四川省遂宁市双溪中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省遂宁市双溪中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断下列各组中的两个函数图象相同的是（ ），；，；,； ,；,A、 B、 C D、参考答案：C略2. 若x0是方程lnx + x = 3的解，则x0属于区间( )A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)参考答案：C略3. 如图，过原点的直线AB与函数的图像交于A、B两点，过A、B分别作轴的垂线与函数的图像分别交于C、D两点，若线段BD平行于轴，则四边形ABCD的面积为A. 1 B. C. 2 D. 参考答案：D略4. 已知

2、，则等于 （ ）参考答案：A5. 的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.7. 某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ）A2.55B2.625 C2.6 D2.75参考答案：A8. 函

3、数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C9. 三个数之间的大小关系是( )ABCD参考答案：A略10. 已知方程的两根分别为、，且、，则（ ）A. B. 或C. 或D. 参考答案：D【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又， 本题正确选项：D二、 填空题:本大题共7小

4、题,每小题4分,共28分11. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m参考答案：由题意可得，AB=300，BAC=30，ABC=180-75=105，ACB=45，在ABC中,由正弦定理可得：，即，.在RtBCD中,CBD=30，tan30=，DC=.即此山的高度CDm.12. 设，若时均有则= .参考答案：13. 用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f (m )，则m =_.参考答案：

5、2.5略14. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案：815. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为 m（取=1.732）参考答案：6340【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则CAB=15，CBD=75，AB=30000m，ACB=60，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=5000（3），C

6、D=BC?sinCBD=5000（3）=5000，山顶高度为1500050006340m故答案为：634016. 实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为 _. 参考答案：817. 已知，用 “二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求cosA的值；（II）求c的值.参考答案：（I）；（II）5试题分析：（I）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（II）易求sinA=，sinB=，从而利

7、用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值试题解析：(I）由正弦定理可得，即：，.（II）由（I），且，=.由正弦定理可得：，。19. 计算：（1）0.027（）2+25631+（1）0（2）（3）参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出（2）（3）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=71（2）+1=49+64+1=19；（2）原式=22+23=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=320. 已知点P（2，

8、2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积参考答案：【考点】轨迹方程；三角形的面积公式【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案【解答】解：（1）由圆C：x2+y28y=0，得

9、x2+（y4）2=16，圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0则O到直线l的距离为又N到l的距离为，|PM|=21. 设函数，在ABC中，角A、的对边分别为a,b,c ()求的最大值 ()若,求A和a参考答案：（1）因为 1分 2分 所以，当，即，时，取得最大

10、值， 3分 其最大值为 4分 （2）由得，即 5分在中，因为，所以 又， 所以， 6分又因为，所以 7分在中，由及，得 9分22. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x

11、21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得