2022年八年级数学下册第十八章平行四边形方法专题9正方形中的垂直模型习题课件新版新人教版_第1页
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1、方法专题9正方形中的垂直模型八年级数学下册人教版类型一直角顶点在正方形的边上模型1.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)求证：AEEF.(1)证明：取AB的中点G，连接EG，四边形ABCD是正方形，ABBC，BBCD90.E，G分别为BC，AB的中点，AGEC，BGBE，BGE45，AGE135.CF是正方形外角的平分线，DCF45，ECF135，AGEECF.AEF90，B90，BAEAEB90，AEBCEF90，BAECEF.在GAE和CEF中，AGEECF，AGCE，GAECEF，GAECEF，AEEF.(2)如图2，若点

2、E不是BC的中点，其他条件不变，则AEEF是否仍成立？试说明理由.(2)解：AEEF仍成立，理由如下：在AB上取点P，使APCE，连接EP，同理(1)中的证明方法，可得PAECEF，AEEF.(3)如图3，若点E在BC的延长线上，其他条件不变，试探究AE与EF之间的数量关系.(3)解：AEEF，理由如下：延长BA至点H，使AHCE，连接HE，BABC，AHCE，BHBE.B90，H45.CF是正方形外角的平分线，ECF45，HECF.ADBC，DAEAEB.HAEHADDAE，CEFAEFAEB，HADAEF90，HAECEF.在HAE和CEF中，HAECEF，AHCE，HECF，HAECEF

3、，AEEF.类型二十字形模型2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上一点，EGAF于点H，交CD于点G，求证：BEBFCG.证明：过点B作BMEG交AF于点N.四边形ABCD为正方形，ABCD，ABBC，ABCBCD90.BMEG，四边形EBMG为平行四边形，EGBM，BEMG.EGAF，BMAF，CBMAFB90.BAFAFB90，CBMBAF.在ABF和BCM中，CBMBAF，ABBC，ABCBCD90，ABFBCM，BFCM.CGCMGMBEBF.3.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，E，F分别为DC，AD上的点，且CEDF，BE，CF交于点G，连接OG.(1)求证：BECF；证明：(1)四边形ABCD是正方形，BCCD，BCDCDF90，在BCE和CDF中，BCCD，BCDCDF，CEDF，BCECDF(SAS)，CBEDCF.又BCGDCF90，BCGCBE90，BGC90，即BECF.(2)求证：BGCG OG.(2)连接OB，OC，OC交BE于点N，过点O作OMOG，交BE于点M，O为正方形的对角线的交点，BOC90，OBOC，BOMMON90.OMOG，COGMON90，BOMCOG.BMOOGBMOG，CGOCGBOGB，MOGCGB90，BMOCGO.在BOM和COG中，BOMCOG，BMOCGO，OB

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