广东省佛山市南海区狮山镇2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）AD 点BE 点CF点DD 点或 F点2已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D43

2、若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD4如图，已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )An2mBnCn4mDn5在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD6如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D207已知反比

3、例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）8由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）A先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度9如图，在中，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）ABCD10涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，

4、设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD11将二次函数化成顶点式，变形正确的是：（ ）ABCD12sin45的值是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：节水量（）0.20.250.30.4家庭数（个）4637请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_14已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_15一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为_16如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔

5、5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米17如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是_18一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x根据题意，可列出方程_.三、解答题（共78分）19（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到

6、的A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；（3）A2B2C2的面积是 平方单位20（8分）已知函数，(m，n，k为常数且0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.求点M的坐标和k的取值若m2，当-1x2时，总有，求m+n的取值范围.21（8分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.用含的代数式表示线段的长；连

7、接，求的面积最大时点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号、表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）小李同学抽到物理实验题目这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）小张同学对物理的、和化学

8、的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率23（10分）计算：|20200；24（10分）如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长25（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连AC；作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由26为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A数学思维，B文学鉴赏，C红船课程，D3D打印，规定每位学生选

9、报一门为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点【详解】解：线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：

10、AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，点F最接近线段AB的黄金分割点故选：C【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中，并且线段AB的黄金分割点有两个2、C【分析】根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于2，整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合的结论即可判断

11、.【详解】解：由图象可知：，由于对称轴，故正确；抛物线过，时，故正确；顶点坐标为：.由图象可知：，即，故错误；由图象可知：，故正确；故选：C【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.3、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆4、B【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m

12、.故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.5、A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6、C【分析】根据题意和勾股定

13、理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长【详解】点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），OA2，OB1，菱形ABCD的周长等于4AB4故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键7、B【解析】试题分析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征8、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加

14、，上加下减确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键9、D【分析】分两种情况：当P点在OA上时，即2x2时；当P点在AB上时，即2x1时，求出这两种情况下的PC长，则y=PCOC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断【详解】解：AOB是等腰直角三角形，AB=，OB=1当P点在OA上时，即2x2时，PC=OC=x，

15、SPOC=y=PCOC=x2，是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2； OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=PCOC=x（1-x）=-x2+2x，是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式10、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得，故选A.【点

16、睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程11、A【分析】将化为顶点式，再进行判断即可【详解】故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键12、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：sin45=故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学

17、各自家庭一个月平均节约用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.3=1（m3），故答案为：1【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数14、1 【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1a=1，解得：a=1故答案是：1考点：根与系数的关系15、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出和，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.16、

18、22.5【解析】根据题意画出图形，构造出PCDPAB，利用相似三角形的性质解题解：过P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依题意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为22.5米17、x2或0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x-2或0 x1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是当x-2或0 x1故答案为当x-2或0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图

19、象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.18、100（1+x）2=1【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1考点：一元二次方程的应用三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；（2）根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；（3）由网格特点可知，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出面积【详解】解：（

20、1）如图所示，ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）则由网格特点可知：ACBC，ACBC，ABC的面积又A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，A2B2C2的面积故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形20、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；根据二次函数的性质

21、解题【详解】解：(1)若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.(2)过定点M， 与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.在时，.，则，即.，.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.21、（1）yx24x+1；（2）用含m的代数式表示线段PD的长为m2+1m；PBC的面积最大时点P的坐标为（，）；（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形点M的坐标为M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【分析】（1）根

22、据已知抛物线y=ax2+bx+1（a0）经过点A（1，0）和点B（1，0）代入即可求解；（2）先确定直线BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解；用含m的代数式表示出PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；（1）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标【详解】（1）抛物线yax2+bx+1（a0）经过点A（1，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为yx24x+1； （2）设P（m，m24m+1），将点B（1，0）、C（0，1）代入得直线BC解析式为yBCx+1过点P作

23、y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+1m SPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+当m时，S有最大值当m时，m24m+1P（，）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，）（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E（2，1），EF=CF=2，EC=2，根据菱形的四条边相等，ME=EC=2，M（2，1-2）或（2，1+2）当EM=EF=2时，M（2，1）点M的坐标为M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【点睛】本题考查了二次函数与方程、几何

24、知识的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件22、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.【详解】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目这是一个随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下图所示：则P（同时抽到两科都准备得较好）【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.23、【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可【详解】原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键24、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：，平分，又又，四边形是平行四边形又是菱形（2）解：四边形是菱形，对角线、交于点，在中，在中，为中点点睛：本题考查