四川省达州市渠县第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市渠县第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=Acos（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1CB=4D=参考答案：D【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数y=Acos（x+）+B的一部分图象，可得B=2，A=42=2，?=，求得=2再根据五点法作图可得2?+=0，求得=，y=2cos（2x）+

2、2，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题2. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查

3、了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。3. 已知各项为正数的等比数列an中，则公比qA. 4B. 3C. 2D. 参考答案：C【分析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x

4、+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B5. （5分）函数y=的图象（）A关于直线y=x对称B关于原点对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称参考答案：B考点：奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先化简函数，再判断函数

5、为奇函数，问题得以解决解答：f（x）=2x2x，函数的定义域为全体实数，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x）函数为奇函数，函数的图象关于原点对称故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性，以及函数的奇偶性的性质，属于基础题6. 已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数的图象上两点，则当x=x1 +x2时，二次函数的值为A、 B、2009阶段 C、8 D、无法确定参考答案：C7. 函数的定义域是AR B1,+) C(,0)(0,+) D1,0)(0,+) 参考答案：D，且，得到，且，选D8. 已知A.B. C. D.1参考答案：B9. cos ()的值是（ ）A. B. C.D.

6、 参考答案：B10. （5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7参考答案：D考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题；转化思想分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函

7、数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_参考答案：略12. 参考答案：4略13. 某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x 1，x 2，x 3，则x 1 + x 2 + x 3的最小值是 。参考答案：3 p14. 已知M=y|y=x2，N=y|x2+y2=2，则MN=参考答案：【考点】交集及其运算【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可【解

8、答】解：M=y|y=x2=y|y0，N=y|x2+y2=2=y|，故MN=y|故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键15. 设A=x|x2x6=0，B=x|mx1=0，且AB=A，则m的取值范围是 .参考答案：16. 已知集合,则 参考答案：17. 若直线l1：ax+（1a）y=3与l2：（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为 参考答案：1或3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线l1：ax+（1a）y=3与l2：（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a1）+（1a）（2a+3）=0，由此能求出实数

9、a的值【解答】解：直线l1：ax+（1a）y=3与l2：（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，a（a1）+（1a）（2a+3）=0，解得a=1或a=3故答案为：1或3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求值：（1）+log318log36+（2）A是ABC的一个内角，求cosAsinA参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，诱导公式求得所给式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosAsinA的值【解答】解：（1）+log318log36+=32+log3+（tan

10、）?（cos）=32+1sin=32+1=（2）解：A是ABC的一个内角，cosA0，=【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题19. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间a1，2a+1上不单调，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据f（0）=1，f（1）=6，得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）根据函数的对称轴，结合函数的

11、单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）对于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立，故f（x）的对称轴是x=2，即=2，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，解得：；故f（x）=x2x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=2，若f（x）在区间a1，2a+1上不单调，得，a122a+1，解得：a120. (本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+bx 1,其中a(0, 4),bR(1) 设b0, 且f(x)|x=, 求a, b的值；(2)是否存在实数a,b,使函数f(x)恰有一个零点x0(1, 2)；若存在请给出

12、一对实数a,b,若不存在请说明理由参考答案：21. 如图，在四棱锥P- ABCD中，侧面PAB底面ABCD.（1）求证：平面PAB平面PBC；（2）若，且二面角等于45，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由得，由侧面底面得侧面，由面面垂直的判定即可证明；（2）由侧面，可得， 得是二面角的平面角，推得为等腰直角三角形，取的中点，连接可得，由平面平面，得平面，证明平面，得点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用求解即可【详解】（1）证明：由可得，因为侧面底面，交线为底面且则侧面，平面所以，平面平面 ；（2）由侧面可得， 则是二面角的平面角，由可得，为等腰直角三角形 取的中点，连接可得因为平面平面，交线为平面且