四川省雅安市汉源县第三中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省雅安市汉源县第三中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种A36B72C90D144参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种

2、，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有 66=36种，故选：A2. 已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A5B 3C4D6参考答案：A略3. 复数zii2i3i4的值是 （） A1 B0 C1 Di参考答案：B略4. 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）参考答案：D 解析：弦长为，5. 已知复数，则（ ）A 2 B 2 C 2i D 2i 参考答案：B6. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D7. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景

3、点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则的长度为（ ） A B C D参考答案：D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 8B. 16C. 32D. 64参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【详解】解：当，时，成立，则，成立，则，成立，则，成立，则，不成立，输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键10. 数列中,且数列是等差数列,则等于（）ABCD5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每

4、小题4分,共28分11. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。参考答案：略12. 若样本数据x1，x2，x10的方差为8，则数据2x11，2x21，2x101的方差为参考答案：32【考点】极差、方差与标准差【分析】利用方差的性质直接求解【解答】解：样本数据x1，x2，x10的方差为8，数据2x11，2x21，2x101的方差为：228=32故答案为：3213. 设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲线的一个公共点，则的值等于 参考答案：14. 下列命题中，正确命题的个数是（）命题“?xR，使得x3+10”的

5、否定是“?xR，都有x3+10”双曲线=1（a0，a0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为在ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（AC）=1，则a、c、b成等比数列已知，是夹角为120的单位向量，则向量+与2垂直的充要条件是=A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】利用命题的否定，即可判断其真假；利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，将cosB=cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断的正误；利用向量的坐标运算与向量垂直的性

6、质可判断其正误【解答】解：命题“?xR，使得x3+10”的否定是“?x0R，使得+10”，故错误；，依题意，F（c，0），A（a，0），点B（0，b），=（a，b），=（c，b），?=0，acb2=0，而b2=c2a2，c2aca2=0，两端同除以a2得：e2e1=0，解得e=或e=（舍去），故正确；，在ABC中，A+B+C=180，cosB=cos（A+C），原式化为：cos2Bcos（A+C）+cos（AC）=1，cos（AC）cos（A+C）=1cos2B，cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC，1cos2B=2sin2B，sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=a

7、c，故a、c、b成等比数列错误；，是夹角为120的单位向量，（+）（2）?（+）?（2）=0?2+（12）?=0?2+（12）11（）=0?22=0，=故正确；综上所述，正确命题的个数是2个故选B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为_参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P-ABCD，如图所示，故其体积VP-ABCD.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深

8、刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 参考答案：16 略17. 如图算法最后输出的结果是参考答案：67【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的

9、运行过程，可得答案【解答】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：67【点评】本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点C（0，1）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（

10、I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合【分析】（I）当直线l过椭圆右焦点时，写出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，根据两点间距离公式即可求得线段CD的长；（）设出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，并求出点P的坐标，写出直线AC与直线BD的方程，并解此方程组，求得Q点的坐标，代入即可证明结论【解答】解：（I）由已知得b=1，解得a=2，所以椭圆的方程为椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=x+1，代入椭圆方程化简得7x2

11、8x=0解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，）故|CD|=；（）当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1（k0，k）代入椭圆方程化简得（4k2+1）x2+8kx=0，解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，），又直线AC的方程为，直线BD的方程为y=，联立解得，因此Q点坐标为（4k，2k+1），又P点坐标为（，0），=（，0）?（4k，2k+1）=4，故为定值【点评】此题是个难题本题考查了、直线与椭圆的位置关系及弦长公式，和有关定值定点问题，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力其

12、中问题（II）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，19. 已知曲线都过点A（0，1），且曲线所在的 HYPERLINK / 圆锥曲线的离心率为.（）求曲线和曲线的方程；（）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：）由已知得， 2分所以曲线的方程为（） 3分所以 8分 略20. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，且，求的值参考答案：（1）最小正周期，单调减区间为（2）分析：（1）根据原式结合二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行化简，然后计算周期，根据

13、正弦函数的基本性质求得单调区间；（2）f（），即sin1. 可得的值，然后按正切的和差公式打开即可求解. 解：(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x cos 2xsin 2xcos 4x (sin 4xcos 4x) sin， f(x)的最小正周期T. 令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的单调减区间为，kZ. (2)f，即sin1 因为(0，)， ， 所以，故. 因此tan2.点睛：考查三角函数的化简和基本性质，对于求值计算题要特别注意角度的范围变化，这关系到角度的大小取值和三角函数值符号的判定，同时对三角函数的和差公式要做到熟练是解题关键，属于基础题.21. 已知二次曲线Ck的方程：.（）分别求出方