2023学年福建省东山县数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是()ABCD2若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D183如图直角三角板ABO30，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1图象上，

2、顶点B在函数y2的图象上，则（）ABCD4直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）ABCD5如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（ ）.A15B20C25D306如果一个正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45B60C120D1357如图，点、在上，则的度数为（ ）ABCD8已知是方程x23x+c0的一个根，则c的值是()A6B6CD29设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD10如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C56D7111一个菱形的

3、边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()ABCD12一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA=_14如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是_15如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点

4、，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四边形CDEFSABF，其中正确的结论有_个16扇形的弧长为10cm，面积为120cm2，则扇形的半径为_cm17如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_米（结果保留根号）18如图，点、都在射线上，是射线上的一个动点，过、三点作圆，当该圆与相切时，其半径的长为_三、解答题（共78分）19（8分）小尧用“描点法”画二次函数的 图像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指

5、出这个算错的y值所对应的 x ；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当 y5 时，x 的取值范围是 20（8分）已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC=20， CDAB，垂足为D（1）求BD的长；（2）设， ，用、表示22（10分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围23（10分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y交于点C，D作CEx轴，垂足为E，CFy轴，垂足为F点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点

6、D的坐标为（4，b）（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b的解集24（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，ADDC于D，且AC平分DAB延长DC交AB的延长线于点P（1）求证：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直径为7，求线段PC的长25（12分）已知二次函数y2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y0？26如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.参考答案一、选择题（每题4分，共48

7、分）1、C【分析】由已知中A100，C30，根据三角形内角和定理，可得B的大小，结合切线的性质，可得DOE的度数，再由圆周角定理即可得到DFE的度数【详解】解：B180AC1801003050BDOBEO180B、D、O、E四点共圆DOE180B18050130又DFE是圆周角，DOE是圆心角DFEDOE65故选：C【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出DOE的度数是解答本题的关键2、A【解析】抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A

8、.3、D【分析】设ACa，则OA2a，OCa，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【详解】设AB与x轴交点为点C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，设ACa，则OA2a，OCa，A（a，a），A在函数y1的图象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函数y2的图象上，k23aa3a2，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设ACa是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值，才能求出结果

9、.4、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点5、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【详解】正方形OA

10、BC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180-130）2=25故选C6、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求边数是解题关键7、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关

11、知识点是解决本题的关键.8、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程9、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征

12、：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C11、C【分析】如图，根据菱形的性质可得， ，再根据菱形的面积为，可得，由边长结合勾股定理可得，由两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形， ，面积为， 菱形的边长为，由两式可得：，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.12、C【分析】等量关系为：原价（1-下

13、降率）2=26，把相关数值代入即可【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），第二次降价后的价格为45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程为45（1-x）2=26，故选：C【点睛】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意易得阴影部分与ABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解【详解】解：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，AB=2，即，；故答案为【点睛】本题主要考查相似

14、三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键14、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出RtOAB内切圆的半径=1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由20203=6731，即可得出结果【详解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA=4，OB=3，AB=RtOAB内切圆的半径=1，P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，设P1的横坐标为x，根据切线长

15、定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，20203=6731，第2020次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673（3+5+4）+5，即P2020的横坐标是8081，P2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键15、1【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正确；由AEADBC，又

16、ADBC，所以，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BMDEBC，得到CNNF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；根据AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四边形CDEFSABF，故正确【详解】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行

17、四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC，故正确；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，S四边形CDEFSABF，故正确；故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键16、1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形，把对应的数值代入即可求得半径r的长【详解】解：S扇形，故答案为1【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公

18、式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形17、【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案【详解】在RtABC中，ABC=30，AC=AB=50，BC=ABcosABC=50，斜坡BD的坡度i=1：5，DC：BC=1：5，DC=10，则AD=50-10，故答案为：50-10【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键18、【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CNPQ于N并反向延长，交OB于D，根据

19、等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CNPQ于N并反向延长，交OB于D，PQ=OQOP=4根据垂径定理，PN=ON=PNOP=4在RtOND中，O=45ON=ND=4，NDO=O=45，OD=设圆C的半径为r，即CM=CP=r圆C与相切于点M，CMD=90CMD为等腰直角三角形CM=DM=r，CD=NC=NDCD=4根据勾股定理可得：NC2PN2=CP2即解得：（此时DMOD，点M不在射线OB上

20、，故舍去）故答案为：【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）详见解析；（3）或【分析】（1）由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-1，则x=-4与x=2时应取值相同（2）将表格中的x，y值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图象；（3）根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=-4或2时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可【详解】解：（1）从表格可以看出，当x=-2或x=0时，

21、y=-3，可以判断（-2，-3），（0，-3）是抛物线上的两个对称点，（-1，-4）就是顶点，设抛物线顶点式y=a（x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，抛物线解析式为y=（x+1）2-4，当x=-4时，y=（-4+1）2-4=5，当x=2时，y=（2+1）2-4=5-5，所以这个错算的y值所对应的x=2；（2）描点、连线，如图：（3）函数开口向上，当y=5时，x=-4或2，当 y5 时，由图像可得：x-4或x2.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、画函数图像、二次函数与不等式，解题的关键是正确分析表中的数据20、x=4，y=6，z

22、=8.【分析】设k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.【详解】解：设k，可得：x1k，y3k，z4k，把x1k，y3k，z4k代入1x+3yz18中，可得：4k+9k4k18，解得：k1，所以x4，y6，z8，把x4，y6，z8代入4x+y3z16+6141【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.21、（1）9；（2）【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD，由等角的三角函数值相等，有tanDCB=tanA，即可求出BD的长度；（2）由（1）可求AB的长度，根据三角形法则，求出，然后求出.【详解】解：

23、（1）CDAB，ADC=BDC=90，在RtACD中， ，ACB=90，DCB+B =A+B=90，DCB=A；（2） ，又， 【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.22、（1）；（1）或【分析】（1）将x=1代入求得A（1，3），将A（1，3）代入求得，解方程组得到B点的坐标为（-6，-1）；（1）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论【详解】解：（1）将代入，得，将代入，得，解得（舍去）或将代入，得,（1）由图可知，当时，或【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键23、（1）y2x+1

24、；（2）2x0或x1【分析】（1）由矩形的面积求得m16，得到反比例函数的解析式，把D（1，b）代入求得的解析式得到D（1，1），求得b1，把D（1，1）代入ykx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b的解集【详解】解：（1）CEx轴，CFy轴，四边形OECF的面积为16，|m|16，双曲线位于二、四象限，m16，反比例函数表达式为y，将x1代入y得：y1，D（1，1），b1将D（1，1）代入ykx+1，得k2一次函数的表达式为y2x+1；（2）y2x+1，B（0，1），OF8，将y8代入y2x+1得x2，C（2，8），不等式kx+b的解集为2x0或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数