四川省遂宁市东岳中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省遂宁市东岳中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（ ）。A. 0或1 B. C. 0 D. 1参考答案：C2. 如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若=，=，则=（）A+B+C+D+参考答案：D略3. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（ ）A. 4B. 8C. D. 参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的

2、a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.4. 若,且.则的最大值是(

3、 ) A. B. C. D.参考答案：C5. 若i为虚数单位，则（ ）A.B.C.D.参考答案：A.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.6. 函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D略7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为 ( ) A B4 C D9参考答案：A8. 偶函数在区间0,（）上是单调函数，且，则方程在区间，内根的个数是 A3 B 2 C1 D0参考答案：答案：B 9. 在ABC中，A=60，|=2，|=1，则?的值为(

4、)A1B1CD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用数量积公式则?=|?|COS60求解即可【解答】解：A=60，|=2，|=1，则?=|?|COS60=21=1故选：A【点评】本题考察了向量的数量积的运算，属于简单计算题，关键记住公式即可10. 已知集合A=x|x22x0，B=x|0，则A（?RB）=（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|1x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：集合A=x

5、|x22x0，B=x|0，A=x|0 x2，B=x|x1，或x1，?RBx|1x1，A（?RB）=x|0 x1，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5 由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 参考答案：答案： 12. 若，则函数的最小值为 .参考答案：313. 不等式的解集为 .参考答案： 【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：原不等式转化为或或，解得其解集为，故答案为。【思路点

6、拨】利用分类讨论去掉题中的绝对值，得到相应的不等式组，解不等式组，求出不等式组解集的交集，得到本题结论14. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围 .参考答案：15. 函数的定义域是 参考答案：略16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（ab0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是参考答案：【分析】由B2FAB1，可得?=0，即可得出【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，b），B2（0，b），=（c，b），=（a，b），B2FAB1，?=ac+b2=0，a2c2ac=0，化为：e2+e1=0，

7、0e1解得e=，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 函数的单调递减区间为_参考答案：（0,1）答案不唯一略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别为角的对边，且（）求角的大小；（）若，试判断的形状.参考答案：解：（）由正弦定理及已知，得 2分整理，得 3分有余弦定理，得 5分在中，所以 7分（）由正弦定理及已知，得 9分 即 结合及已知解得 即 12分因此是一个等腰钝角三角形 13分略19. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且。（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的

8、前n项和Tn.参考答案：(1);(2).【分析】(1)根据题干得到当时，由得，两式做差得到，得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，进而得到结果；（2）根据第一问得到，由错位相减求和得到结果.【详解】（1）由题意得，当时，又，当时，由得，两式相减得，即，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，；（2）由（1）得，则，两式相减得，【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.20. 已知a，b是正实数，且， 证

9、明：（1）；（2）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用基本不等式证明即可（2）利用综合法，通过重要不等式证明即可【详解】 是正实数，当且仅当时，取 当且仅当即时，取【点睛】本题考查不等式的证明，综合法的应用，基本不等式的应用，是基本知识的考查21. （本小题满分12分）ks5u已知的内角的对边分别是,且.(1) 求的值； (2) 求的值. 参考答案：（1）解:,依据正弦定理得:, 1分即,解得. 3分(2)解:， . 4分 . 5分, 6分 . 7分,. 8分 9分 10分 . 12分22. （本小题满分13分）已知函数(e为自然对数的底数)，a0() 若函数恰有一个零点，证明：；() 若0对任意xR恒成立，求实数a的取值集合参考答案：【知识点】导数;导数与函数值.B11,B12【答案解析】(I)略(II) 的取值集合为 解析：解：()证明： 由，得1分由0，即0，解得xlna，同理由0解得xlna， 在(-，lna)上是减函数，在(lna，+)上是增函数，于是在取得最小值又 函数恰有一个零点，则， 4分即 5分化简得：，