四川省雅安市邛崃强项试验中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省雅安市邛崃强项试验中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是( )A B C D参考答案：B略2. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：C3.

2、等差数列的前项和为，若 A12 B10 C8 D6参考答案：C4. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由直线与双曲线联立得(1k2)x24kx100，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把ykx2代入x2y26，得x2(kx2)26，化简得(1k2)x24kx100，由题意知即解得k1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.5. 已知函数f（x）=（2x1）ex，a=f（1），b=f（），c=f（ln2），d=f（），则（）AabcdBbacdCdabcDadcb参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函

3、数的单调性【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后判断函数值的大小【解答】解：函数f（x）=（2x1）ex，可得f（x）=（2x+1）ex，当x时，f（x）0，函数是减函数，lnln2lne，f（）f（ln2）f（），f（1）0，f（）0，abcd故选：A6. 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) A.0r1 B.0r1 C.0r2 D.0r2参考答案：A7. 如图，矩形ABCD中，E为边CD上的一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率为（）A. B. C. D.

4、 参考答案：C8. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （ ） A-150 B150 C-500 D500参考答案：B9. = A. 2 B. C. D. 1参考答案：B10. 若为圆的弦的中点，则直线的方程A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2x33x212x+5在0，3上的最大值是 参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间0，3上最大值的位置，求值即

5、可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，因为f（0）=12，f（2）=15，f（3）=5故函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值是5，故答案为：512. 已知曲线的极坐标方程为以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_参考答案：（为参数）13. 如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,P为底面ABCD所在平面内一动点,设PD1,PE与底面ABCD所成的角分别为(均不为0),若,则点P到直线AD的距离的最大值是( )A. B.2 C

6、. D.3 参考答案：B14. 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出|AB|=xA+，|CD|=xD+，当lx轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=【解答】解：y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+，|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，当lx轴时，则xD=xA=

7、1，9|AB|+4|CD|=当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，xA+xD=1，9|AB|+4|CD|=综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为故答案为：15. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：8略16. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于_参考答案：17. 已知，其导函数为，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知k为实常数，函数在0,2上的最大值等于1（1）求k的值；（2）若函数g(x)在定义域R上连续且单调递增，写出一个满足以上条件的函数g(x)，并证明

8、你的结论参考答案：（1）1；（2）函数满足条件，证明详见解析【分析】（1）根据导函数得函数的单调性求出函数的最大值即可得解；（2）函数满足条件，构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求出最值即可得解.【详解】（1）由题知： ，因为，所以在上单调递减； 所以当时，所以 （2）函数满足条件，证明如下：首先函数满足在定义域上连续且单调递增，且 下面证明：，令，则 由得当）时，在上单调递减；当时，在上单调递增； 所以，即，所以【点睛】此题考查导函数的应用，利用导函数求函数的单调区间，得出函数的最值，根据最值求参数，构造函数利用导函数证明不等式.19. （本小题满分12分）已知数列满足且，.求数列的前项和

9、.参考答案：时 累加得-4分又经检验也成立 -6分 -8分-12分20. 已知函数，aR若(I)求a的值；(II)求的单调区间及极值参考答案：（）因为，解得.-2分（）由（）,令,得,-4分令,得,令,得或.-6分的递减区间为,递增区间为和,.-8分略21. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；ks5u（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，。参考答案：解： (1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=