四川省遂宁市射洪县大于实验中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省遂宁市射洪县大于实验中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)是定义域为R的非常值函数，且对任意，有，则f(x)是（ ）（A）奇函数但非偶函数（B）偶函数但非奇函数（C）奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数参考答案：B2. 命题：函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（） A.2 B3 C1 D0参考答案：A3. 已知变量x，y满足不等式组，则的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4参考答案：B【分析】先根据约束条

2、件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量x，y满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为2.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.4. 在ABC中，D为BC边上一点， ，若 ，则BD等于 (A) (B)4 (C) (D)参考答案：C5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意得，则即，又，即可解得.【详解】已知，因为，则在中，所以即，又，联立得，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题.6. 已知复

3、数，则的共轭复数是 （ ）A.B. C. D.参考答案：A7. （2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（A） 2 （B） （C） （D）3参考答案：B解析：设公比为q ,则1q33 T q32 于是8. 已知z=ai（aR），（1+z）（1+i）是实数，则|z+2|=（）ABC3D5参考答案：B【考点】复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得a值，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=ai（aR），且（1+z）（1+i）是实数，（1+ai）（1+i）=（1a）+（1+a）i是实数，则a=1，|z+2|=|2i|=故选：B9. 已知，且，则(

4、 )A B C D参考答案：D,因为，且，所以，故选D.10. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在定义域上是奇函数，则a= .参考答案： 12. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为则直线与曲线C的位置关系为_.参考答案：相离略13. 已知为第二象限角，则 。参考答案：-114. 函数的最小正周期是 ，单调递增区间是 .参考答案： ，15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 ；参考答案：16

5、. 如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是参考答案：5略17. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分

6、在之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%)参考数据：.参考答案：解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的样本评分数据可得，则有 （3）由题意知评分在之间，即之间，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.另解：由题意知评分在，即之间，从调查的40名用户评分数据中在共有21人，则该地

7、区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.19. 不等式选讲 己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为(I)求长方体体积的最大值：(II)设，求的最大值参考答案：(I) (II)12解析：解:(1)由题意可知 ，由三个正数的基本不等式可得 ，即 ，所以长方体体积的最大值;5分(2)，根据柯西不等式，有， 当且仅当“”即“”时，取得最大值12. 略20. 本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆C的标准方程；（）设是轴上一点，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于定点Q.参

8、考答案：21. 已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A1=sin2B，知cos2A=sin2B，又，即sin2B=sin2B

9、，又sinB0，2cosB=sinB，故tanB=2（2）由tanB=2知，B为锐角，且，则，ABC的面积 22. 已知函数yx有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c1,4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值参考答案：(1)由函数yx的性质知：yx在(0，上是减函数，在 ，)上是增函数，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是减函数，在，)上是增函数，在x1,2上，当x 时，函数取得最小值2 又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1当c1,2)时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)2当c2时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，