2023学年湖南省长沙市铁路第一中学数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）ABC

2、D2如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）ABCD3如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A1B2C3D44近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()Ay100 xByCy200 xDy5下列算式正确的是（ ）ABCD6把抛物线y（x1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x3）2+1By（x+1）21Cy（x3）21Dy（x+1）2

3、27一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()ABCD8图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）ABCD9如图，在中，垂足为，若，则的长为（ ）ABC5D10如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（ ）A4B6C8D12二、填空题(每小题3分,共24分)11时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_度12如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2， 其中结论正确的是

4、_13下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线和直线外一点.求作：直线的垂线，使它经过.作法：如图2.（1）在直线上取一点，连接；（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.请你写出上述作垂线的依据：_.14写出一个经过点（0，3）的二次函数：_15在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为_16如图，点，都在上，连接，则的大小

5、是_17山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_18关于x的方程的两个根是2和1，则nm的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直

6、接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由20（6分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案21（6分）为了“创建文明城市，建设美丽台州

7、”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?22（8分）如图,点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为1点的坐标为若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(1)若为轴上的一个动点，且的面积为5，请求出点的坐标23（8

8、分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标24（8分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=125（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE

9、，PE交CD于F.（1）证明：APDCPD； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.26（10分）某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（），B类（），C类（），D类（），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为 ，并补全

10、折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合2、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，

11、中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.3、B【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心【详解】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用2次即可找到圆心O，故选B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.4、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由2

12、00度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k【详解】由题意，设ykx由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k0.5200100，y100 x故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式5、B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【详解】A. ，故不正确；B. ，正确；C. ，故不正确；D. ，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.6、C【

13、分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】把抛物线y（x1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y（x12）2+23，即y（x3）21故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.8、A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=

14、x1+x=x（x+1），俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1故选A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高9、A【分析】根据题意先求出AE和BE的长度，再求出BAE的sin值，根据平行线的性质得出ADE=BAE，即可得出答案.【详解】，BE=ABCD是平行四边形ADBCADE=DEC又BAE=DEC BAE=ADE故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.10、A【解

15、析】圆心角AOC与圆周角B所对的弧都为，且B=60，AOC=2B=120（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等边对等角和三角形内角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定义）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）O的半径4故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可【详解】根据题意得，360=60故答案为60【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了

16、360是解答本题的关键12、【解析】由抛物线开口方向得到a0，有对称轴方程得到b=-2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；由b=-2a可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（-，y1）与点（，y2）到对称轴的距离可对进行判断【详解】：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x= -=1，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；b=-2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为

17、（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（-，y1）到对称轴的距离比点（，y2）对称轴的距离远，y1y2，所以正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4

18、ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点13、直径所对的圆周角是直角【分析】由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEA90，即PE直线a【详解】由作图知，点E在以PA为直径的圆上，所以PEA90，则PE直线a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角【点睛】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角14、（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式【详解】解：设二次函数的

19、表达式为y=ax2+bx+c（a0），图象为开口向上，且经过（0，3），a0，c=3，二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）故答案为：y=x2+3（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一15、【解析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标【详解】解：点坐标为，直线为，直线为，解得或，直线为，解得或，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找

20、出变化规律是解题的关键16、【分析】根据题意可知ABC是等腰三角形，BAO=20，可得出AOB的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案【详解】解：AO=OBAOB是等腰三角形BAO=20OBA=20，AOB=140AOB=2ACBACB=70故答案为：70【点睛】本题主要考查的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键17、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，320

21、0）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式18、1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论【详解】解：关于x的方程的两个根是2和1，m2，n4，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）经过点D的双曲线（k0）的k值不变，为【分析】（1）过点P作PEBC于点E，由点

22、P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，求得点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解【详解】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2

23、=t2-20t+21，y关于t的函数解析式及t的取值范围：yt220t+21(0t4)；故答案为：yt220t+21(0t4)（2）当PQ时，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）经过点D的双曲线y (k0)的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示OC=2，BC=4，OB1BQOP，BDQODP， ，OD=2CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC ，cosOBC，OFODcosOBC2，DFODsinOBC2，点D的坐标为(，)，经过点D的双曲线y(k0)的k值为【点睛】此题考查勾股定理、解直角三角形、解一元

24、二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=时t的值；（2）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标20、（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解【详解】（1）姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米姐姐跑50米和妹妹跑47

25、米的时间相同，设这个时间为：即：a=50k，b=47k则再次比赛，姐姐的时间为：=秒妹妹的时间为：秒，即姐姐用时短，姐姐先到达终点（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点则：=，解得：x=情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点则：=，解得：y=3综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系21、（1）；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元；（3）当美化面积增加700平方米时，费用最高，最高为128000元【分析】（1）设美化面积增加x平方米，所以美化面积为100+x;每平方米的费用

26、为300元，每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元，所以每平方米的费用为（300-0.2x）元，故总费用y与美化面积增加x的关系式为再化简即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入顶点坐标公式：当，y取最大值求解即可【详解】（1）依题意得：故y与x的函数关系式为：（2）令x=100代入，得y=56000.所以当当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元（3）因此当时，费用最高，最高为128000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题关键在于理解题意列出二次函数的解析式，再利用二次函数的最值解决生活中的最值问题22、 (1) ，；(1)P(0，5)或(0，1)

27、【分析】（1）根据“点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，AOB的面积为1”即可求得k的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A和点D的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A和点D的坐标，用待定系数法求出a和b的值，即能求得一次函数的解析式，（1）PAC可以分成PAD和PCD，分别求出点A和点C到y轴的距离，根据“PAC的面积为5”，求出PD的长度，结合点D的坐标，求出点P的坐标即可【详解】解：（1）根据题意得：k=-11=-4，即反比例函数的解析式为，解得：m=4，n=-1，即点A（-1，4），点C（4，-1），把点A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b

28、得：，解得：，即一次函数的解析式为：y=-x+3，（1）把x=0代入y=-x+3得：y=3，即点D（0，3），点A到y轴的距离为1，点C到y轴的距离为4，SPAD=PD1=PD，SPCD=PD4=1PD，SPAC=SPAD+SPCD=PD=5，PD=1，点D（0，3），点P的坐标为（0，1）或（0，5）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图示找出正确的等量关系式解决本题的关键23、（1）点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【分析】（1）令y0，则

29、x1或5，令x0，则y5，即可求解；（2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，即可求解；（3）SBDE：SBEF2：3，则，即：，即可求解；（4）分MB为斜边、MC为斜边、BC为斜边三种情况，分别求解即可【详解】（1）令y0，则x1或5，令x0，则y5，故点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）抛物线的对称轴为：x2，点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，直线BC的表达式为：yx5，当x2时，y3，故点P（2，3）；（3）设点D（x，x24x5），则点E（x，x5），SBDE：SBEF2：3，则，即：，解得：m或5（舍去5），故点D（，）；（4）设点M（2，m），而点B、C的坐标分别为：（5，0）、（0，5），则MB29m2，MC24（m5）2，BC250，当MB为斜边时，则9m24（m5）250，解得：m7；当MC为斜边时，则4（m5）2=9m2+50，可得：m3；当BC为斜边时，则4（m5）2+9m2=50可得：m6或1；综上点M的坐标为：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（4），