辽宁省辽阳市灯塔市2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的

2、正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D322函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD3甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的 统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （ ）A掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C掷一枚骰子，出现 点的概率D从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率4若A（3，y1），C（2，y3）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y15二次函数的图象与

3、x轴的交点的横坐标分别为1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（）A1和5B3和1C3和5D3和56如图所示，ABC内接于O，C45AB4，则O的半径为 ( )AB4CD57半径为6的圆上有一段长度为15的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）ABCD8如图，切于两点，切于点，交于若的周长为，则的值为（ ）ABCD9同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）ABCD10已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（ ）AB是A

4、的倍BB是A的2倍CB是A的4倍D一样大二、填空题(每小题3分,共24分)11若，那么ABC的形状是_12如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是_.13如图，扇形ABC的圆心角为90，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_14在中，则C的度数为_15二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则

5、的取值范围为_16如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tanBDE_.17若，则的值为_18一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：_三、解答题(共66分)19（10分）已知一个二次函数的图象经过点、和三点.（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.20（6分）综合与实践： 如图，已知 中, （1）实践与操作： 作 的外接圆，连结 ，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） （2）猜想与证明： 若，求扇形的面积.21（6分）如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，交y

6、轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 22（8分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？23（8分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l及直线l外一点A求作：直线AD，使得ADl作法：如图2，在直线l上任取一点B，

7、连接AB；以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；作直线AD所以直线AD就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接CDAD=CD=_=_，四边形ABCD是 （ ）ADl（ ）24（8分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标;（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.25（

8、10分）把二次函数表达式化为的形式.26（10分）（1）解方程：（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x0)的图象上，.故选D.2、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，则-k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题

9、考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限3、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B. 掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故此选项不符合题意；C. 掷一枚骰子，出现 点的概率为，故此选项不符合题意；D. 从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】

10、本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式4、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【详解】解：对称轴为直线x1，a10，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，y2y1y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键5、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数y（x+m）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，y（x+m2）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分

11、别为：1+21和3+25，故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答6、A【解析】试题解析：连接OA，OB 在中， 故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.7、B【分析】根据弧长公式，即可求解【详解】，解得：n=75，故选B【点睛】本题主要考查弧长公式，掌握是解题的关键8、A【分析】利用切线长定理得出 ，然后再根据的周长即可求出PA的长【详解】切于两点，切于点，交于的周长为 故选：A【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键9、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”

12、来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.10、C【解析】试题分析：B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，A，B两个样本的方差关系是B是A的4倍故选C考点：方差二、填空题(每小题3分,共24分)11、等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出A和B的度数，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等边三角形；故答案为：

13、等边三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到A和B的度数12、 (2，)【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标为，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k13、3+9【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS

14、扇形ABCS弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN3，BN3，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案为3+9【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出ABD是等边三角形是关键.14、【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得、，再利用锐角三角函数确定、的度数，最后根据直角三角形内角和求得【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角

15、和，熟悉各知识点是解题的关键15、或【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.【详解】解：分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t 0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,抛物线沿翻折后的部分是抛物线）2+k在直线

16、y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与抛物线只有一个交点时，即 的=0，解得k= ,此时线段BC与组合图象W的交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下平移，k=时，抛物线）2+的顶点坐标为（2，），与的顶点（2，-1）的中点是（2，-），所以t-，又因为，所以.综上所述：t的取值范围是：或故答案为或.【点睛】本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.16、【分析】设ADDCa，根据勾股定理求出AC，易证AFDCFE，根据相似三角形的性质，可得：2，进而求得CF，OF的长，由锐角的正切三角

17、函数定义，即可求解.【详解】四边形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，设ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中点，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设ADDCa，表示出OF，OD的长度，是解题的关键.17、4【分析】由可得 ，代入计算即可.【详解】解：，则故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18、【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可

18、得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=，故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题(共66分)19、（1）；（2）对称轴是直线，顶点坐标是.【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.【详解】（1）设二次函数解析式为，抛物线过点，解得，.（2）由（1）可知：，a=1,b=-2,c=-3,对称轴是直线，=-4,顶点坐标是.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及利用公式求

19、二次函数图象的对称轴及顶点坐标20、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圆的圆心在斜边中点，做出AB的垂直平分线找到斜边中点O，然后连接OC即可；（2）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出圆心角的度数，然后利用扇形面积公式进行求解.【详解】解：（1）如图所示：外接圆与线段为所求. 【点睛】本题考查尺规作图和扇形面积的求法，掌握直角三角形外接圆的圆心是斜边中点，从而做出斜边的垂直平分线，熟记扇形面积公式并正确计算是本题的解题关键.21、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根据题意把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公

20、式求出顶点坐标；（2）由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H，连接HD与y轴交点即为P，求出HD即可.【详解】解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）,解得,所求函数的解析式为：,化为顶点式为：=-（x-1）2+4，顶点D（1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H坐标为（-2，2）,连接HD与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：.【点睛】本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键22、（1）每个月增长的利润率为5%（2）4月份该公司的纯利润为23.1525万元

21、【分析】（1）设出平均增长率,根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,（2）根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求出4月份的纯利润.【详解】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=2.05（不合题意，舍去）答：每个月增长的利润率为5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（万元）答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.23、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】由菱形的判定及其性

22、质求解可得【详解】证明：连接CD.AD=CD=BC=AB，四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).ADl(菱形的对边平行)【点睛】此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.24、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A（1，0）、C（0，3）两点坐标代入抛物线yax2bx3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，m1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D的坐标；（3）分两种情形过点C作CPBD，交x轴于P，则PCBCBD，连接BD，过点C作CPBD，交x轴于P，分别求出直线CP和直线CP的解析式即可解决问题【详解】解：（1）将A（1，0）、C