四川省达州市清水镇中学高一数学文联考试题含解析

1、四川省达州市清水镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知等差数列的前项和为，若 ( ) A. B. C. D.参考答案：A3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 A B C D 参考答案：A略4. 的值为 （ ）A 0 B C D 参考答案：B略5. 在中，已知，则角C等于（ ）A B C D 参考答案：C略6. 函数的递增区间为（）A

2、. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.7. 已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A1B2C3D2006参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f （x）=，故|f（

3、x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数y=和 y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题8. 已知，则（ ）ABCD参考答案：A解：，则故选9. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，

4、作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围10. 下列函数中哪个与函数y=x相等？（A）y = ()2 ; （B）y = () （C）y =; （D）y=参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到

5、以下性质：该函数的值域为； 该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是 （填上所有正确性质的序号）参考答案：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为2，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为12. 已知函数的单调增区间是，则_参考答案：，且的单调递增区间是，解得13. 已知向量，且，则x=_参考答案：3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出

6、即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。14. 函数的定义域是_.参考答案：15. 满足的所有集合的个数为。参考答案：416. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于_ _参考答案：117. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则 参考答案：1/3解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称，解得：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线

7、段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，

8、AM的长为.19. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率参考答案：（）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个

9、其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一学校的概率为 = -（6分）（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个选出的2名教师性别相同的结果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为 -（12分）20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，点D在BC边上，求ABC的面积参考答

10、案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题21. 若，且为第四象限角，求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式化简，由，且为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值即可得答案【解答】解： =，且为第四象限角，=22. 关于的方程