四川省达州市涌兴镇中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省达州市涌兴镇中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在定义域内单调，且用二分法探究知道在定义域内的零点同时在，内，那么下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间上无零点C函数在区间或内有零点 D函数可能在区间上有多个零点参考答案：B2. 函数f（x）=Acos（x+?）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）的值为（）A2+BCD0参考答案：C【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根函数f（x）=

2、Acos（x+）（A0，0）及其图象，可以求得A=2，=，利用函数的周期性可以求得答案【解答】解：由图象知A=2，T=可得=，由五点对应法得，可求得，又f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sin=2+2+2=2+2，故选：C【点评】本题考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象与周期性是解决本题的关键，难点在于根据图象求得A，的值，属于中档题3. 等比数列的第四项等于A. B. 0C. 12D. 24参考答案：A4. 已知均为非零实数，不等式与不等式的解集分别为集 合

3、M和集合N，那么“”是“”的 （ ） A充分非必要条件B既非充分又非必要条件 C充要条件 D必要非充分条件参考答案：D略5. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案：D6. 函数y=2tan（3x）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：C【考点】正切函数的奇偶性与对称性【分析】对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x=，kz，解得x=+，kz，故对称中心为 （+，0 ），从而得到答案【解答】解：函数y=2tan（3x），令 3x=，kz，可得 x=+，kz，故对称中心为 （ +，0

4、 ），令 k=2，可得一个对称中心是 （，0），故选 C7. （5分）函数 f（x）=sin（x+）+b的图象如图，则 f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+f的值分别为（）Af（x）=sin2x+1，S=2015Bf（x）=sin2x+1，S=2014Cf（x）=sinx+1，S=2015Df（x）=sinx+1，S=2014参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算要注意函数周期性在求和中的应用解答：观察图形，知A=，b=1，T=4，=所以f（x）=sin（x+）+1，将（0，

5、1）代入解析式得出sin（0+）+1=1，sin=0，=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4503+3，f（1）+f（2）+f（3）+f=4503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性，属于中档题8

6、. 已知函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（x）=1，g（x）=，则g（x）（）A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】由题意先判断函数g（x）的定义域关于原点对称，再求出g（x）与g（x）的关系，判断出其奇偶性【解答】解：由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+10，即f（x）1，对定义域中任意x均有：f（x）?f（x）=1，若f（a）=1时，则有f（a）=1，函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），函数g（x）的定义域也关于原点对称，g（x）=g（x），函数g（x）是奇函数故

7、选A9. 在中，若，则的形状一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：D10. 设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、C、 D、与均为的最大值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值是 .参考答案：略12. 若是锐角三角形的两内角，则_（填或）。参考答案： 解析：，即，13. 已知集合A=xR|x2+4x=0, B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果AB=B，求实数a的取值范围.参考答案：解： BA , 1分 A=0，-4，B=，或B=0,或B=-

8、4，或B=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分当a-1时，则0，此时B=A，显然成立； 7分当a=-1时=0，此时B=0A； 9分当a-1时0，要使BA，则A=B0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，解之得a=1 11分综上可得a-1或a=1 12分略14. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是 米 参考答案：6略15. 已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，

9、0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：16. ABC中，那么ABC的面积为_参考答案：在中，由，所以，所以，又，由正弦定理得，得，所以的面积为17. 在中，则角 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）34465现打算从以下两个函数模型：，中选择适当的函数模型，分别来

10、拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?参考答案：（1）选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，1分由题：，3分由题图象：图象过点，一解为， 5分选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系6分由题：图象过点， 8分解得：， 10分（2）由（1）：当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，

11、生猪养殖户出现亏损。14分答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。 15分评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。19. 如图，在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC平面ABC, SA=SC=2,M、 N分别是AB, SB的中点.(1) 求证:ACSB. (2) 求三棱锥C-MNB的体积.参考答案：(1) 因为SA=SC, AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB?平面SDB,所以ACSB. -6分(2) 因为SDAC,平面SAC平面A

12、BC,平面SAC平面ABC=AC, SD?平面SAC,所以SD平面ABC.又SD=2, N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又SMBC=22=2. 所以- 12分20. 已知函数的值域为M，函数（）.（1）求M；（2）求函数的值域；（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数。参考答案：（1）单调递减，当时，单调递增，当时，或2分（2）设，或， 3分故得， 4分当时， ；当时， 故的值域为因为与的值域相同。故的值域为 6分（3）函数有零点，等价于方程有实根， 7分即方程有实根，因此又等价于函数与函数（）的图象有交点 8分由（2）知， 所以当且仅当时，函数有零点 9分下面讨论零点的个数：当或当时，函数只有一个零点 10分当时，函数有两个零点 11分当时，函数没有一个零点 12分21. 已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数（）求的值； （）对任意的正数、，求证：参考答案：解析：（）由韦达定理有， 5分（）已知函