四川省达州市渠县有庆一中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省达州市渠县有庆一中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A.12 B. 10 C.10 D.12参考答案：B解答：，.2. 已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点， ，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（20

2、18，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（x）0，x20；g（x）0；g（x）在（，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）

3、3f（x+2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集为（2018，2015）故选A4. 设函数的图像关于直线 对称,它的周期是,则 （ ） A的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是 ks5uD. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C略5. 已知F2、F1是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A3 B C2 D参考答案：C6. 下列在曲线上的点是（

4、）A B C D参考答案：B 解析：转化为普通方程：，当时，7. 已知R，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B8. 由直线和曲线围成的图形的面积为 A B C D参考答案：D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A8+B8+C4+D4+参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，故体积V=124+=8+，故选：B【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积，棱柱

5、的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档10. 动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）Ay=2x2By=4x2Cy=6x2Dy=8x2参考答案：B【考点】J3：轨迹方程【分析】先设PQ中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出M点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程【解答】解：设PQ中点为（x，y），则M（2x，2y+1）在抛物线y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）1，y=4x2故选B【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. 已知等差数列前n项和为.若，则=_， .参考答案：4，110设等差数列的公差为，则，即，故答案为4，110.12. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 参考答案： 13. 在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为 参考答案：60 略14. 设函数图象的一条对称轴是直线，则_。参考答案：15. 对于实数，规定表示不超过的最大整数（如），则不等式的解集为_ 参考答案：16. 在菱形ABCD中，E为CD的中点，则 参考答案：4因为菱形中，为的中点，因为，所以17. 设P和Q是两个集合，定义集合PQx

7、|xP，且x?Q，若P1，2，3，4，Qx| 2，xR，则PQ_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率参考答案：（）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为；() 根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得，令，解得 设、两点的坐标分别为，）当为直角时，则，因为为直角，所以，即，所以，所以，解得）当或为直角时，不妨设为直角，此时，所以，即又将代入，消去得，解得或（舍去），将代入，得所以，经

8、检验，所求k值均符合题意。 综上，k的值为和 略19. 已知矩阵 ， ，求矩阵.参考答案：解：设矩阵的逆矩阵为 ，则 = ，即 = ，故，从而的逆矩阵为 .所以 = .20. 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证： +9参考答案：【考点】不等式的证明【分析】由a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，运用乘1法和三元均值不等式，以及不等式的性质，即可得证【解答】证明：因为a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，所以=，（当且仅当时等号成立）所以21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.参考答案：解：（1）当时，此时， 2分，又，所以切线方程为：，整理得：； 分（2）， 6分当时，此时，在,单调递减，在,单调递增； 8分当时，当即时在恒成立，所以在单调递减； 10分当时，