江苏省江阴市长泾第二中学2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算正确的是（ ）A；B；C；D2如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m3如图，菱形ABCD的

2、边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）ABC3D54O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm5如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD126若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取

3、值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk37如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A1.6B1.8C2D2.68如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点A，点C在函数y（x0）的图象上，若OA1，则k的值为（）A4B2C2D9一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根10如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）A15B25C30D7511已知函数，当时，x,则函数的图象可能是下图中的（）ABCD1

4、2在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，ABy轴，点C是y轴上的一个动点，则ABC的面积为_. 14如图，如果，那么_15已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC设AB=x，请解答：（1）x的取值范围_；（2）若ABC是直角三角形，则x的值是_16方程x2=8x的根是_17如图，直线a / b / c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长

5、度为_18孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈10尺，1尺10寸），可以求出竹竿的长为_尺三、解答题（共78分）19（8分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的

6、问题:当m取哪些整数时,分式的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?20（8分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，记旋转角为a（I）如图1，当a60时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（）如图2，当a45时，BC与DC的交点为E，求线段DE的长度；（）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB的中点，求线段DF长度的取值范围21（8分）如图，方格

7、纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积22（10分）在平面直角坐标系中，己知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动如果、同时出发，用表示移动的时间（1）用含的代数式表示：线段_；_；（2）当为何值时，四边形的面积为（3）当与相似时，求出的值23（10分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如

8、图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由24（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=1上的一个动点，直接写出使BPC为直角三角形的点P的坐标（提示：若

9、平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）25（12分）已知如图，O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且C2A（1）求A的度数（2）求BD的长26如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO(1) 求抛物线的解析式和对称轴； (1) 求DAO的度数和PCO的面积；(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点过点P作PFAD于点F，连接QE、QF、EF得到图1试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P

10、的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选：B. 点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.2、B【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，

11、ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键3、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【详解】过点D做DFBC于F，由已知，BC=5，四边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1（a+3）=5

12、a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选B【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程4、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，A

13、BCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况5、C【分析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SOD

14、E=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.6、C【分析】根据反比例函数的性质可解【详解】解：双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小， k-30 k3 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大7、A【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=

15、AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，为等边三角形，故选A【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB8、C【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用ACx轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，BD是AC的中线，AC1BD，CAx轴于点A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111

16、故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质9、D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】=62-4（-1）（-10）=36-40=-40，方程没有实数根故选D【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10、C【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【详解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30

17、，B=C=30，故选C11、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【详解】解：函数，当时，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数为函数，即y=(x-2)(x+3),可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），A选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键12、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3

18、，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案.【详解】A、B分别为、图象上的点，ABy轴，设A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=1.故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键.14、1【分析】由于l1l2l3，根据平行线分线段成比例得到，然后把数值代入求出DF【详解】解：l1l2l3，即 ，D

19、E=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例15、1x2 x或x 【分析】（1）因为所求AB或x在ABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的所以有三种情况，即：若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解；若AB为斜边，则x2=(3x)2+1，解得x，满足1x2；若BC为斜边，则(3x)2=1+x2，解得：x，满足1x2；【详解】解：（1）MN=4，MA=1，AB=x，BN=41x=3x，由旋转的性质得：MA=

20、AC=1，BN=BC=3x，由三角形的三边关系得，x的取值范围是1x2故答案为：1x2；（2）ABC是直角三角形，若AC为斜边，则1=x2+(3x)2，即x23x+4=0，无解，若AB为斜边，则x2=(3x)2+1，解得：x，满足1x2，若BC为斜边，则(3x)2=1+x2，解得：x，满足1x2，故x的值为：x或x故答案为：x或x【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握一元一次不等式组的应用，旋转的性质，三角形的三边关系是解题的关键.16、x1=0，x2=1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：x2=1x， x2-

21、1x=0， x（x-1）=0， x=0，x-1=0， x1=0，x2=1， 故答案为x1=0，x2=1【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键17、1【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，从而计算出EF的值,即可得到DF的值【详解】解：直线abc，点B是线段AC的中点，DE=2，即，=，EF=2，DE=2DF=DE+EF=2+2=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例18、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸15尺

22、，影长五寸25尺，解得x3（尺）故答案为：3【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一三、解答题（共78分）19、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.【解析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为-3-，然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y= 化为y=+3，再结合平移的性质即可得出结论【详解】(1)=1+,a=-4.(2)=-3-,当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3+,将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=的图象,再向上移动3个单位长度得

23、到y-3=,即y=.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键20、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根据正方形的性质得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（）连接BC，根据题意得到B在对角线AC上，根据勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到结论；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FOAB1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论【详解】解：（）四边形ABCD是

24、正方形，ADCD6，D90，AC6，边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，CAC60，的长度2，线段AC扫过的扇形面积12；（）解：如图2，连接BC，旋转角BAB45，BAD45，B在对角线AC上，BCAB6，在RtABC中，AC6，BC66，CBE180ABC90，BCE904545，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，F为线段BC的中点，FOAB1，F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，DO1，DF最大值为1+1，DF的最小值为11，DF长的取值范围为11DF1+1【点睛】本题考查

25、了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理（）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹21、（1）见解析，的坐标为； （2）见解析，【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解【详解】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求作的三角形，根据勾股定理，扫过的面积：

26、；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键22、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（3）t或1【分析】（1）根据路程=速度时间可求解；（2）根据S四边形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）分或两种情形列出方程即可解决问题【详解】（1）OP=2tcm，OQ=(5t)cm故答案为：2t，(5t)（2）S四边形PABQ=SABOSPQO，191052t(5t)，解得：t=2或3，当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2（3）POQ与AOB相似，POQ=AOB=90，或当，则，t，当时，则，t=1综

27、上所述：当t或1时，POQ与AOB相似【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、 (1) ；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）= 方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）= ；（2）P（和为奇数）= ，P（和为偶数）=

28、 ，这个游戏规则对双方是公平的【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）y=x+3；y=x22x+3；（2）M的坐标是（1，2）；（3）P的坐标是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【分析】（1）用待定系数法即可求出直线BC和抛物线的解析式；（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（1，t），又因为B（3，0），C（0，3），所以可得BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2

29、（t3）2t26t10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标【详解】（1）A（1，0）关于x=1的对称点是（3，0），则B的坐标是（3，0）根据题意得： 解得则直线的解析式是y=x+3；根据题意得： 解得：则抛物线的解析式是y=x22x+3（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得，y132，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）如图，设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，若点B为直角顶点，则BC2PB

30、2PC2即：184t2t26t10解之得：t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2即：18t26t104t2解之得：t4，若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2即：4t2t26t1018解之得：t1，t2；P的坐标是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，利用轴对称性质确定线段的最小长度，两点间的距离公式的运用，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25、（1）60；（2）【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OB，OD，作OHBD于H根据已知条件得到BOD120；求得OBDODB30，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）四边形ABCD为O的内