2023学年安徽省豪州市利辛第二中学数学九上期末预测试题含解析2

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在()A内B上C外D都

2、有可能22019的倒数的相反数是（ ）A2019BCD20193已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD无法确定4已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D45如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）A3BCD6在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，在RtABC中，C90，AC2，BC3，则tanA（）ABCD8一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此

3、人下滑的高度为（ ）A24BC12D69为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）A9B10C11D1210边长等于6的正六边形的半径等于（）A6BC3D11如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）A矩形和矩形的面积之差B矩形和矩形的面积之差C矩形和矩形的面积之差D矩形和矩形的面积之差12如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反

4、比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为12，则的值为（）A6B5C4D3二、填空题（每题4分，共24分）13若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_cm114如图，内接于，于点，若的半径，则的长为_15请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：_ 图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于116光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过

5、的直铁丝，却碰不上物块，图是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于_. 17如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，则的值为_18如图，是一个半径为6cm，面积为12cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_cm三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F（1）求证：BECE；（2）若AB6，求弧DE的长；（3）当F的度数是多少时，B

6、F与O相切，证明你的结论20（8分）如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长21（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；（3）点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，距离点为个单位长度，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式22（10分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得

7、分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图： 扇形统计图 频数直方图 （1）参加本次比赛的选手共有_人，参赛选手比赛成绩的中位数在_分数段；补全频数直方图.（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率23（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE（1）如图1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FBCD连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若FBE+ABC180，点G是CF的中点，求证：2BG+EDBC

8、24（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本25（12分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题实验与操作：RtABC中，ABC90，ACB30 将RtABC绕点A按顺时针方向旋转得到RtABC（点B，C分别是点B，C的对应点） 设旋转角为（0180），旋转过程中直线BB和线段CC相交于点D猜想与证明：（1）如图1，当AC经过点B时，探究下列问题：此时，旋转角的度数为 ；判断此时四边形ABDC的形状，并证明你的猜

9、想；（2）如图2，当旋转角90时，求证：CDCD；（3）如图3，当旋转角在0180范围内时，连接AD，直接写出线段AD与C之间的位置关系（不必证明）26解一元二次方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：点到圆心的距离5，大于圆的半径3，点在圆外故选C【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系2、C【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【详解】解：2019的倒数是，的相反数为，故答

10、案为：C【点睛】本题考查倒数和相反数熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键3、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.5、B【分析】由O

11、D=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形OABC是菱形，ABOC，AB=AO，OD=，点A、B的纵坐标为，A（，），B（，），AB=，AD=，AO=，在RtAOD中，由勾股定理，得，解得：；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键6、D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因则点位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.7、B【分

12、析】根据正切的定义计算，得到答案【详解】在RtABC中，C90，故选：B【点睛】本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.8、C【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30），滑下的距离即斜坡长度为24米，所以下滑的高度为米.故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30的直角三角形，其斜边是30角所对直角边的2倍进行分析求解.9、B【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可【详解】由题意

13、，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选B【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键10、A【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解【详解】解：正六边形的中心角为310110，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，边长为1的正六边形外接圆的半径是1，即正六边形的半径长为1故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形11、B【分析】根据相似多边形

14、的性质得到，即AFBC=ABAH然后根据IJCD可得，再结合以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE最后根据SBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE，结合可得出结论【详解】解：矩形ABCD矩形FAHG，AFBC=ABAH， 又IJCD，又DC=AB，BJ=AH，IJ=AF=DESBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE=ABAH-DHDE=(S矩形ABJH -S矩形HDEG)能求出BIJ面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键

15、12、C【解析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，解得，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.二、填空题（每题4分，共24分）13、15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】圆锥的底面半径为3cm，高为4cm圆锥的母线长圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14、【分

16、析】连接OC，先证出ADB为等腰直角三角形，从而得出ABD=45，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出AOC，然后根据勾股定理即可求出AC【详解】解：连接OC，ADB为等腰直角三角形ABD=45AOC=2ABD=90的半径OC=OA=2在RtOAC中，AC=故答案为：【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键15、，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为y=，根据题意得k0，|k|1，当k取5时,反比例函数解析式为y=.故答案为y=.答案不唯一.16、【

17、分析】过D作GHAB于点H，利用勾股定理求出BD和CD，再分别求出入射角PDG和折射角CDH的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过D作GHAB于点H，在RtBDF中，BF=12cm，DF=16cmBD=cm四边形BFDH为矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又BC=7cmCH=BH-BC=9cmCD=cm入射角为PDG，sinPDG=sinBDH=折射角为CDH，sinCDH=折射率故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.17、，【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出

