2023学年西安市重点中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖2如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则BOC是（）A100B110C120D1303如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（ ）A244B324C32

2、8D164已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 By1y2y3y1Dy2y31Bx1Cx1Dx16如图，两条直线被三条平行线所截，若，则（）ABCD7方程5x2=6x8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、6、8 B5，6，8 C5，6，8 D6，5，88如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD9下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD10在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B圆C等腰梯形D直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC与D

3、EF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_12圆心角是60且半径为2的扇形面积是_13抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为_14三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为_15如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为_16计算：=_17一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_.18ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小

4、角度是_三、解答题(共66分)19（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数表达式；当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若月销售最大利润是2400元，则m的值为

5、 20（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果（2）求两人挑战成功的概率21（6分）如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形E

6、AMN的周长的最小值；（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由22（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使ACM的周长最小？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时点23（8分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线

7、于N求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？24（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？25（10分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，记旋转角为a（I）如图1，当a60时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（）如图2，当a45时，BC与DC的交点为E，求线段DE的长度

8、；（）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB的中点，求线段DF长度的取值范围26（10分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查用“表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率参考答案

9、一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解： A选项，不可能事件； B选项，不可能事件； C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键2、A【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是O上的点，BDC=130，即可求得E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： BDC=130，E=

10、180-BDC=50，BOC=2E=100故选A【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3、A【解析】试题分析：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SABD）=88-44-+44=16-4+8=24-4故选A考点： 扇形面积的计算4、A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：二次函数y=对称轴是x=,函数开口向下，而对称轴的左侧

11、y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，-1x1x2x1，y1，y2，y1的大小关系是y1y2y1故选：A考点：二次函数的性质5、C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x的取值范围即可.【详解】二次根式有意义，x-10，x1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.6、D【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长，然后可求出BF的长.【详解】，即，解得，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段

12、的长度成比例.7、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是6，常数项是8，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项8、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题

13、的关键9、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选D【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形与中

14、心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案为考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质12、【解析】由扇形面积公式得：S=故答案是：.13、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【

15、分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式【详解】抛物线的对称轴过点，设顶点坐标为：根据题意得：，解得：或抛物线的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，则该抛物线解析式为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键14、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.【详解】解：，不符合题意，舍去；三角形的周长为：；故答案为：13.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出

16、第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.15、16【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可【详解】解：由题意得：DEMF,所以BDEBMF,所以 ，即 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面积=BCAC2=482=16.故答案为：16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握16、-1【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式=1-4=-1，故

17、答案为：-1.【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则17、【解析】试题解析：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：故答案为18、120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形三、解答题(共66分)19、（1）y10 x700；当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元（1）1.【分析】（1）将点（40，3

18、00）、（45，150）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x30），求解即可；（1）根据进价变动后每件的利润变为x-(m+30)元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值1400，解关于m的方程即可【详解】（1）解：设ykxb（k，b为常数，k0）根据题意得：,解得：y10 x700 解：当该商品的进价是40300030030元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：wy（x30）（x30）（10 x700）10 x11000 x110

19、0010（x50）14000当x50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元 （1）由题意得：w=x-(m+30)（-10 x+700）=-10 x1+（1000+10m）x-11000-700m对称轴为x=50+m050+50商家规定该运动服售价不得超过40元/件由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是1400元-10401+（1000+10m）40-11000-700m=1400解得：m=1m的值为1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键

20、20、（1）见解析；（2）【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率【详解】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，P（颜色相同），答：获胜的概率为【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件21、（1）yx2x+2；（2）；（3）不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据题意可以得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D可以求得该抛物线的解析式；（2）根据对称轴和图形可以画出相应的图形，然后找

21、到使得四边形EAMN的周长的取得最小值时的点M和点N即可，然后求出直线MN的解析式，然后直线MN与x轴的交点即可解答本题；（3）根据题意作出合适的图形，然后根据平行四边形的性质可知EHFP，而通过计算看EH和FP是否相等，即可解答本题【详解】解：（1）AEx轴，OE平分AOB，AEOEOBAOE，AOAE，A（0，2），E（2，2），点C（4，2），设二次函数解析式为yax2+bx+2，C（4，2）和D（3，0）在该函数图象上，得，该抛物线的解析式为yx2x+2；（2）作点A关于x轴的对称点A1，作点E关于直线BC的对称点E1，连接A1E1，交x轴于点M，交线段BC于点N根据对称与最短路径原理

22、，此时，四边形AMNE周长最小易知A1（0，2），E1（6，2）设直线A1E1的解析式为ykx+b，得，直线A1E1的解析式为当y0时，x3，点M的坐标为（3，0）由勾股定理得AM，ME1，四边形EAMN周长的最小值为AM+MN+NE+AEAM+ME1+AE；（3）不存在理由：过点F作EH的平行线，交抛物线于点P易得直线OE的解析式为yx，抛物线的解析式为yx2x+2，抛物线的顶点F的坐标为（2，），设直线FP的解析式为yx+b，将点F代入，得，直线FP的解析式为，解得或，点P的坐标为（，），FP（2），解得，或，点H是直线yx与抛物线左侧的交点，点H的坐标为（，），OH，易得，OE2，EHO

23、EOH2 ，EHFP，点P不符合要求，不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形 【点睛】本题主要考察二次函数综合题，解题关键是得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D求得抛物线的解析式.22、（1）y=x22x1；（2）存在；M（1，2）；（1）（1+22，4）或（122 ，4）或（1，4）.【解析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值；（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值最小，则点M就是BC与抛物线对称

24、轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M的坐标；（1）根据SPAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【详解】（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函数解析式是y=x22x1（2）点A、B关于对称轴对称，点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k0），则3k+t=0t=-3，解得：k=1直线AC的解析式为y=x1，抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=2，

25、抛物线对称轴上存在点M（1，2）符合题意；（1）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=2，12AB|yPAB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=122，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+22，4）或（122，4）或（1，4）时，满足SPAB=2【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题23、（1）； （2） 当t=2时，MN的最大值是4.【分

26、析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b，c的值即可；（2）根据作垂直x轴的直线x=t，得出M，N的坐标，进而根据坐标性质得出即可【详解】解：（1）（1）一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，x=0时，y=2，y=0时，x=4，A（0，2），B（4，0），将x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2将x=4,y=0 代入代入y=-x2+bx+c，（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，由题意易得从而得到当时，MN有最大值为：【点睛】在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键24、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，依题意得，解方程得，（不合题意，舍弃）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%（2）六月份快递件数为（万件）答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根