2023学年广西壮族自治区玉林市陆川县数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD2如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若AC：AB=2：5，则SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：213下列方程中没有实数根的是（ ）ABCD4如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（ ）ABCD5二次函数 (m是

2、常数)，当时，则m的取值范围为( )Am0Bm1C0m1Dm16如图，将ABC绕着点A顺时针旋转30得到ABC，若BAC=80，则BAC=（ ）A20B25C30D357抛物线y=x22x+2的顶点坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）8如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）ABC3D59-4的相反数是（ ）ABC4D-410对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图象分别位于第二、四象限B它的图象关于成轴对称C若点，在该函

3、数图像上，则D的值随值的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为_12如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数当y1时，n_13已知抛物线，当时，的取值范围是_14一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_15若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 16如图，已知的面积为48，将沿平移到，使和重合，连结交于，则的面积为_17已知

4、反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_18在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为_，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在梯形中，点在边上，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.（1）求的长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.20（6分）解方程：x2+4x3121（6分）如图，平分，且交于点，平分，且交于点，连接（1）求证：四边

5、形是菱形；（2）若，求的长22（8分）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形23（8分）如图，在RtABC中，ABC90，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求点B，D坐标；（2）求y（x0）的函数表达式24（8分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比已知：如图，ABCABC，相似比为k， 求证

6、 （先填空，再证明）证明：25（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐标系中画出ABC关于原点对称的A1B1C1;把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点C2在AB上请写出：旋转角为 度； 点B2的坐标为 26（10分）已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大直接写出m的范围；点P

7、为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E试说明的值只与点P的位置有关参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、D【分析】根据已知条件易证ADCABC，再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：S

8、BDC=4：（254）=4：21，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ADCABC是解决问题的关键3、D【分析】分别计算出判别式b24ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可【详解】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、3241210，方程有两个不相等的实数根；C、11242019（20）1616410，方程有两个不相等的实数根；D、1241270，方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac的意义，当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4、D【分析】过点O作OCAB于C，连

9、接OA，根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，代入求出即可.【详解】过点O作OCAB于C，连接OA，则OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC过圆心O，AB=2AC=16，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.5、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可【详解】二次函数，图像开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),当时， ， m-10,m1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键6、A【解析】根据图形旋转的性质，图形

10、旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，从而可得结论.【详解】由旋转的性质可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键7、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可详解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1）故选A点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键8、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即

11、可用勾股定理构造方程，进而求出k值【详解】过点D做DFBC于F，由已知，BC=5，四边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选B【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程9、C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故

12、选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.10、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.【详解】解：反比例函数，图像在二、四象限，故A正确.反比例函数，当时，图像关于对称；当时，图像关于对称，故B正确当，的值随值的增大而增大，则，故C正确在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、110【解析】试题分析：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为110考点：圆周角定理12、

13、-1【分析】首先根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根据y1，可得：x2+2x+2x+31，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可【详解】根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x2，n2x+32（2）+31故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.13、1y9【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和最小值即可【详解】 抛物线开口向上当时，y有最小值，最小值为1当时，y有最大值，最小值为当时，的取值范围是 故答案为

14、：【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键14、【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，所以第次摸出红珠子的概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式15、【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等边三角形OBC=60正六边形ABCDEF的周长为21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =116、24【解析】根

15、据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得B=ACC,BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得CDAB,然后求出CD=AB，点C到AB的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求【详解】解：根据题意得B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD= AB(三角形的中位线)，点C到AC的距离等于点C到AB的距离，CDC的面积=ABC的面积，=48=24故答案为：24【点睛】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得17、.【解析】分析：根据

16、“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：反比例函数的图象在第一、三象限内，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.18、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2019个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DO

17、A， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25同理第3个正方形的边长是=（）2，第4个正方形的边长是（）3，第2019个正方形的边长是（）2018，面积是（）20182=5（）20182=故答案为：(1)11.25；(2)【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（1）；（3）线段的长为或13【分析】（1）如图1中，作AHBC

18、于H，解直角三角形求出EH，CH即可解决问题（1）延长AD交BM的延长线于G利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题（3）分两种情形：如图3-1中，当点M在线段DC上时，BNE=ABC=45如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】：（1）如图1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四边形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延长，交于点，AGBC，.解得：（3）如图3-1中，当点M在线段DC上时，BN

19、E=ABC=45，则有，解得：如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，ANB=ABE=45，则有，解得综上所述：线段的长为或13.【点睛】此题考查四边形综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题20、x12+, x22【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可【详解】解：原式可化为x2+4x+471即（x+2）27，开方得，x+2，x12+；x22【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，

20、解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出ABD=ADB，证出AB=AD，同理可证AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出ACBD，OD =BD=3，再由三角函数即可得出AD的长【详解】（1）证明：AEBF，ADB=CBD，又BD平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理可证AB=BC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形

21、ABCD是菱形，BD=6，ACBD，OD =BD=3，ADB=30，cosADB=，AD=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键22、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角

22、形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【详解】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四边形EFHI是平行四边形（2）解：当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、B

23、E、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半23、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y（x0）【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD1，根据角平分线的定义得到BAODAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CHx轴于H，得到CHD90，根据余角的性质得到DCHCBH，根据三角函数的定义得到，设DHx，则CH2x，BH4x，列方程即可

24、得到结论【详解】解：（1）点A（0，2），OA2，tanOAD，OD1，y轴平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，点B坐标为（1，0），点D坐标为（1，0）；（2）过C作CHx轴于H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH，设DHx，则CH2x，BH4x，2+x4x，x，OH，CH，C（，），k，y（x0）的函数表达式为: （x0）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键24、已知，分别是BAC、上的角平分线，【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可证得和相似，再利用相似三角形的性质求解【详解】已知，分别是BAC、上的角的平分线，求证：ABCABC，B=，BAC，分别是BAC、上的角的平分线，BAD，【点睛】本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应角的平分线等于相似比，对应边上的高，对应中线也都等于相似比25、详见解析； 90 ；（6，2）【分析】（1）分别得到点A、B、C关于x轴的对称