四川省雅安市城北中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省雅安市城北中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2原函数的定义域为：1，2故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题2. 为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：

2、D3. 已知a=40.4，b=80.2，则( )AabcBacbCacbDabc参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】把3个数化为底数相同，利用指数函数的单调性判断大小即可【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以abc故选：D【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力4. 已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是( )A3或4 B6或2C3或4 D6或2参考答案：D5. 已知等差数列，等比数列，那么等差数列的公差为（ ）A3或 B3

3、或 C3 D参考答案：C6. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目7. 关于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则

4、实数m的取值范围为A （1，5） B 1，5） C （1，5 D 1，5参考答案：C8. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A、相交 B、内切 C、外切 D、相离参考答案：C9. 函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，实数m的值等于（ ） A8B-8 C16D-16参考答案：D略10. 令，则三个数a、b、c的大小顺序是( )Abca Bbac Ccab Dcba参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，且，若，则_.参考答案：略12. 函数，（其中， ，）的部分图象如图所示，则的解析式为 参考答案：略13.

5、方程的解为_.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解【详解】则 故答案为：14. 已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是_cm.参考答案：4【分析】先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果.【详解】设球的半径为，则底面圆的半径为，从而有，由此解得.故答案为：4【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型.15. 函数在区间2,4上值域为 参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

6、16. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：17. 把6本不同的书平均分给 三个人，每人两本，共有 种不同分法。参考答案：54略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择

7、与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=+30230=10，当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（2）设年利润为u（万元），则u=16x（30 x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元19. （本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：20.

8、在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，A1C1B=60（）求证：AB1平面BDC1；（）求多面体A1B1C1DBA的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）证明AB1平面BDC1，证明ODAB1即可；（）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积【解答】（）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，ODAB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，AB1平面BDC1；（）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，A

9、1C1=BC1，A1C1B=60，A1C1B为等边三角形，侧棱BB1底面A1B1C1，BB1A1B1，BB1B1C1，A1C1=BC1=A1B=2，B1C1=2，A1C12=B1C12+A1B12，A1B1C1=90，A1B1B1C1，A1B1平面B1C1CB，DEABA1B1，DE平面B1C1CB，DE是三棱锥DBCC1的高，=，多面体A1B1C1DBA的体积V=（）2=21. （1）设和.（2）若偶函数在上为增函数，求满足的实数 的取值范围.参考答案：略22. （12分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线 专题：计算题；证明题分析：（1）直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短解答：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