18、xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：a0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；a0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二：根据题意可知或7，或7，由求出a的值，代入中验证取舍从而可得出a的值【详解】解：将A，B两点的坐标代入得， ，-得，3=21a+3b，b=1-7a，c=10a原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10axM=-=，yM=,方法一：当a0时，开口向上，二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，画出示意图如图，可得0yM2，yM=0,1或2，当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；当yM=1时，解得

19、a=1(a=不符合条件，舍去)；当yM=2时，解得a=,符合条件a0时，开口向下，画出示意图如图，根据题中条件可得，5yM7，只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a=-1时符合条件综上所述，a的值为，方法二：根据题意可得或7；或7，当时，解得a=，不符合，舍去；当时，解得a=，不符合，舍去；当时，解得a=，符合中条件；当时，解得a=1，符合中条件；当时，解得a=-1，符合中条件；当时，解得a=-，符合中条件；当时，解得a=-，不符合舍去；当时，解得a=-，不符合舍去；综上可知a的值为：，故答案为：，【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解

20、题的关键18、2.【解析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长,得到圆锥的弧长=2扇形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长求解.【详解】圆锥的弧长,圆锥的底面半径,故答案为2.【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为；（3）当F的度数是36时，BF与O相切理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AEBC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当F的

21、度数是36时，可以得到ABF=90，由此即可得BF与O相切.【详解】(1)连接AE，如图，AB为O的直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE；(2)AB=AC，AEBC，AE平分BAC，CAE=BAC=54=27，DOE=2CAE=227=54，弧DE的长=；(3)当F的度数是36时，BF与O相切，理由如下：BAC=54，当F=36时，ABF=90，ABBF，BF为O的切线【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）欲证明BD是O的切线，只要证明BDAB；

22、（2）连接AC，证明FCMFAC即可解决问题；（3）连接BF，想办法求出BF，FM即可解决问题【详解】（1），AFC=ABC，又AFC=ODB，ABC=ODB，OEBC，BED=90，ODB+EBD=90，ABC+EBD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）连接AC，OFBC，BCF=FAC，又CFM=AFC，FCMFAC，；（3）连接BF，AB是O的直径，且AB=10，AFB=90，,【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线21、（1）；（2），是直角三角形；（3）当时，当或时，【分析】（1

23、）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先解方程求出抛物线与轴的交点，再判断出和都是等腰直角三角形，从而得到结论；（3）先求出，再分两种情况，当点在点上方和下方，分别计算即可【详解】解（1），是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，抛物线解析式为，（2）令，则，顶点坐标，过点作轴，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如图，直线解析式为，点的横坐标为，轴，点的横坐标为，点在直线上，点在抛物线上，过点作，是等腰直角三角形，当点在点上方时，即时，如图3，当点在点下方时，即或时，综上所述：当点在点上方时，即时，当点在点下方时，即或时，【点睛】此题是二次函数综合题，

24、主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是利用等腰直角三角形判定和性质求出，22、（1）50；补图见解析；（2）.【分析】（1）利用比赛成绩在的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总人数乘比赛成绩在所占的百分比，即可求出成绩在的人数，从而求出成绩在的人数和成绩在的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1），所以参加本次比赛的选手共有人，频数直方图中“”这两组的人数为人，所以频数直方图中“”这一组的人数为人“”这一组的人数为人中位数是第和第位选手

25、成绩的平均值，即在“”分数段故答案为：；补全条形统计图如下所示：（2）画树状图为：共有种等可能的结果数，其中恰好选中男女的结果数为，所以恰好选中男女的概率【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用树状图求概率是解决此题的关键23、（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行线的性质得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，则ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，则FBGCKG，由点G是

26、CF的中点，得出FGCG，由AAS证得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四边形的性质得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行线的性质得出DECBCE，AEBKBC，易证EKCD，CKBBAE，由AAS证得AEBKBC，得出BCBE，则KECBCE，推出KECDEC，由AAS证得KECDEC，得出KEED，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四边形ABCD的周长2AB+2BC25+2826；（2）连接CE

27、，过点C作CKBF交BE于K，如图2所示：则FBGCKG，点G是CF的中点，FGCG，在FBG和CKG中， ，FBGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，FBE+ABC180，FBE+D180，CKB+D180，EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCEB，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+EDBC【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.24、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本（1下降