2023学年上海市松江区世泽中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)12的相反数是（ ）ABCD2如图，在中，则的值是（ ）ABCD3下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A圆B正方形C矩形D平行四边形4如图，数学兴趣小组的小颖想测量

2、教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m5如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，则S四边形DBCE( )A12B15C24D276如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是（）AADECBAEDBCD7一个不透明的口袋中装有4

3、个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD8下列事件是随机事件的是（ ）A画一个三角形，其内角和是B射击运动员射击一次，命中靶心C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球9九章算术中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ） A步B步C步D步10甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180

4、km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=二、填空题(每小题3分,共24分)11若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_12如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 13在反比例函数y的图象上有两点(，y1)，(1，y1)，则y1_y1（填或）14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y（x0）的图象上，ACx轴于点C，连接OA，则OAC

5、面积为_15甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏_.(填“公平”或“不公平”)16反比例函数y的图象与一次函数yx+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则_17白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_个飞机场18某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=_三

6、、解答题(共66分)19（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点C做O 的切线，与AE的延长线交于点D，且ADCD（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长20（6分）解方程：(1)x22x10(2)2(x3)2x2921（6分）先化简，再求值：，其中.22（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x4时：求二次函数的表达式；当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（

7、2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值23（8分）如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？24（8分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EFDF=BFCF(1)求证：ADAB=AEAC；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值25（10分）某玩具商店以每件60元为成本购进一批新

8、型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？26（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是

9、_；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D2、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解【详解】解：在直角ABC中，AB=5，则sinA=故选C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】A 圆是中心对称图形，也

10、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键4、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，

11、BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选B【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.5、C【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB1：3，因而面积的比是1：9，则可求出SABC，问题得解.【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，则S四边形DBCESABCSADE27324.故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等

12、于相似比的平方是解答此题的关键6、C【解析】根据已知条件知AA，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正确；添加AEDB，ADEACB，故B正确；添加，ADEACB，故D正确；故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.7、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是

13、解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.8、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、A【分析】

14、根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.10、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m

15、=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键12、1【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=E

16、M，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分线，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点13、【分析】直接将(，y2)，(2，y2)代入y，求出y2

17、，y2即可【详解】解：反比例函数y的图象上有两点（，y2），（2，y2），4，y2242，y2y2故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得SOAC21，再相加即可【详解】解：函数y（x0）的图象经过点A，ACx轴于点C，SOAC21，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键15、不公平【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式

18、求解即可【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.16、【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=3，a+b=5，把原式变形，代入计算即可【详解】反比例函数的图象与一次函数y=x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，ab=3，b+a=5，则，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键17、1【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场

19、之间只开通一条航线等量关系为：，把相关数值代入求正数解即可【详解】设共有x个飞机场，解得 ， （不合题意，舍去），故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键18、1;【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【详解】解：男生小强参加是必然事件，三名男生都必须被选中，只选1名女生，故答案为1.【点睛】本题考查的是事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）DE=1【分析

20、】（1）连接OC，利用切线的性质可得出OCAD，再根据平行线的性质得出DAC=OCA，又因为OCA=OAC，继而可得出结论；（1）方法一：连接BE交OC于点H，可证明四边形EHCD为矩形，再根据垂径定理可得出，得出，从而得出，再通过三角形中位线定理可得出，继而得出结论；方法二：连接BC、EC，可证明ADCACB，利用相似三角形的性质可得出AD=8，再证DECDCA，从而可得出结论；方法三：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为F，利用已知条件得出OF=3，再证明DECCFB，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）证明：连接OC， CD切O于点COCCDADCDD=OCD=90D+

21、OCD=180OCADDAC=OCAOA=OCOCA=OACDAC=OACAC平分DAB（1）方法1：连接BE交OC于点HAB是O直径AEB=90DEC=90四边形EHCD为矩形CD=EH=4DE=CHCHE=90即OCBHEH=BE=4 BE=8在RtAEB中AE=6EH=BHAO=BOOH=AE=3CH=1DE=1方法1：连接BC、ECAB是直径ACB=90D=ACBDAC=CABADCACBB=DCAAC1=10ADAC1=AD1+CD110AD=AD1+16AD=1舍AD=8四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DEC DEC=DCAD=DDECDCACD1

22、=ADDE16=8DEDE=1；方法3：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为FCDAD，DAC=CABCD=CF=4，D=CFB=90AB=10OC=OB=5OF=3BF=OB-OF=5-3=1四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DECDECCFBDE=FB=1【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键20、 (1)，；(2)x13，x29.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】解：(1)a1，b2，

23、c1，(2)241(1)80，x，即，.(2)2(x3)2x29，2(x3)2(x+3)(x3)，2(x3)2(x+3)(x3)0，(x3)(x9)0，x30或x90，解得x13，x29.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解题的关键.21、；.【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a即可求解.【详解】解:原式把代入上式，得:原式【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.22、（1）yx28x+3；线段MQ的最大值为1（2）m+n的值为定值m+n2【分析】（1）根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；设M（m

24、，m28m+3），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（2，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论【详解】（1）由题意，解得，二次函数的解析式为yx28x+3如图1中，设M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直线BC的解析式为y2x+3，MQx轴， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，1

25、0，m3时，QM有最大值，最大值为1（2）结论：m+n的值为定值理由：如图2中，将B（2，0）代入二次函数解析式中，得解得：二次函数解析式为C（0，322b），设直线BC的解析式为ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直线BC的解析式为y（2+b）x322b，MNCB，可以假设直线MN的解析式为y（2+b）x+b，由，消去y得到：x22x322bb0，x1+x22，点M、N的横坐标为m、n，m+n2m+n为定值，m+n2【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键23、标语的长度应为米【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，即ABC和ADC根据已知角的正切函数，可求得BC与AC、CD与AC之间的关系式，利用公共边列方程求AC后，AE即可解答【详解】解：在RtABC中，ACB=90，ABC=45，RtABC是等腰直角三角形，AC=BC在RtADC中，ACD=90，tanADC=，DC=AC，BC-DC=BD，即AC-AC=18，AC=45，则AE=AC-EC=45-15=1答：标语AE的长度应为1米【点睛】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三