应用多元统计分析课后习题详解北大高惠璇第三章部分习题解答_第1页
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文档简介

1、2XNn2InAArr因nA为对称幂等阵而对称幂等阵的特点值非0即1且只有r个非0特点值即存在正交阵其列向量ri为相应特点向量使34ABnABXAXXBXArAn此中非中心参数为A15Xn2InrYXYNn2InriiiYAYAYAXX126XBXYBYYHYHBXBXYr1YnH0XAXXBX7ArrnABOBOnnXAXXBXrArn.An8iAi由ABOrr可得DrH11ODrH12O.因Dr为满秩阵故有H11OrrH12Orn-r.因为H为对称阵因此H21On-rr.于是9Y1YrYr1YnXAXXBX令YX则Yn且2InriiiYAYAYAXX12nrnrYYHYYHYYBYBXX1

2、221BH10设XNp0A和B为p阶对称阵试证明X-AX-与X-BX-互相独立AB0pp.-3记1212111”OBAOBAOCD2121212112性质4分块Wishart矩阵的散布:设XNp01n互相独立此中又已知随机矩阵rpr22211211W222112111nrprWWWWXXWpn试证明Wishart散布的性质4和T2散布的性质5.3-413证明:设21rpnrnijpnXXxX00则22211121rprNXNXrprXXX记则WXXW即14.221222222nrpnWXXXXW12O12n相互独立.故有W11与W22互相独立.21与XX111111111nrnWXXXXW由定

3、义可知15性质5在非退化的线性变换下T2统计量保持不变.证明:设X1n是来自p元整体Np的随机样本X和Ax分别表示正态总体X的样本均值向量和离差阵则由性质1有.11212npTXAXnnTxx1.iiYCXdin此中C是pp非退化常数矩阵d是p1常向量。则.21niCCdCNYpi1622xyTT21112111xxxyyyyTXAXnnXCCCACXnnYAYnnTdXCYCCACXXXXCYYYYAxiniiiniiy11因此dCy记173-5对单个p维正态整体Np均值向量的查验问题试用似然比原理导出查验H0:00已知的似然比统计量及散布.解:总体XNp000设X1nnp为来自p维正态整体

4、X的样本.似然比统计量为maxmax0000LLnnXX101002/021exp21分子nnXX100102/0tr21exp21P66当0已知的查验18tr21exp21分子0102/0Anmax分母00LXLnnXXXX1102/021exp21nnXXXX1102/0tr21exp21tr21exp21102/0An19maxmax0000LL21tr21trexp01010AA21tr21trexp001010XXnAAtr2exp0100XXn2exp0100XXn202ln0100XXndef0100ln2XXn010下000下00pHpHNXnnNX.ln22p因32.1213-6均值向量各重量间构造关系的查验设整体XNp0X1nnp为来自p维正态整体X的样本记1p为.Ckp常数-2ln2ffppp1/2-pp3V0.72530.1240-2ln-nlnV4.1750对表3.3

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