2023学年陕师大附中九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)2对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽

2、取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）A50件B100件C150件D200件3通过对一元二次方程全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）A转化B整体思想C降次D消元4如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若DB4，AB6，BE3，则EC的长是（ ）A4B2CD5如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C5

3、6D716如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD7如图，ABC中，点D，E在边AB，AC上，DEBC，ADE与ABC的周长比为25，则ADDB为( )A25B425C23D528已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）9已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A4B3C2D110四边形内接于，点是的内心，点在的延长线上，则的度数为()A56B62C68D4811二次函数与的图象与x轴

4、有交点，则k的取值范围是AB且CD且12如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：；.其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O的半径OC=10cm，直线lOC，垂足为H，交O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移_cm时能与O相切14如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_15如图，

5、菱形ABCD中，B120，AB2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD1，若BAD110，在旋转的过程中，点C经过的路线长为_16一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：_17从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_18如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是_.三、解答题（共78分）19（8分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人

6、均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？20（8分）如图，取ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE，若DEAC，垂足为点E（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，则的长为 21（8分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长22（10分）天空中有一个静止的

7、广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B测得仰角为60，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）23（10分）己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）判断的形状24（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.25（12分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特

8、产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：（元）152030（袋）252010若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式.（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？26小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0t10，B：10t20，C：20t30， D：t30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是 人；（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 ；（3）如果小寇想从D组的甲

9、、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7, 二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.2、D【分析】求出次品率即可求出次品数量【详解】2000(件)故选：D【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键3、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转

10、化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.4、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【详解】解：DEAC，DB：ABBE：BC，DB4，AB6，BE3，4：63：BC，解得：BC ，ECBCBE 故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系5、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都

11、是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C6、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质7、C【分析】由题意易得

12、，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解【详解】，ADE与ABC的周长比为25，故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比8、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性9、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内

13、切圆的半径为r解得：r=1故选D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键10、C【分析】由点I是 的内心知 ，从而求得 ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】点I是 的内心 ， 四边形内接于 故答案为：C 【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键11、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围【详解】二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故选D【点睛】此题主要考查了抛物线

14、与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键12、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断【详解】根据抛物线对称轴可得 ，正确；当 ， ，根据二次函数开口向下和得， 和 ，所以，正确；二次函数与x轴有两个交点，故 ，正确；由题意得，当 和 时，y的值相等，当， ，所以当， ，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4或1【分析】要使直线l与O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线lOC，由垂

15、径定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【详解】连结OA直线lOC，垂足为H，OC为半径，由垂径定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直线l向左平移4cm时能与O相切或向右平移1cm与O相切故答案为：4或1【点睛】本题考查平移直线与与O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决14、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可详解：连OA由已知

16、，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径15、【分析】连接AC、AC，作BMAC于M，由菱形的性质得出BAC=DAC=30，由含30角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出CAC=50，再由弧长公式即可得出结果【详解】解：连接AC、AC，作BMAC于M，如图所示：四边形ABCD是菱形，B

17、=120，BAC=DAC=30，BM=AB=1，AM=BM=，AC=2AM=2，BAD=110，CAC=110-30-30=50，点C经过的路线长=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键16、【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=，故答案为：.【点睛】

18、本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是；故答案为：【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18、70【解析】由旋转的角度易得ACA=20，若ACAB，则A、ACA互余，由此求得ACA的度数，由于旋转过程并不

19、改变角的度数，因此BAC=A，即可得解【详解】解：由题意知：ACA=20；若ACAB，则A+ACA=90，得：A=90-20=70；由旋转的性质知：BAC=A=70；故BAC的度数是70故答案是：70【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度三、解答题（共78分）19、共有30名员工去旅游【分析】利用总价单价数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为80020(x25)元，根据总价单价数量，

20、即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论【详解】解：800252000021000，人数超过25人设共有x名员工去旅游，则人均费用为80020(x25)元，依题意，得：x80020(x25)21000，解得：x135，x230，当x30时，80020(3025)700650，当x35时，80020(3525)600650，x35不符合题意，舍去答：共有30名员工去旅游【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得1

21、=B，利用切线的性质证得ODAC，推出B=C，从而证明ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得B=C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解【详解】（1）证明：连结OD OB=OD，1=B，DE为O的切线，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）连接AD，AB是O的直径，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BAD=BAC=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中

22、，即，AB=，OA=OD=AB=，AOD=2B=60，的长为故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用作出常用辅助线是解题的关键21、（1）见解析；（2）AD1；【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到AEAF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x2）2+（x3）252，求出ADx1【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC90，四边形AEGF

23、为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设ADx，则正方形AEGF的边长是x，则BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x3）252，解得：x1或x=1（舍去）ADx1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形22、47.3米【解析】试题分析：过点C作CDAB，交AB于点D；设AD=x本题涉及到两个直角三角形ADC、

24、BDC，应利用其公共边CD构造等量关系，解三角形可得AD、BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出答案试题解析：过点C作CDAB，交AB于点D；设CD=x，在RtADC中，有AD=CD=x，在RtBDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，解得：x=10（3+）47.3（米）.答：气球离地面的高度CD为47.3米23、（1）顶点；（2）是直角三角形【分析】（1）根据点A和点B的坐标设函数解析式为两点式，再将点C的坐标代入求出a的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD三点的坐标分别求出BC、CD和BD边的长度即可得出答案.【详解】解

25、：（1）设，将代入解析式得：顶点（2） 是直角三角形【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.24、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式为：，将点代入求出，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当时和当时.【详解】（1），.，由射影定理可得：，点，设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：，抛物线的解析式为：；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，设，把，代入得，同样的方法可求，故可设，把代入得，联立解得：，故当时，S最大，此时；（3）由题知，当时，点C与点M关于对称轴对称，；当时，过M作于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，BFM=BGF，MFKFG