四川省达州市第三中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省达州市第三中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0,+)上单调递减的函数是（ ）A B C D参考答案：D函数y=log2x在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y= 在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y= 在区间（0，+）上单调递减，符合题意；故选：D2. 已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则 （ ） AIAB BIB CIA DI参考答案：C3. 定义在0,

2、6上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（ ）A函数在0,6上有4个零点 B函数在0,6上只有3个零点 C. 函数在0,6上最多有4个零点 D函数在0,6上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在0,6上至少有4个零点，故选D.4. 下列函数中与函数相等的函数是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知点A（1，3），B（4，1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A【分析】利用与向量的方向相反的单位向量=即

3、可得出【解答】解： =（4，1）（1，3）=（3，4），=5与向量的方向相反的单位向量=故选：A【点评】本题考查了与向量的方向相反的单位向量=，属于基础题6. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：D【分析】选项A、C中分析每组函数的定义域是否相同；选项B中分析分析函数的值域；选项D中分析函数的定义域和值域.【详解】的定义域为x|x0，的定义域为R，故A选项错误；的值域为，值域为R，故B选项错误；与的定义域为x|x0，定义域为R，故C选项错误；与的定义域和值域均为R，故D选项正确.故选：D.【点睛】判断两个函数是否为同一函数可以先从定义域进行分析，定义域不同

4、，则不是同一函数；定义域相同则再分析对应关系，若对应关系也相同则为同一函数，若对应关系不相同则不是同一函数.7. 设+=，而是一非零向量，则下列各结论：与共线；+=；+=其中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】向量法；综合法；平面向量及应用【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，这样便可得出正确选项【解答】解： =；是非零向量；与共线，；正确故选：D【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量8. 函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）Af（x）

5、=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出的值，写出解析式【解答】解：由图象知A=1，=，T=，=2，函数的解析式是y=sin（2x+）函数的图象过（）0=sin（2+）=k，=函数的解析式是y=sin（2x）故选B【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基

6、础题9. 两直线与平行，则它们之间的距离为 ABC D 参考答案：D10. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，若正四棱锥PABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V=2，故答案为： 12. 已知（0，），sin=，则cos=参考答案：【分析】直接利用同角三角函数的基本关

7、系式化简求解即可【解答】解：（0，），sin=，则cos=故答案为：13. 已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本 %。参考答案：20略15. 若, ,且,则与的夹角是 . 参考答案：略16. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为参考答案：略17. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ .参考答案：12正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故答案为：12点睛

8、：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）。19. （本小题满分12分）设正项

9、数列的前项和，对于任意点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为，求.参考答案：（II）略20. 证明：是无理数参考答案：反证法21. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90),90,100的分组作出频率分布直方

10、图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】(1)由题意知，样本容量，；

11、因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、

12、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题22. 已知等比数列an中，a1=64，公比q1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项（1）求an；（2）设bn=log2an，求数列|bn|的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，可得公比的方程，求得q，进而得到an；（2）求得bn=log227n=7n，设数列bn的前n项和Sn，运用等差数列的求和公式可得Sn，讨论当1n7时，前n项和Tn=Sn；当n8时，an0，则前n项和Tn=（SnS7）+S7=2S7Sn，计算即可得到所求和【解答】解：（1）等比数列an中，a1=64，公比q1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，可得a2a3=4d，a3a4=2d，（d为某个等差数列的公差），即有a2a3=2（a3a4），即a23a3+2a4=0，即为a1q3