四川省遂宁市龙坪中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省遂宁市龙坪中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2参考答案：C2. （5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性 专题：证明题；压轴题；探究型分析：观察题设条件

2、与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小解答：x时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度3. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）ABCD参考答案：B【考

3、点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断【解答】解：B中，当x0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B4. 已知向量满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）A B C. D参考答案：D 因为向量，所以 .又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以 ，所以.即 .5. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时， (m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：A6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）AB CD参考答案：A略7. 若则一定有（ ）A

4、. B. C. D. 参考答案：D本题主要考查不等关系。已知,所以，所以，故。故选D.8. 若D点在三角形ABC的边BC上，且=4=+s，则3+s的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可作图，根据便可得到，而由条件，这样根据平面向量基本定理便可得出r，s的值，从而求出3r+s的值【解答】解：如图，；又；故选：C9. （5分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象与图象变化 专题：计算

5、题分析：写出函数S=f （ x ）的解析式根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可解答：由题意得S=f （ x ）=x f（x）=0 当x=0和x=2时，f（x）=0，取得极值则函数S=f （ x ）在上为增函数，当x=0和x=2时，取得极值结合选项，A正确故选A点评：本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键10. 学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同

6、学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，且当时，则的值为.参考答案：-2 12. （5分）函数y=

7、ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像变换 分析：由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）解答：令x1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2） 此点与底数a的取值无关， 故函数y=ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点（1，2） 故答案为 （1，2）点评：本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标属于指数函数性质考查题13. 函数的图像恒经过点 .参考答案：(1,2) 14. 不等式的解集是_.参考答案：15. 已知函数则

8、= ；参考答案：-3略16. 已知幂函数的图象过点(2，4)，则k+a=_参考答案：3略17. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）参考答案：72； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn+an=l（nN*），S=b1b2+b2b3+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小参考答案：（）因 故数列是首项为4，公差为1的等差数列

9、， 所以，即 （）因，故，则， 于是， 从而， 所以，当时，；当时，19. （本小题满分10分）已知（）求的值；（）求的值 参考答案：解：（） -5分 -6分（）原式=-9分=-10分20. 已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为 单调减区间为（3）根据图像可知略21. （本题满分12分）已知函数(1) 当且，求证.(2) 是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数