四川省雅安市荥经中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省雅安市荥经中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足：对任意实数，当时，总有成立，则实数a的取值范围是（）A(1,3) B.(0,3) C. D. 参考答案：C2. ABC中，已知，则C等于( )A30 B45 C60 D135参考答案：D3. 若向量与共线且方向相同，则x的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】根据题意和向量共线的坐标表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值【解答】解：因为向量与共线，所以（1）2x（x）=0

2、，解得x=，因为向量与方向相同，所以x=，故选A4. 函数y=ac与y=axc(a0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）参考答案：B略5. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ） A. B.3 C. 6 D. 9参考答案：B6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C，由正弦定理可得 sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（AC）=0又AC，AC=0故ABC的形状是等腰三角形，故选：C7

3、. 若函数，在处取最小值，则=（ ）A. B. C.3 D.4 参考答案：C略8. 若函数对任意实数都有，则（ ）A B. C. D.参考答案：A略9. 图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay=|x1|（0 x2）By=|x1|（0 x2）Cy=|x1|（0 x2）Dy=1|x1|（0 x2）参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选B10. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案

4、：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等式组的解集是 .参考答案：12. 已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 参考答案： (, 1) 13. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为_ 参考答案：14. 若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为 参考答案：1【考点】一次函数的性质与图象；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，进而即可求出函数值【解答】解：函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）

5、=9，解得，f（x）=2x1f（1）=211=1故答案为1【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键15. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为 参考答案：9或7【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a

6、32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=4时，2a+1=7故答案为：9或716. 设全集A=0,1,2，B=1,0,1，则AB= 。参考答案：1,0,1,2略17. 设直线上的点集为P，则P=_。点（2，7）与P的关

7、系为（2，7）_P。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线，（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线距离的最小值参考答案：解：(1)由曲线得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P点坐标为(4，4)，设Q点坐标为(8cos，3sin)，则M点坐标为，又直线的普通方程为x2y7=0，所以M到直线的距离为略19. 已知(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：略20. （本小题满分10分）等差

8、数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和参考答案：设等差数列公差为，首项为（1分）则，解得，. （6分）（）由（）知，则 （8分）. （10分）21. （本小题满分8分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值参考答案：由，得函数的对称轴为：，1分当时，在上递减， ，即； 3分当时，在上递增， ，即； 5分当时，在递增，在上递减，即，解得：与矛盾；7分综上：或 8分22. 已知数列an中，.(1)求证：是等比数列，求数列an的通项公式；(2)已知：数列bn，满足求数列bn的前n项和Tn；记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1) 证明见解析， (2)【分析】(1)计算得到： 得证.(2) 计算的通项公式为，利用错位相减法得到.将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1) ，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)数列的通