2023学年内蒙古满洲里市数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为（

2、）AB2CD2将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位3如图，在ABC中，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（ ）A点O是ABC的内切圆的圆心BCEABCABC的内切圆经过D，E两点DAOCO4已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（ ）A1B2C3D45如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D606在反比例函数的图像上有三点、，若，而，则下列各

3、式正确的是（ ）ABCD7对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A的值随值的增大而增大B的值随值的增大而减小C当时，的值随值的增大而增大D当时，的值随值的增大而减小8如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D1359已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A-1B0C1D210已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若

4、OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD二、填空题(每小题3分,共24分)11路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米12已知，且，设，则的取值范围是_13如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_14一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度15方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 16在RtABC中，C90，若AC3，AB5，则cosB的值为_17方程(x-3)2=4的解是 18若方程x22x10090有一个根是，则224+1的值为_三、解答题(共66分)19

5、（10分） 问题发现如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_ ; 拓展提高如图，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.解决问题如图，在中，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.20（6分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75.（1）求CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）. 21（6分）在

6、学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_人；（2）补全下表中、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班二班（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.22（8分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？23（8分）已知，求的值24（8分）如图，AB是O的直

7、径，CD是O的弦，且CDAB于点E（1）求证：BCOD；（2）若，AE1，求劣弧BD的长25（10分）如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求AC的长；（2）求证矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由26（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B

8、在同一条直线上且与水平线垂直)2米试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，1.732)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：连接OA，设O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD=，OD=，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=考点:（1）垂径定理；（2）勾股定理2、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律3、A【分析】由BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，得出点O是ABC的内心即可【详解】解：ABC中，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于

9、点O，点O是ABC的内切圆的圆心；故选：A【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.4、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，0，从而可判断原命题为是假命题【详解】,解：=n2-4，当n=1时，0，方程没有实数根，当n=2时，=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命

10、题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5、A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得OAP=90，根据正六边形的性质可得OAB=60，则PAB=OAPOAB=9060=30考点：切线的性质6、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可【详解】反比例函数的比例系数为-10，图象的两个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点

11、（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y随x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故选A【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大7、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解：在反比例函数中，40反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；B选项说法错误；C选项当时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正

12、确；D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.8、D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【详解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角9、C【分析】根据根与系数的关系即可求出的值【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根故选C【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=是解决此题的关键10、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理

13、、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON，OCD=OCM= ，MCD=，又CMN=AON=COD，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三

14、角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】如图：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可12、【分析】先根据已知得出n=1-m，将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围【详解】解：n=1-m，当m=时，y有最小值，当m=0时，y=1当m=1时，y=1故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13、4cm【分析】连接AO，过O作O

15、DAB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长【详解】解：如图，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，折叠后恰好经过圆心，OE=DE，O的半径为4cm，OE=OD=4=2(cm)，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2(cm)AB=2AE=4cm故答案为：4cm【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键14、150【分析】根据弧长公式计算【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：15

16、0.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.15、1【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1故答案是：116、【分析】先根据勾股定理求的BC的长，再根据余弦的定义即可求得结果.【详解】由题意得则故答案为：点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.17、1或1【解析】方程的左边是一个完全

17、平方的形式，右边是4，两边直接开平方有x-3=2，然后求出方程的两个根解：（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，x2=1故答案是：x1=1，x2=1本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边的一个完全平方的形式，右边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根18、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到221009，然后求出224的值代入即可【详解】解：方程x22x10090有一个根是，则2210090，221009，224+12（22）+11故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解

18、答题(共66分)19、 问题发现；拓展提高；解决问题或.【分析】问题发现由，可知AD是中线，则点P是ABC的重心，即可得到23；拓展提高过点作交于点，则EF是ACD的中位线，由平行线分线段成比例，得到，通过变形，即可得到答案；解决问题根据题意，可分为两种情况进行讨论，点D在点C的右边；点D在点C的左边；分别画出图形，求出BP的长度，即可得到答案.【详解】解：问题发现：，点D是BC的中点，AD是ABC的中线，点是的中点，则BE是ABC的中线，点P是ABC的重心，；故答案为：.拓展提高：过点作交于点.是的中点，是的中点，EF是ACD的中位线，即.解决问题：在中，点E是AC的中点，CD=4，则点D可

19、能在点C的右边和左边两种可能；当点D在点C的右边时，如图：过点P作PFCD与点F，ACDPFD，即，ECBPBF，解得：，；当点D在点C的左边时，如图：过点P作PFCD与点F，与同理，可证ACDPFD，ECBPBF，解得：，；或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.20、（1）45；（2）；（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75，求出AEC的度数进而求CAE的度数；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为F解直角三角形

20、即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75，可知AEC=180-75=105，又顶点A的仰角为30即ACE=30，所以CAE=180-105-30=45；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为F由题意可知：ACG=30，AEG=75，CE=40，EAC=AEG-ACG=45，EF=CESinFCE=20，AE=，AE的长度为m；（3）CF=CEcosFCE=，AF=EF=20，AC=CF+AF=+20，AG=ACSinACG=，AO=AG+GO=+1.5=29，高度AO约为29m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定

21、理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键21、（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：(人)，此次竞赛中二班成绩在分的百分率为：，此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是：(人)，故答案为：；（2）二班成绩分别为：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，一班成绩的中位数在第位上，一班成

22、绩的中位数是：(分)，二班成绩中100分的人数最多达到11个，二班成绩的众数为：故答案为：，（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力22、40个【解析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据题意得：x（x1）1560，解得：x140，x239（不合题意，舍去）答：九（2）班有40个同学【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23、-7【分析】根据等式的性质可得b，再根据分式的性质可得答案【详解】解：由，得b【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得b是解题关键24、（1）见解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂径定理可求得