2023学年北京市第四中学数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A28(12x)16B16(1+2x)28C28(1x)216D16(1+x)2282在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的

2、概率为（ ）ABCD3抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD5已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）AR3BR3CR12DR246从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是

3、( )ABCD7已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y28已知两个相似三角形的相似比为23，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米9下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A都含有一个40的内角B都含有一个50的内角C都含有一个60的内角D都含有一个70的内角10如图：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，则DE（）A5B3C3.2D4二、填空题(每小题3分,共24分)11若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直

4、线_.12把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_13如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_14 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_尺15如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BFC=_16如图，已知矩形ABCD的两条边AB1，AD，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90得到线段CF

5、，连接EF，则图中阴影部分面积为_17如图，在中，平分交于点，垂足为点，则_18如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_.三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率20（6分）如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使

6、12A（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CD4，BD2，求线段BP的长21（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）把ABC绕着点C逆时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C；（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积22（8分）如图，已知二次函数 的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求抛物线二次函数的解析式.（2）求一次函数直线AB的解析式（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围（4）求证：ACB是直角三角形23（8分）解一元二次方程（1） （2）24（8分）（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D，E

7、分别在边AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，则的值是 ；（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，ACBC于点C，BACADC，且tan，当CD6，AD3时，请直接写出线段BD的长度25（10分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新

8、洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率26（10分）（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设该药品平均每次降价的

9、百分率是x，则第一次降价后的价格为28（1x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28（1x）（x）元，则列出的方程是28（1x）21故选：C2、B【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是故选：B【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键3、D【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质4、C【解析】反比例函数的形式有：（k0）；y=kx1（k0）两种形式，据此解答即

10、可【详解】A它是正比例函数；故本选项错误；B不是反比例函数；故本选项错误；C符合反比例函数的定义；故本选项正确；D它是正比例函数；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式5、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围【详解】解：设I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制电流不能超过12A，用电器的可变电阻R3，故选：A【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键6、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可【详解】由图象知小球在空

11、中达到的最大高度是；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为，把代入解析式得，解得：或，小球的高度时，或，故错误；故选D【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意7、B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案详解：双曲线中的-（k1+1）0，这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且10时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图像分

12、别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大.8、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】相似三角形面积比等于相似比的平方 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可9、C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.10、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可【详解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故选：C【点睛】

13、本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解【详解】根据两根之和公式可得，即则抛物线的对称轴：故填：3.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键12、【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可【详解】由题意知：抛物线的顶点坐标是（0，1）抛物线向左平移3个单位顶点坐标变为（-3，1）得到的抛物线关系式是故答案为【点睛】本题主要考查

14、了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键13、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD， 当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、57.5【分析】根据题意有ABFADE，再根据相似三角形的

15、性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC /ED 得ABFADE，AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=ADAB=62.55=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.15、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，证DCFBCF，可得BFC=DFC【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等边三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，

16、DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFDCFBCFBFC=DFC=1故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ADE=1516、【分析】矩形ABCD的两条边AB1，AD，得到DBC30，由旋转的性质得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，连接CE，根据全等三角形的性质得到BCEBCD90，推出D，C，E三点共线，得到CECD1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】矩形ABCD的两条边AB1，AD，DBC30，将对角线BD顺时针旋转60得到

17、线段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，连接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三点共线，CECD1，图中阴影部分面积SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键17、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根据判定DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出，再利用角平分线的性质，得出CE=DE，然后构建方程，即可得出DE.【详解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案为.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成

18、比例的性质构建方程，即可解题.18、【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得COE=90，根据含30角的直角三角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接CE，AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圆的直径，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案为：【点睛

19、】本题考查扇形面积、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）袋子中白球有4个；（2）【分析】（1）设白球有x个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）设袋中白球有x个，由题意得：，解之，得：，经检验，是原方程的解，故袋子中白球有4个；（2）设红球为A、B，白球为，列举出两次摸出小球的所有可能情况有：共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，故两次摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】本

20、题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由AB是O的直径证得ACO+BCO90，由OA=OC证得2A=ACO，由此得到PCO90，即证得直线PC是O的切线；（2）利用1A证得CDB90，得到CD2ADBD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由OCP90推出OC2ODOP，求出OP，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO9

21、0，OCPC，直线PC是O的切线；（2）ACB90，A+ABC901A，1+ABC90，CDB90，CD2ADBD，CD4，BD2，AD8，AB10，OCOB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP，PBOPOB【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出CDB90是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.21、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据扇形的面积公式求解即可【详解】（1）如图所示，A1B1C即为所求；（2）CA=，S=2【点睛】本题考

22、查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度22、（1）；（2）；（3）4x4；（4）见解析【分析】（1）由题意把A点或B点坐标代入得到，即可得出抛物线二次函数的解析式；（2）根据题意把A点或B点坐标代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB的解析式；（3）由题意观察函数图像，根据y轴方向直线在曲线上方时，进而得出x的取值范围；（4）根据题意求出C点坐标，进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.【详解】解：(1)把A点或B点坐标代入得到，抛物线二次函数的解析式为：.（2）把A点或B点坐标代入y=kx+b列出方程组，解得，得出

23、一次函数直线AB的解析式为：.（3）由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：4x4.（4）由抛物线的表达式得：C点坐标为（-2，0），由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出，ACB是直角三角形.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，由题意结合一次函数和勾股定理的运用等进行分析是解题的关键.23、（1）， ；（2），【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】（1） a=2,b=-5,c=1b2-4ac=25-8=170故x= ，（2）3x-2=0或-x+4=0故，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法

24、及因式分解法的运用.24、（1）；（2）的值不变化，值为，理由见解析；（3）【分析】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案；（2）证明ABDACE，得出（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，则DMCN，DNMC，由三角函数定义得出，得出，求出AEAD，DEAE，得出CECDDE，由勾股定理得出AC，得出BCAC，由面积法求出CNDM，得出BNBC+CN，由勾股定理得出AM，得出DNMCAM+AC，再由勾股定理即可得出答案【详解】（1）DEBC，；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DEB，ADEABC，由旋转的性质得：BADCAE，ABDACE，；（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，如图3所示：则四边形DMCN是矩形，DMCN，DNMC，BACADC，且tan，AEAD3，DEAE，CECDDE6，ACBCAC，ACD的面积ACDMCDAE，CNDM，BNBC+CN，AM，DNMCAM+AC，BD【点睛】本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键25、（1）；（2）；（3），【分析】（1