四川省遂宁市龙宝中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市龙宝中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABCD参考答案：B2. 已知全集U=1,3,5,7,9，A=1,5,7，则（ ） A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9参考答案：D由集合的补集概念可以直接得到.3. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】指数函数的实际应用【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，

2、由此给出洗x次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过1%，建立不等式关系解不等式即可【解答】解：由题意可知，洗x次后存留的污垢为y=（1）x，令（1）x，解得x3.32，因此至少要洗4次答案B【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键4. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C5. 函数的值域是 （ ）、 、 、 、参考答案：D6. 已知，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即考点：向量的数量积运算7. 已知，则、的大小关系是 （ ）A、 B、 C、

3、 D、参考答案：C8. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A都不是红球 B恰有1个红球 C.至少有1个红球 D至多有1个红球参考答案：B9. 已知，则的最小值为( )A 8 B 6 C D 参考答案：C10. （5分）已知函数f（x）=log2（x23x4），若对于任意x1，x2I，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），则区间I有可能是（）A（，1）B（6，+）CD参考答案：B考点：复合函数的单调性 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论解答：对于任意x1，x2I，当x1

4、x2时，总有f（x1）f（x2），区间I是函数的递增区间由x23x40可得x4或x1令t=x23x4=（x）2，函数在（，）单调递减，在（，+）上单调递增y=log2t在定义域内是单调增函数，y=log2（x23x4）的递增区间是（4，+），区间I有可能是（6，+），故选：B点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是 参考答案：12. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为347，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件那

5、么此样本的容量n等于_参考答案：98略13. 命题“若xy，则x2y2-1”是否命题是 。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论14. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（

6、0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2

7、（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题15. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 。 参考答案：16. 的最大值是_.参考答案： 17. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为 参考答案：12 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形， ，O为BC中点.(1)证明: ;(2)求点C到平面SAB的距离.参考

8、答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SOBC，SOAO，由此能证明SO平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VSBAC=VBSAC，能求出点B到平面SAC的距离【详解】（1）由题设 ，连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面 （2）设B到平面SAC的距离为，则由（）知：三棱锥即为等腰直角三角形,且腰长为2. SAC的面积为=ABC面积为, ,B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理

9、论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19. 已知f（）=（1）若=，求f（）的值（2）若为第二象限角，且cos（）=，求f（）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简已知可得f（）=cos，从而利用诱导公式可求=时f（）的值；（2）利用诱导公式可求sin，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：（1），.（2），为第二象限角，f（）=cos=20. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点（1）求证：DB1CD1；（2）求三棱锥BEFC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥

10、、棱台的体积【分析】（1）推导出CD1B1C1，DC1CD1，从而CD1平面DB1C1，由此能证明DB1CD1（2）三棱锥BEFC的体积VBEFC=VFBEC由此能求出结果【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，CD1B1C1，CC1D1D是正方形，DC1CD1，又DC1B1C1=C1，CD1平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，DB1CD1解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，SBEC=2，三棱锥BEFC的体积21. （本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随

11、机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. 1分因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. 3分（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71，故样本方差为：（1021222527282926242122）52. 6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（