2023学年吉林省白山市长白县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )A1B2C3D42如图，点A、B、C在上，A=72，则OBC的度数是（ ）A12B15C18D203如图，在ABC中，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：PMPN；若ABC60，则PMN为等边三角形；若ABC45，则BN

2、PC其中正确的是（）ABCD4如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A30B30C60D485如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10mB10mC15mD5m6如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）ABCD7在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD8一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸

3、了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）A8个B7个C3个D2个9关于x的二次函数yx2mx+5，当x1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm210ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，则sinDCB的值为（ ） ABCD11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个12如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分

4、的面积是（ ）A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共24分）13底角相等的两个等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)14如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为_.15一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有_16如图，已知的半径为2，内接于，则_17已知，则的值为_18计算：_三、解答题（共78分）19（

5、8分）如图，是半圆上的三等分点，直径，连接，垂足为交于点，求的度数和涂色部分的面积20（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度21（8分）如图1.正方形的边长为，点在上，且.如图2.将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为，并以为边作正方形，连接试问随着线段的旋转，与有怎样的数量关系？说明理由；如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留

6、).22（10分）（1）计算：|1|+2sin45+tan260；（2）已知：，求23（10分）综合与探究：已知二次函数yx2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒，连结EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若

7、不存在，请说明理由24（10分）（1016内蒙古包头市）一幅长10cm、宽11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm1（1）求y与x之间的函数关系式；（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度25（12分）在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.1（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率

8、26在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.2、C【分析

9、】根据圆周角定理可得BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点A、B、C在上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.3、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；如果PMN为等边三角形，求得MPN60，推出CPM是等边三角形，得到ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC

10、45时，BCN45，由P为BC边的中点，得出BNPBPC，判断正确【详解】解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PMBC，PNBC，PMPN，正确；在ABM与ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正确；ABC60，BPN60，如果PMN为等边三角形，MPN60，CPM60，CPM是等边三角形，ACB60，则ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，CNAB于点N，BNC90，BCN45，BNCN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BNPBPC，故正确故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三

11、角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质4、C【解析】试题分析：它的底面半径OB=6cm，高OC=8cmBC=10（cm），这个圆锥漏斗的侧面积是：rl=610=60（cm2）故选C考点：圆锥的计算5、A【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，即，BAC=30，AB=2BC=25=10，故选A考点：解直角三角形6、C【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，

12、正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势7、C【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图

13、象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想8、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数【详解】解：共摸了100次球，发现有80次摸到红球，摸到红球的概率估计为0.80，口袋中红球的个数大约100.80=8（个），故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键9、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：二次函数yx2mx+5的开口向上，对称轴是x，当x1时，y随x的增大而增大，1，解得，m2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解

14、题的关键10、C【分析】设，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【详解】，设，则，故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键11、B【详解】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线

15、的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选B考点：二次函数图象与系数的关系12、B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【详解】ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=1故选：B.【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面

16、积，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，根据相似三角形的判定定理证明【详解】如图：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案为一定【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键14、1【解析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，则AB=AD=1【详解】如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=1在RtABD中

17、，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=1即该船航行的距离（即AB的长）为1故答案为1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键15、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】设袋中有x个红球由题意可得：，解得：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系16、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍

18、，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值【详解】令则a=6k，b=5k，c=4k则故答案为：【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法18、【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解【详解】

19、解：故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键三、解答题（共78分）19、，【分析】连接OD，OC，根据已知条件得到AOD=DOC=COB=60，根据圆周角定理得到CAB=30，于是得到AFE=60；再推出AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到涂色部分的面积【详解】连接，是半圆上的三等分点，则，；，是等边三角形，所以【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20、 (1) 20米；(2) 25米【分析】（1）BDC=45，可得DC=BC=20m，；（2）设DC=B

20、C=xm，可得tan50=1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高【详解】解：（1）BDC=45，DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50=1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m【点睛】本题考查解直角三角形的应用21、（1）；（2）【分析】(1)利用已知条件得出，从而可得出结论(2) 连接，交于连接，可得出CG=AG，接着可证明是等边三角形.，再找出，最后利用弧长公式求解即可.【详解】解：.理由如下：由题意，可知.又，.如图，连接，交于连接.四边形是正方形，与互相垂直平分.点在线段上，垂直平分.由题意，知，.又正方形的边长

21、为，.，即是等边三角形.则点走过的路径长就是以为圆心，长为半径，且圆心角为105的一段弧的弧长.即所以点走过的路径长是.【点睛】本题是一道利用旋转的性质来求解的题目，考查到的知识点有全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定，旋转的性质以及求弧长的公式.综合性较强.22、 (1) 2；(2)【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再合并即可；（2）先根据分式的除法将所求式子进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果【详解】解：（1）原式=1+22+()2=1+2+3=2；（2），【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算以及比例的性质和分式的除法

22、法则，掌握基本运算法则，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键23、（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（1）先计算ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明AEFACB，得AEF=ACB=90，确定AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据DCOBCO时，BO=OD，列方程4-4t=1，可得结论【详解】（1）解：当y0时，x+10，解得：x11，x14，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），当x0时，y1，点C的坐标为（0，

23、1）；（1）证明：A（4，0），B（1，0），C（0，1），OA4，OB1，OC1AB5，AC，AC1+BC115AB1，ABC为直角三角形；（3）解：由（1）可知ABC为直角三角形且ACB90，AE1t，AFt，又EAFCAB，AEFACB，AEFACB90，AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点 D处，由翻折知，DEAE，AD1AE4t，当DCOBCO时，BOOD，OD44t，BO1，44t1，t，即：当t秒时，DCOBCO【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、（1）；（1）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：1知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+1条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（1）根据“三条彩条所占面积是图案面积的”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y=10 x+111x1xx=3x1+54x