2023学年广东省佛山市南海中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推

2、算出a大约是（）A12B9C4D32如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为AB5C4D33如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD4一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根5如图，在中，已知点在上，点在上，下列结论中正确的是（ ）ABC D6下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ）ABCD7河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12

3、米B4米C5米D6米8如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD9矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）A24B33C56D4210已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）A或BC或D11如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D412二

4、次函数与坐标轴的交点个数是()A0个B1个C2个D3个二、填空题（每题4分，共24分）13三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 14如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_15如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为_16甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）17如图，直线与双曲线（k0）相交于A（1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，

5、点P的坐标为_.18已知的半径为4，的半径为R，若与相切，且，则R的值为_三、解答题（共78分）19（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.20（8分）如图，菱形ABCD中，B60，AB3cm，过点A作EAF60，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF（1）如图1，当CECF时，判断AEF的形状，并说明理由；（2）若AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，CEF的面积是否会发生变化，请说明理由2

6、1（8分）先化简，再求值：(x1)(x),其中x =+122（10分）如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.23（10分）如图1，ABCD中，ABC、ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出

7、规范的证明过程24（10分） (1)解方程: ；(2)计算: 25（12分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率26如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交O于E，连结AE，OE交AC于F

8、(1)求证：AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知O的半径为求的长；若D为EB中点，求BC的长(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：摸到红球的频率稳定在25%，=25%，解得：a=1故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键2、B【解析】试题分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12

9、+（8r）2，解得r=2故选B3、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.4、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=一元二次方程有两个不等的实根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了5、B【分析】由，得CMN=CNM，从而得AMB=ANC，结合，即可得到结论.【详解】，CMN=CNM，180-CMN=180-CNM，即：AMB=ANC，故选B.【点

10、睛】本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.6、B【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A、B、C、D点，横坐标与纵坐标的积为4即可.【详解】A、（-1）4= -4，故错误.B、14= 4，故正确.C、1-4= -4，故错误.D、2（-2）= -4，故错误.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.7、A【分析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！8、C【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=解答即可得到结论【详解】如图，连接OA、OCABOB，AB

11、=2，OB=4，OA=，边AB扫过的面积= =故选C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键9、D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解【详解】解：324322241842（cm2）；故选：D【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键10、C【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函数图象如图所示：当

12、一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键.11、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案详解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选B点睛：

13、此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键12、B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b24ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断【详解】2241240，二次函数yx22x2与x轴没有交点，与y轴有一个交点二次函数yx22x2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y0，即ax2bxc0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2bxc0根之间的关系：b24ac决定抛物线与x轴的交点个

14、数；b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每题4分，共24分）13、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理14、x【详解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：故答案为【点睛】本题考查待定系数法求二

15、次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键15、k【解析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，0，即=25-4k0，k，故答案为：k【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有：当0时，方程无实数根基础题型比较简单16、乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：

16、甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定17、（0，）【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=k，即k=3，联立两函数解析式得：，解得：，即点B坐标为：（3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线

17、BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题18、6或14【解析】O1和O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，O2的半径=圆心距+O1的半径；外切时，O2的半径=圆心距-O1的半径【详解】若与外切，则有4+R=10，解得：R=6；若与内切，则有R-4=10，解得：R=14，故答案为6或14.三、解答题（共78分）19、人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.【详解】设人行

18、通道的宽度为x米，根据题意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合题意，舍去).答：人行通道的宽度为1米.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用-面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键.20、 (1) AEF是等边三角形，证明见解析；(2) CF，CE6或CF6，CE；(3) CEF的面积不发生变化，理由见解析.【分析】（1）证明BCEDCF（SAS），得出BEDF，CBECDF，证明ABEADF（SAS），得出AEAF，即可得出结论；（2）分两种情况：AFE90时，连接AC、MN，证明MACNAD（ASA），得出AMAN，CMDN，证出AMN是等边三角形，得

19、出AMMNAN，设AMANMNm，DNCMb，BMCNa，证明CFNDAN，得出，得出FN，AFm+，同理AEm+，在RtAEF中，由直角三角形的性质得出AE2AF，得出m+2（m+），得出b2a，因此，得出CFAD，同理CE2AB6；AEF90时，同得出CEAD，CF2AB6；（3）作FHCD于H，如图4所示：由（2）得BMCNa，CMDNb，证明ADNFCN，得出，由平行线得出FCHB60，CEMBAM，得出，得出，求出CFCEADAB339，由三角函数得出CHCFsinFCHCFsin60CF，即可得出结论【详解】解：（1）AEF是等边三角形，理由如下：连接BE、DF，如图1所示：四边形

20、ABCD是菱形，ABBCDCAD，ABCADC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），BEDF，CBECDF，ABC+CBEADC+CDF，即ABEADF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAF，又EAF60，AEF是等边三角形；（2）分两种情况：AFE90时，连接AC、MN，如图2所示：四边形ABCD是菱形，ABBCDCAD3，DB60，ADBC，ABCD，ABC和ADC是等边三角形，ACAD，ACMDCAD60EAF，MACNAD，在MAC和NAD中，MACNAD（ASA），AMAN，CMDN，EAF60，AMN是等边三角形，AMMNAN，设AMANMNm，DNCMb，

21、BMCNa，CFAD，CFNDAN，FN，AFm+，同理：AEm+，在RtAEF中，EAF60，AEF30，AE2AF，m+2（m+），整理得：b2ab2a20，（b2a）（b+a）0，b+a0，b2a0，b2a，CFAD，同理：CE2AB6；AEF90时，连接AC、MN，如图3所示：同得：CEAD，CF2AB6；（3）当CE，CF的长度发生变化时，CEF的面积不发生变化；理由如下：作FHCD于H，如图4所示：由（2）得：BMCNa，CMDNb，ADCF，ADNFCN，CEAB，FCHB60，CEMBAM，CFCEADAB339，CHCFsinFCHCFsin60CF，CEF的面积CEFHCE

22、CF9，CEF的面积是定值，不发生变化【点睛】本题考查了三角形全等，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，相似的的灵活应用是解题的关键21、1+【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可【详解】解：原式（x1），当x1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键22、 (1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设秒后，解得：，(舍去)3秒后，的长度等于；(2)设秒后，又

23、，方程没有实数根，的面积不能等于.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分线得出ABE=EBC=ADF=CDF证出EBDF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GFEH，即可证出四边形EGFH是平行四边形【详解】证明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BCBE 平分ABC，ABE=EBC=ABCDF 平分ADC，ADF=C

24、DF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=CDFADBC，AEB=EBCAEB=ADFEBDFEDBF，四边形 EBFD 是平行四边形（2）补全思路：GFEH，AECF；理由如下：四边形 EBFD 是平行四边形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，GFEH，四边形 EGFH 是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明EBDF和四边形AFCE是平行四边形，是解决问题的关键24、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次写出a、b、c的值，再求出的值，最后代入公式计算即可；（2）分别计算特殊角的三角函数值和

25、算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可【详解】解:(1):，即(2)原式= ，【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键25、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2