2023学年吉林省长春市朝阳区九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于

2、（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限2二次函数y=+2的顶点是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)3已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若1，则x的范围为（）A1B2C0或2D0或015某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D100（1x）2

3、=2406如图，在56的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和EFG相似的是（ ）A点AB点BC点CD点D7下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )ABCD8如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线FE是AFC的角平分线；CFCD；AFABCF其中正确结论的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个9如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，下列式子中正确的是（ ）AB；CD10二次函数 (m是常数)，当时，则m的取值范围为( )Am0Bm1C0m1Dm1二、填空题(每小题3分,共2

4、4分)11已知平行四边形中，且于点，则_12若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_13若3a=2b，则a:b=_14如图，在正方体的展开图形中，要将1，2，3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是_15如图，直线轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若SAOB=2，则的值为_16如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为_cm17如图，在等腰直角三角形中，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过

5、点作轴于点，那么点的坐标为_18菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120，则它的较短的对角线长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在四边形中，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，求的长20（6分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

6、21（6分）如图，在中，点、分别在边、上，.（1）当时，求的长；（2）设，那么_，_（用向量，表示）22（8分）请回答下列问题（1）计算：（2）解方程：23（8分）如图所示，在中，是边的中点，交于点.（1）求的值；（2）求.24（8分）抛物线yax2+bx+1经过点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1xD1连接AC，BC，DB，DC（1）求该抛物线的解析式；（2）当BCD的面积等于AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（1）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形

7、是平行四边形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）解方程：x24x5126（10分）已知实数满足，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.2、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标【详解】解：二次函

8、数y=+2是顶点式，顶点坐标为：(1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握3、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：抛物线与轴没有交点，时无实数根；即，解得，又的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.4、C【解析】解：由图像可得，当0或2时，1.故选C.5、

9、B【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台，列出方程即可【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键6、D【分析】根据网格图形可得所给EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG中，直

10、角边的比为，观各选项，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键7、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可【详解】解：A、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C、因为=2，所以不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；故选C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式8、B【分析】根据点E为BC中点和

11、正方形的性质，得出BAE的正切值，从而判断，再证明ABEECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，可判断，过点E作AF的垂线于点G，再证明ABEAGE，ECFEGF，即可证明.【详解】解：E是BC的中点，tanBAE=，BAE30，故错误；四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=

12、a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射线FE是AFC的角平分线，故正确；过点E作AF的垂线于点G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用9、C【分析】由平行四边形性质，得，由三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.【详解】解：四边形ABCD是平

13、行四边形，在OAB中，有，；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键10、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可【详解】二次函数，图像开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),当时， ， m-10,m1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【分析】根据平行四边形性质可得，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答【详解】解：四边形是平

14、行四边形，故答案为：60【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出，属于中考常考题型12、且【解析】试题解析: 一元二次方程有两个不相等的实数根，m10且=164(m1)0，解得m5且m1，m的取值范围为m5且m1.故答案为:m5且m1.点睛:一元二次方程 方程有两个不相等的实数根时: 13、2:3【解析】试题分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知a:b=2:3考点：比例的意义和基本性质点评：比例的基本性质是解题的关键14、【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目

15、；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有321=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法与运用一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.15、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案为：1【点睛】本题主

16、要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键16、1.1【分析】证明OCDOAB，然后利用相似比计算出CD即可【详解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，OCDOAB，即，CD=1.1，即对应位置的E的高CD为1.1cm故答案为1.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长17、（5,2）【分析】由BAC=90，可得ABOCAD，利用全等三角形的性质即可求出点C坐标【详解】解：BAC=90BAO+ABO=BAO+CADABO=

17、CAD，又轴，CDA=90在ABO与CAD中，ABO=CAD，AOB=CDA，AB=CA，ABOCAD（AAS）OB=AD，设OA=a（）B（0,3）AD=3，点C（a+3,a）,点C在反比例函数图象上，解得：或（舍去）点C（5,2），故答案为（5,2）【点睛】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键18、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长【详解】如图所示：菱形ABCD的周长为20，AB=204=1，又，四边形ABCD是菱形，AB=AD，是等边三角形， BD=AB=1故答案为1【点睛】

18、本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质三、解答题(共66分)19、 (1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；(2)利用锐角三角函数关系得，设，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案【详解】(1)，四边形是平行四边形；(2) 四边形是平行四边形，,，设，即，解得：，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出是解题关键20、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两

19、年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是，解得，（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.21、（1）；（2），【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可（2）

20、利用三角形法则求解即可【详解】（1）DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF=5，AD：AB=DE：BC=1：3，BC=15，CF=BC-BF=15-5=1（2）AD：AB=1：3， ，EF=BD，EFBD， ，CF=2DE， ， .【点睛】此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；（2）用公式法解方程即可.【详解】解：（1）原式= = =-4；（2）=17，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解

21、法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）首先证明ACE=CBD，在BCD中，根据正切的定义即可求解；（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，利用平行线的性质列出比例式即可解决问题.【详解】解：（1）由，得.在中，得，即. （2）如图，过作的垂线交的延长线于点，则在中，又，.【点睛】本题考查了正切与平行线分线段成比例，熟练掌握正切的定义，作辅助线构造平行是解题的关键.24、（1）抛物线的解析式为yx2+2x+1；（2）点D坐标（2，1）；（1）M坐标（1，0）或（，0）或（，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据解析式先求出AOC

22、的面积，设点D（xD，yD），由直线BC的解析式表示点E的坐标，求出DE的长，再由BCD的面积等于AOC的面积的2倍，列出关于xD 的方程得到点D的坐标；（1）设点M（m，0），点N（x，y），分两种情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，列中点关系式解答.【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+1经过点A（1，0），B（1，0），解得： 抛物线的解析式为yx2+2x+1；（2）如图，过点D作DHx轴，与直线BC交于点E，抛物线yx2+2x+1，与y轴交于点C，点C（0，1），OC1，SAOC11，点B（1，0），点C（0，1）直线BC解析式为yx+1，点D（xD，yD），点E（xD，xD+1），yDxD2+2xD+1，DExD2+2xD+1（xD+1）xD2+1xD，SBCD1DE1，BCD的面积等于AOC的面积的2倍2xD2+1xD