四川省达州市开江县普江中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省达州市开江县普江中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的三边分别为a，b，c，且圆x2+y2=1与直线ax+by+c=0没有公共点，则ABC一定是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d大于半径r=1，从而a2+b2c2，进而cosC=0，由此得到ABC一定是钝角三角形【解答】解：ABC的三边分别为a，b，c，且圆x2+y2=1与直线ax+by+c=0没有公共点，圆心（

2、0，0）到直线ax+by+c=0的距离d大于半径r=1，即d=r=1，a2+b2c2，cosC=0，C是钝角，ABC一定是钝角三角形故选：A2. 集合A=0，2，a，B=1，2, ，若AB=-4，0，1，2，16，则a的值为（）A1B2C-4D4参考答案：C略3. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A.B.C.D. 参考答案：D略4. 函数的图象关于 A直线对称 B. 直线对称 C.点对称 D.点对称参考答案：B略5. 直线与圆在第一象限内有2个不同的交点，则取值范围是（ ） 参考答案：D6. 已知sin（）=，则sin（2）=（）ABCD参考答案：A

3、【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin（）=cos（）=cos（+）=，sin（2）=cos（2）=cos2（+）=2cos2（+）1=21=故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为且的，则其

4、面积为（ ）AB C D参考答案：A8. 已知函数f（x）=x2+|ax+1|，命题p：?aR，f（x）为偶函数，则p为（）A?aR，f（x）为奇函数B?aR，f（x）为奇函数C?aR，f（x）不为偶函数D?aR，f（x）不为偶函数参考答案：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?aR，f（x）为偶函数，则p为：?aR，f（x）不为偶函数故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题9. 已知，则的大小关系是A B C D 参考答案：【知识点】对数值大小的比较 B7【答案解析】B 解析：由指数函

5、数和对数函数的性质可知，而，所以有，故选B.【思路点拨】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出10. 已知等差数列数列an满足an+1+an=4n，则a1=（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据an+1+an=4n，写出a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项【解答】解：数列an是等差数列，且an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得a3a1=84=4，数列an是等差数列2d=4，即d=2，则a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)

6、是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_ 参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案解析】 解析：解：由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0 x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图像如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确，不正确答案：【思路点拨】（1）依题意，f（x+2）=f（x

7、+1）1=f（x），可判断（1）；（2）利用x0，1时，f（x）=（）1x=2x1，可判断f（x）在区间0，1上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），从而可得f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）12. 已知正四面体ABCD的棱长为2，E为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为参考答案：【考点】L3：棱锥的结构特征【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球因此利用题

8、中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，正四面体ABCD的棱长为2，正方体的棱长为，可得外接球半径R满足2R=，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=，得到截面圆的面积最小值为S=r2=故答案为：13. 执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为_9_参考答案：4a = a + b + b +

9、 b = 1+2+2+2+2=9.14. 若复数+b（bR）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，b+1=1，解得b=0故答案为：015. 已知函数f(x)=x2+x+a(a0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是 .参考答案：-2a016. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 参考答案：17. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=

10、y2x的最小值为 参考答案：7考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=y2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y2x，将直线l：z=y2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（5，3）=7故答案为：7点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=y2x的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域

11、和简单的线性规划等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.参考答案：（1），(2），设，结合二次函数的图象得.的减区间为增区间为(3）由函数在上的单调性知，在或处取得极小值. .故有：当即时，在处取得最小值-1，当即时，在处都取得最小值-1.当即时，在处取得最小值.19. 已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当

12、时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.参考答案：解:(1)由图像知,得，将最高点(1，2)代入，得.;(2) =,当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.略20. （本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（）确定的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：见解析考点：三角函数的图像与性质，恒等变换综合（）因为最小正周期,所以（）在上是增函数，在是减函数，故函数在区间上的最大值为1，最小值为21. 已知数列an满足a1=1，an+1=1，其中nN*（）设bn=，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式an；（）设Cn=，数列CnCn+2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得T

13、n对于nN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合【分析】（）利用递推公式即可得出bn+1bn为一个常数，从而证明数列bn是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（）利用（）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn对于nN*恒成立，只要，即，解出即可【解答】（）证明：bn+1bn=2，数列bn是公差为2的等差数列，又=2，bn=2+（n1）2=2n2n=，解得（）解：由（）可得，cncn+2=，数列CnCn+2的前n项和为Tn=+=23要使得Tn对于nN*恒成立，只要，即，解得m3或m4，而m0，故最小值为3【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键22. 如图，AB是O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）DEA=DFA；（2）AB2=BE?BDAE?AC参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；压轴题分析：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用线段间的关系即