2023学年江苏省泰州市高港区口岸实验学校数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A（x-3）2=-3B（x-3）2=6C（x-3）2=3D（x-3）2=122如图，二次函数yax1+bx

2、+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；当y0时，x1或x1其中正确的有（）A4个B3个C1个D1个3以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）ABCD4如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A45B60C90D1355如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C

3、35D256如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D167如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC30，则旋转角度是（）A10B30C40D708如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，过点作交于点下列结论：；正确的是（ ） ABCD9如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )ABCD10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，A的对应点A是直线上一点，则点B与其对应点B间的距离为（ ）A3B4C5D611设是

4、方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019D202012如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D40，则A的度数为（）A20B25C30D40二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_个14已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为_15如图，直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1，a)，则k_16已

5、知反比例函数的图象经过点P（a1，4），则a _17如果函数 是二次函数，那么k的值一定是_18定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb如max1，31，则maxx2+2x+3，2x+8的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，求一次函数的表达式；若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20（8分）如图，中，平分，交轴于点，点

6、是轴上一点，经过点、，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点，（1）求证：为的切线；（2）求的半径21（8分）解方程：（1）（公式法）（2）22（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式23（10分）关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。方

7、程两根的情况对应的二次函数的大致图象满足的条件方程有两个不相等的负实根_方程有两个不相等的正实根 _（1）请将表格中补充完整；（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.24（10分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为 ；（2）如图2，当=60时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当=90时，记直线l与CD的交点为F，连接BF将直线l绕点A旋转的过程中，在什么

8、情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值25（12分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由26如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过点A作AD平分BAC，交O于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；

9、（2）判断并证明：直线DE与O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：移项，得x21x3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)2，得x21x(3)23(3)2，即(x3)21故选B点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方2、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，1，得1a+b0，故正确；当x1时，y4a1b+c0，故

10、正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b14ac0，故正确；二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，点B坐标为（1，0），点A（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答3、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【详解】如图1，OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该

11、三角形的三边分别为：、，（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是，故选：D【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。4、C【分析】如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OB，AOA即为旋转角【详解】解：如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OB，AOA即为旋转角，旋转角为90故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键5、A【解析】DEBC，EFAB，即.故选A.点睛：若，则

12、，.6、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键7、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为AOC70【详解】解：AOB40，BOC30，AOC70，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD

13、，旋转角为AOC70，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.8、C【分析】连接根据“HL”可证，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断；根据“ ”可证，可得，从而可得，据此判断；由（2）知，可证，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证，可得， 从而可得，据此判断.【详解】解：（1）连接 如图所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90，在RtCFG与RtCDG中， 正确（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四边形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=9

14、0， 为边的中点， 为边的中点错误（3）由（2），得 正确（4）由（3），可得 正确 故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合由于108不是72的倍数，从而旋转角是108时，不能与其自身

15、重合故选B【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角10、C【分析】根据平移的性质知BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【详解】解：如图，连接AA、BB，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4，又点A的对应点在直线yx上一点，4x，解得x1，点A的坐标是（1，4），AA1，根据平移的性质知BBAA1故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形

16、变化平移根据平移的性质得到BBAA是解题的关键11、D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得：=-3， 变形为（）-（），代入即可得到答案【详解】解：a、b是方程的两个实数根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值为1故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键12、B【分析】直接利用切线的性质得出OCD=90，进而得出DOC=50，进而得出答案【详解】解：连接OC，DC是O的切线，C为切点，OCD=90，D=40，DOC=50，AO=CO，A=ACO，A=DO

17、C=25故选：B【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出DOC=50是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、14【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右则摸到黄球的概率为0.35设布袋中黄球的个数为x个由概率公式得解得故答案为：14.【点睛】本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.14、【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函

18、数解析式（关系式）为故答案为：【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式15、1【解析】解：直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），a=1，k=1故答案为116、3【分析】直接将点P（a1，4）代入求出a即可.【详解】直接将点P（a1，4）代入,则，解得a=3.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.17、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可【详解】函数是二次函数，k2-72，k-10解得k=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题

19、关键18、1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题【详解】(x2+2x+3)(2x+8)=x2+4x5=(x+5)(x1)，当x=5或x=1时，(x2+2x+3)(2x+8)=0，当x1时，maxx2+2x+3，2x+8=x2+2x+3=(x+1)2+21，当x5时，maxx2+2x+3，2x+8=x2+2x+3=(x+1)2+218，当5x1时，maxx2+2x+3，2x+8=2x+81，由上可得：maxx2+2x+3，2x+8的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确

20、题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答三、解答题（共78分）19、（1）；（2）销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：根据题意得，解得所求一次函数的表达式为（2），抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60所以，当时，当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.20、（1）证明见解析；（2）1【分析】(1)连接CP，根据等

21、腰三角形的性质得到PAC=PCA，由角平分线的定义得到PAC=EAC，等量代换得到PCA=EAC，推出PCAE，于是得到结论；(2)连接PC，根据角平分线的定义得到BAC=OAC，根据等腰三角形的性质得到PCA=PAC，等量代换得到BAC=ACP，推出PCAB，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1） 证明：连接，平分，即是的切线(2)连接，平分，的半径为1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）， （2），【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，

22、即可得到答案【详解】解：（1），；（2），或，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的方法和步骤.22、（1）m1，n1；（2）yx【分析】（1）由直线与双曲线相交于A(1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC的解析式为ykxb，由图象过点A（1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）直线与双曲线相交于A(1，a)、B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)AOC的面积为1，A(1，1)将A(1，1)代入，可得m1，n1；（2）设直线AC的解析式为ykxby

23、kxb经过点A（1，1）、C（1，0）解得k，b直线AC的解析式为yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.23、（1）方程有一个负实根，一个正实根；详见解析；（2）【分析】（1）根据函数的图象与性质即可得；（2）先求出方程的根的判别式，再利用即可得出答案.【详解】（1）由函数的图象与性质得：函数图象与x的负半轴和正半轴各有一个交点，则方程有一个负实根，一个正实根；函数图象与x轴的两个交点均在x轴的正半轴上，画图如下所示：；由可得：；（2）方程的根的判别式为，则此方程有两个不相等的实数根由题意，可利用得：

24、，解得则方程组的解为故k的取值范围是.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题关键.24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC=2BDC，可求BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证ABC，DCE是等边三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O

25、，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，即可求得BF【详解】（1）连接AD，如图1点C与点D关于直线l对称，AC = AD AB= AC，AB= AC = AD点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=故答案为： （2连接CE，如图2BAC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=，BDC=30，BDDE，CDE=60，点C关于直线l

26、的对称点为点D，DE=CE，且CDE=60CDE是等边三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，在BOF中，BO+OFBF，当B、O、F三点共线时BF最长； 如图，过点O作OHBC， BAC=90，AB=AC=2a，ACB=45，且OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，点O是AC中点，AC=2a，BH=3a，点C关于直线l的对称点为点D，AFC=90，点O是AC中点，当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为(+)

27、a【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键25、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为yx+3，设P（t，t22t+3）（3t0），则F（t，t+3），则PFt22t+3（t+3）t23t，根据SPABSPAF+SPBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3），PDt23t，由抛物线yx22x+3（x+1）2+4，由对称轴为直线x1，PEx轴交抛物线于点E，得yEyP，即点E、P关于对称轴对称，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE为等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情况讨论：当3t1时，PE22t；当1t0时，PE2+2t【详解】解：（1）抛物