2023学年福建省福州市第三十中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若方程x2+3x+c0有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc2在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时

2、，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到3要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）ABCD4一元二次方程的根是（ ）ABCD5抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）ABCD6一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD7如图，ABC中，ACB90，A30，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角(

3、090)得到DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角度数为_，ADF是等腰三角形A20B40C10D20或408若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）A120B180C240D3009把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A向左平移个单位，再向下平移个单位B向左平移个单位，再向上平移个单位C向右平移个单位，再向上平移个单位D向右平移个单位，再向下平移个单位10按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 个B2 个C1 个D4 个11如图所示，不能保证ACDABC的条件是()AAB:B

4、C=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD12关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A它的图象开口方向向上B它的图象顶点坐标为（0，4）C它的图象对称轴是y轴D当时，y有最大值4二、填空题（每题4分，共24分）13在1、0、1、中任取一个数，取到无理数的概率是_14如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB4，CE2BE，tanAOD，则k的值_15若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_162018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个

5、区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_件17已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=_18反比例函数的图象在第_象限.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且是的直径，的平分线与相交于点.（1）证明：直线是的切线；（2）连接，若，求边的长.20（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了270

6、00元已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值21（8分）二次函数yx2+6x3配方后为y（x+3）2+_22（10分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡

7、片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为 （2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率23（10分）如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DEBC，交x轴于点E，点 C是点C关于直线DE的对称点，连接 EC，若 DEC与 BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示（1）VD ,C 坐标为 ；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式

8、（不必写自变量t的取值范围）.24（10分）已知9a2-4b2=0，求代数式-的值25（12分）如图，是的直径，直线与相切于点. 过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点. （1）求证：是的平分线；（2）若，求的长. 26如图，在RtABC中，C90，BC2，求AB的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到0，即32-41c0，解不等式即可得到c的取值范围【详解】解：方程x2+3x+c0有实数根，b24ac3241c0，解得：c，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程有

9、两个不相等的实数根；当0时，方程没有实数根.2、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：即：故答案是：A

10、.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.4、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.5、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得：，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解6、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2

11、种，从而求解.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故答案为C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键7、D【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DAF=AFD三种情况讨论求解【详解】ABC绕C点逆时针方向旋转得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=（180-），DAF=DAC-BAC=（180-）-30，根据

12、三角形的外角性质，AFD=BAC+DCA=30+，ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，ADF=DAF时，（180-）=（180-）-30，无解，ADF=AFD时，（180-）=30+，解得=40，DAF=AFD时，（180-）-30=30+，解得=20，综上所述，旋转角度数为20或40故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论8、B【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有=2r=R，n=180故

13、选B考点：圆锥的计算9、C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象故选：C【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正确；1+1=2，1AEC.故不正确；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正确；故选C.11、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法A

14、CD和ABC有个公共的A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似【详解】解：图中有个A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键12、D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断【详解】，抛物线开口向上，对称轴为直线x0，顶点为（0，4），当x0时，有最小值4，故A、B、C正确，D错误；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，对称

15、轴为xh，顶点坐标为（h，k）二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，因此取到无理数的概率为故答案为：考点：概率14、1【解析】由tanAOD，可设AD1a、OA4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【详解】解：tanAOD，设AD1a、OA4a，则BCAD1a，点D坐标为（4a，1a），CE2BE，BEBCa，AB4，点E（4+4a，a），反比例函数 经过点D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a 或a0（舍），D（2， ）则k21故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解

16、题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k15、5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m，n的值，即可解决本题.【详解】解：联立两函数解析式：，解得：或，当时，当时，综上，5，故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.16、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙

17、纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+72y+10y346，x ，x，y均为非负整数，34624y为5的整数倍，y的尾数为4或9， ，x+y+2y2或53或12531，最多可以购买2件纪念品故答案为：2【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.17、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，则SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，DEABC的中位线，E是AC的中点，SCPESAEP，点P是

18、DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案为1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识18、二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）12【分

19、析】（1）连接OD，AD是CAB的平分线，以及OA=DO，推出CAD=ODA,进而得出ODAC,最后根据C=90可得出结论；（2）因为B=30，所以CAB=60，结合（1）可得ACOD，证明ODE是等边三角形，进而求出OA的长再在RtBOD中，利用含30直角三角形的性质求出BO的长，从而得出结论【详解】解：（1）证明：连接 平分CAB，在中，ACOD中，直线为圆的切线；（2）解：如图，中，,由（1）可得：ACOD， ，为等边三角形，由（1）可得，又，在中，【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，等边三角形的判定，含30的直角三角形的性质等知识，在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形20

20、、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知， ，解得，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，令，原式可化为，解得，（舍去），a的值为1【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题

21、的关键21、（12）【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键22、（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】（1）乙袋子里装有标有三个数字的卡片共3张，则抽到标有数字的概率为；故答案为

22、：；（2）根据题意画图如下：共有种等情况数，其中抽到标有两个数字有种，则抽到标有两个数字的卡片的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）（2）；（3）当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t时，点C与点B重合

23、，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OCOEEC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CDBC，结合速度路程时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当tk时，点D与点B重合，当tm时，点E和点O重合”，结合C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；由重合部分的面积SCDESBCF，通过解直角三角形得

24、出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】（1）令x0，则y2，即点B坐标为（0，2），OB2当t时，B和C点重合，如图1所示，此时SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（单位长度/秒），点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当tk时，点D与点B重合，此时k2；当tm时，点E和点O重合，如图2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案为：；2（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：当点C在线段BC上时，如图3所示此时CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此时SCDDEt2；当点C在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示此时CDt，BC2t2，DECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，FMBFcosC此时SCDDEBCFM；当点E在x