上海浦东第四教育署2023学年数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数图象如图，下列结论：；当时，；若，且，其中正确的结论的个数有（ ）A1B2C3D42如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD3在以下四个图案中，

2、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD4在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m25已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）ABCD6下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD7已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，若，则的度数是（ ）ABCD8一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()ABCD9已知反比例函数

3、的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）10如图是二次函数yax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x1关于下列结论：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个11如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点、，设，的面积依次为、，若，则的值为()A6B8C10D112如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D二、填空题（每题4分，共24分）1

4、3在ABC中，C=90，AC=，CAB的平分线交BC于D，且，那么tanBAC=_14如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tanBDE_.15如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，则DE的长等于_16有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 17二次函数的图象如图所示，给出下列说法：；方程的根为，；当时，随值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）18如图，在平面直角

5、坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y（k0）图象上的一点，过点P作PAx轴于点A，点B为AO的中点若PAB的面积为3，则k的值为_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值20（8分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率21（8分）如图，在ABC中，C=90

6、，AC=8cm，BC=6cm 点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s 连接MN，设运动时间为t(s)0t4，解答下列问题： 设AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；如图，连接MC，将MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；当t的值为 ，AMN是等腰三角形22（10分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从处起飞，几分钟后便飞达处，此时，在延长线上处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆的顶点在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在处测得旗杆顶点的仰角为30，处测得点

7、的仰角为45，若在处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，绳子在空中视为一条线段，求绳子为多少米？（结果保留根号）23（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式24（10分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；25（12分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底

8、面圆的半径是多少？26如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断【详解】解：由题意得：a0，c0，=10，b0，即abc0，选项错误； -b=2a，即2a+b=0，选项正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c

9、，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c0，选项错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=，所以正确所以正确，共3项，故选：C【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b

10、异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点2、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键3、B【分析】旋

11、转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知O

12、A4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得5、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论【详解】反比例函数在时，y随着x的增大而减小，当时，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键6、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A、不符合反比例函数

13、的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；B、是一次函数，正确；C、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k0）转化为ykx1（k0）的形式7、C【分析】连接BO，证O是ABC的内心，证BAODAO，得D=ABO，根据三角形外角性质得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分BAC和BCA所以O是ABC的

14、内心所以ABO=CBO=ABC因为AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因为OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因为AOD=138所以OAD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.8、C【分析】如图，根据菱形的性质可得， ，再根据菱形的面积为，可得，由边长结合勾股定理

15、可得，由两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形， ，面积为， 菱形的边长为，由两式可得：，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性10、C【分析】由

16、抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，b4a，ab0，b4a0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b14ac0，方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，正确，当x3时y0，即9a3b+c0，正确，故正确的有故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用11、B【分析】由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ与DKM的相似比为，BP

17、Q与CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：矩形是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到，从而求出答案.12、A【解析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了

18、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据勾股定理求出DC，推出DAC=30，求出BAC的度数，即可得出tanBAC的值【详解】在DAC中，C=90，由勾股定理得：DC，DCAD，DAC=30，BAC=230=60，tanBAC=tan60故答案为：【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出DAC的度数是解答本题的关键14、【分析】设ADDCa，根据勾股定理求出AC，易证AFDCFE，根据相似三角形的性质，可得：2，进而求得CF，OF的长，由锐角的正切三角

19、函数定义，即可求解.【详解】四边形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，设ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中点，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设ADDCa，表示出OF，OD的长度，是解题的关键.15、【解析】试题分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故选B考点：相似三角形的判定与性质16、【详解】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分

20、的概率为：=故答案为考点：几何概率17、【分析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与x轴的交点坐标判断，根据函数图象判断【详解】解：对称轴是x=-=1，ab0，正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，正确；当x=1时，y0，a+b+c0，错误；由图象可知，当x1时，y随x值的增大而增大，正确；当y0时，x-1或x3，错误，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定18、-1【分析

21、】根据反比例函数系数k的几何意义得出的面积，再根据线段中点的性质可知，最后根据双曲线所在的象限即可求出k的值.【详解】如图，连接OP点B为AO的中点，的面积为3由反比例函数的几何意义得则，即又由反比例函数图象的性质可知则解得故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得0，继而求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系，可得和，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案【详解】（1）关于的方程，方程有两个不相等的实数根，0，解得：

22、，二次项系数，当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）为方程的两个不等实数根，解得：，(不合题意，舍去)，【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意当0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若是一元二次方程（a0）的两根时，20、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P落在双曲线y上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1)

23、(3，2) (-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）满足点P(x，y)落在双曲线y上的结果有2个，为(3，1)，(1，3)，点P落在双曲线上的概率【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MDAC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示

24、AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：当AQAP当PQAQ当PQAP，再分别计算即可【详解】解：过点M作MDAC于点D,；AB=10cmBM=AN=2tAM=10-2tADMACB即又S的最大值是；连接PM,交AC于D，四边形MNPC是菱形，则MPNC,ND=CDCN=8-2tND=4-tAD=2t+4-t=t+4由知AD=t+4t=；（3）由（1）知，PEt+3，与（2）同理得：QEAEAQt+4PQ，在APQ中，当AQAP，即t5t时，解得：t1；当PQAQ，即t时，解得：t2，t35；当PQAP，即5t时，解得：t40，t5；0t4，t35，t40

25、不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形【点睛】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答22、【分析】利用三角函数求出,，求出AB的值，过点作于点M,可得，利用三角函数可得： ，即可得出AC的值【详解】在中，,又在中，,，（米），过点作于点M，如图所示，在中， 在中，米【点睛】本题考查了仰角、俯角的问题及解直角三角形的应用,解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形23、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=x中y=1，则1=x，解得：x=6，即点A的坐标为（6，1）点A（6，1）在反比例函数y=的图象上，k=61=12，反比例函数的表达式为y=（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示设平移后的解析式为y=x+b，该直线平行直线AB，SABC=SABF，ABC的面积为42，SA