2023学年广西南宁市第四十九中学数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）ABCD2若，则的值为（ ）A0B5C-5D-103两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分

2、别是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm4将抛物线yax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y(x+2)2+3，则（）Aa1，b8，c10Ba1，b8，c16Ca1，b0，c0Da1，b0，c65若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A2022B2018C2017D20246如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD7方程x2+4x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根8若点，在反比例函数（为常数）的图象上

3、，则，的大小关系是（ ）ABCD9如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：1ab=0；（a+c）1b1；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x1）11其中正确的是（）ABCD10如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）.A112B68C65D5211如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D12如图，PA、PB、分

4、别切O于A、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D80二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大14点与关于原点对称，则_15如图，扇形OAB中，AOB60，OA4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE_16反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_.17若关于的一元二次方程没有实数根化简：=_18如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 三、解答题（共7

5、8分）19（8分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12x30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？20（8分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，记旋转角为a（I）如图1，当a60时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（）如

6、图2，当a45时，BC与DC的交点为E，求线段DE的长度；（）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB的中点，求线段DF长度的取值范围21（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；（3）点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，距离点为个单位长度，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式22（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出23（10分）盒中有x枚

7、黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值24（10分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点若B35，求CAE度数.25（12分）如图1，抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段ABd（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的

8、部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h ，该函数图象与O的位置关系是 （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围26画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图参考答案一、

9、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案【详解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故选：B【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键2、C【分析】将转换成的形式，再代入求解即可【详解】将代入原式中原式故答案为：C【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键3、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，由题意得，解得，x=75，则x+40=115，故选C4、D【分析】将所得抛物线

10、解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：y(x2)23，抛物线的顶点坐标为（-2， 3），抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前抛物线顶点坐标为（0，1），平移前抛物线为y=-x2+1，a1，b0，c1故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.5、D【分析】根据

11、题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1是原方程的一个解，把x=1代入方程，得：，即，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.6、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得，再根据等边对等角可得，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】平分则在中，故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出是解题关键.7、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【详解】解：b

12、24ac16160方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【详解】解：反比例函数（m为常数），m2+10，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，x2x1x3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答

13、9、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案详解：图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），二次函数的图象的对称轴为x=1，=1，1a+b=0，故错误；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）1=b1，故错误；由图可知：当1x3时，y0，故正确；当a=1时，y=（x+1）（x3）=（x1）14将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x11）14+1=（x1）11，故正确；故选：D点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型10、C【分析】由四边形ABCD内接于O，可得BAD+BCD18

14、0，又由邻补角的定义，可证得BADDCE继而求得答案【详解】解：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65故选：C【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键11、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),

15、AC/BD/ y轴,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.12、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角

16、定理，连接圆心与切点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内随的增大而增大解得故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键14、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案【详解】解：点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键15、11【分析】连接OC，作EFOC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOC=30，根据等腰三角形的性质、三角形内角和

17、定理得到ECF=15，根据正切的定义列式计算，得到答案【详解】连接OC，作EFOC于F，点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，CE=CA，=，AOC=AOB=30，OA=OC，OAC=OCA=75，CE=CA，CAE=CEA=75，ACE=30，ECF=OCA-ACE=75-30=15，设EF=x，则FC=x，在RtEOF中，tanEOF=，OF=，由题意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=22，EOF=30，OE=2EF=11，故答案为：11【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键16、【分析】利用

18、反比例函数图象的性质即可得.【详解】由反比例函数图象的性质得：解得：.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数有：（1）当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.17、【分析】首先根据关于x的一元二次方程没有实数根求出a的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，解得，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围18、1【分析】根据题意设点，则，再根据

19、三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润销售量”，即可

20、得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=1答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为2答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元考点：二

21、次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题20、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根据正方形的性质得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（）连接BC，根据题意得到B在对角线AC上，根据勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到结论；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FOAB1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论【详解】解：（）四边形ABCD是正方形，ADCD6，D90，AC6，边长为6的正方

22、形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，CAC60，的长度2，线段AC扫过的扇形面积12；（）解：如图2，连接BC，旋转角BAB45，BAD45，B在对角线AC上，BCAB6，在RtABC中，AC6，BC66，CBE180ABC90，BCE904545，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，F为线段BC的中点，FOAB1，F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，DO1，DF最大值为1+1，DF的最小值为11，DF长的取值范围为11DF1+1【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，

23、三角形中位线定理（）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹21、（1）；（2），是直角三角形；（3）当时，当或时，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先解方程求出抛物线与轴的交点，再判断出和都是等腰直角三角形，从而得到结论；（3）先求出，再分两种情况，当点在点上方和下方，分别计算即可【详解】解（1），是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，抛物线解析式为，（2）令，则，顶点坐标，过点作轴，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如图，直线解析式为，点的横坐标为，轴，点的横坐标为，点在直线上，点在抛物线上，过点作，是等腰直角三角形，当点在点上

24、方时，即时，如图3，当点在点下方时，即或时，综上所述：当点在点上方时，即时，当点在点下方时，即或时，【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是利用等腰直角三角形判定和性质求出，22、见解析【分析】根据题意（将绕点逆时针旋转即可画出图形；【详解】解：如图所示，即为所求.【点睛】此题考查了旋转变换注意抓住旋转中心与旋转方向是关键23、（1）关系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系

25、式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出x，y的值即可【详解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）个棋，黑棋的概率是，可得关系式；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得；联立求解可得x=15，y=1【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.24、CAE20.【分析】根据等边对等角求出BAD，从而求出ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出CAE.【详解】BDAD，BAD=B=35，ADE=BADB=70，AD=AC，C=ADE=70，AD=AC，AE平分DC，AEEC

26、，（三线合一）.EAC=90C=20.【点睛】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.25、抛物线的解析式为：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为Sc2【分析】将顶点（0，5）及点（3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S3和25代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；（2）设ACy，CBx，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证OPM为等腰直角三角形，过点O作OHPM于点H，则OHPM，分情况可讨论出AC