2021年希望杯全国数学邀请赛四年级第试真题及答案详解

1、第十五届小学但愿杯全国数学邀请赛四年级第 2 真题1. 计算：110025411=_2. 有 15 个数，它们平均数是 17，加入 1 个数后，平均数变成 ，则加入数是_3. 若 abc 和 def 是两个三位数，且 a=b+1，b=c+2则 def=4. 已知 a+b=100，若 a 除以 3，余数是 2，b 除以 7，余数是 ，则 ab 值最大是_5. 如图所示，两个完全相似等腰三角形中各有一种正方形，图乙中正方形面积为 平方厘米， 则图甲中正方形面积为_方厘米6. 边长为 20 正方形面积正好等于边长为 a 和边长为 两个正方形面积和，若 a 和 b 都是自然 数，则 a+b=_7. 今

2、年是，年份数字和是 10，则本世纪内，数字和是 所有年份和是_8. 在纸上画 2 个圆，最多可以得到 2 个交点，画 3 圆，最多可得到 6 个交点。那么，如果在 纸上画 10 个圆，最多可得到_个交点9. 小红带了面额 50 元，20 元，10 元人民币各 5 张， 张，7 张，她买了 230 元商品，那么有 _种付款方式。10. 甲、乙、丙三个数和是，甲比乙 2 倍少 3，乙比丙 倍多 20，则甲是_11. 篮球比赛中，三分线外投中 1 球得 3 分，三分线内投中 球得 2 分，罚篮投中 1 球得 1 分，某球队在一次比赛中共投进 球，得 65 分，已知 2 分球个数比三分球个数 倍多 3

3、 个，则这个 球队在比赛中罚篮共投中_12. 篮球比赛中，三分线外投中 1 球得 3 分，三分线内投中 球得 2 分，罚篮投中 1 球得 1 分，某球队在一次比赛中共投进 球，得 65 分，已知 2 分球个数比三分球个数 倍多 3 个，则这个 球队在比赛中罚篮共投中_二、解题（每小题 ，共 .每题都要写推算过 .13.甲、乙两人同步从 A、B 地出发，相向而行，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 米，两人在 距离中点 80 米地方相遇，求 ，B 两地之间距离14.教师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子个数比苹果个数 3 倍多 3 ，每人分 2 个苹 果，则余下 6 个苹果，每人分 个橘子，最

4、后一人只能分得 1 个橘子，求学生人数15. 两个相似正方形重叠在一起，将上层正方形向右移动 厘米，再向下移动 5 厘米，得到图中 图形，已知阴影某些面积是 平方厘米，求正方形边长。16.商店推出某款新手机分期付款活动，有两种方案供选取：方案一：第一种月付款 800 元，来每月付款 200 元方案二：前一半时间每月付款 350 元，后一半时间每月付款 元 两种方案付款总额和时间都相似，求这款手机价格。第十五届小学但愿杯全国数学邀请赛四年级第 2 真题答案算110025【答案】16【学习时间点】启智数学 体 三年秋季第 讲【考点】乘除法凑整【解析】1100 =1100=100=16 个，们均是

5、17加 个后平数成 20，则入是_【答案】65【学习时间点】启智数学 体 四年秋季第 讲【考点】平均数，两组平均数间关系【解析】第一组数总和是 1517=255，入一种数之后，第二组数总共有 15+1=16 个数，其平均数是 20， 么第二组数总和是 16。入数是 320255=65 。【答案】964【学习时间点】启智数学 体 三年暑假第 讲【考点】枚举法【解析】由题目可知a=b+1=c+2+1=c+3因此 当前从小到进行枚举：当 时b=2,a=3,第一种三位数是 320，此答案是 ，合题意。当 c=1 时，b=3,a=4,第个三位数是 ，此时 431 3+4=1297，不是三位数，不符合题意

6、，并且之后答案都不会是三位数。因此答案是 964 已知 a+b=100，若 a 除以 3，数 2，b 除以 7，数 ，则 ab 值大_【答案】2491【学习时间点】启智数学 体 四年春季第 讲【考点】整除，余数，和定积大【解析】 可以达到 形式， 可表达到 形，代入 a+b=100 中，得到 3x+7y=93，由于 3x 和93 都可以被 整，依照整除可减性，知 7y 也以被 3 整，又由于 7 不能被 整除，因此得知 y 可以被3 整，因此 b 进一步可以表达到 21z+5 形，由于 因 只许是 264768、 这 5 个，而此时 a 分相应是 、 这 个数。两个数和拟定期候，这两个数差越小

7、，积大，因此 a 值最大是 53。 如图示两完相似腰角中有种方，乙正形积 36 平方厘，图中方 形积_平厘【答案】32【学习时间点】启智数学 体 四年暑假第 讲【考点】割补法【解析】依照图形补办法，可以将图乙补成所示图形，可以发现所补图形（即大正方形）面积正是图乙面积 2 倍又是图乙中小正方形面积 4 倍因此图乙、图甲面积是 2=72 平厘米。依照图形割办法，可以将图甲割成所示图形，可以发现图甲被分割成 9 个，面积相等等腰三角，因此 个 小等腰三角形面积是 72 平方厘米，图甲正方形面积则是 8 平方厘米。 边长 正方面正等边为 和边为 b 两个方面积， a 和 b 都自数， a+b=_【答

8、案】28【学习时间点】启智数学 体 四年秋季第 讲【考点】勾股定理，整除【解析】在勾股定理中学到过最基本一种算式是，而题目中算式是，又懂得 5 可被 20 整除，5=4，因此，再依照得知4=3 以 ；者是 以 4=3。此 a、 值分别是 12、16 或者是 、 ，而 a+b 则定是 。 今年，份字是 ，本纪，字是 10 所有年和_【答案】18396【学习时间点】启智数学 体 三年秋季第 讲【考点】等差数列，加减法巧算【解析】本世纪年份是从2099 年即 20ab 年，由于年份数字和是 10因此 2+0+a+b=10， ，份最小是，最大是 年且年份从小到大每变化一次，十位加 1 同步个位减 ，此

9、其年份是一组以 9 为差，首项为，末项为 20809 项等差列，其=+2072+2080=）（+17）（+72）（ （+72+80）=18000+（8+80）。 在纸画 2 个，多以到 2 个交， 3 圆最多得 6 个交。那，果纸画 个 圆最可到_交【答案】90【学习时间点】启智数学 体 三年秋季第 讲【考点】图形找规律【解析】在稿纸上尝试画 4 个时，发现：最多可得到 个交点。当前开始找规律：2 个圆相应 个点，3 个相应 个交点， 个圆相应 12 个交点。可发现 2=1；6=2；，找到规律后应用于题目中 去：画 个时最多可以得到（10-1）10=90 个点。 小红了额 元 元10 元民各

10、5 张6 张， 张她了 230 元品那有_种付 方。【答案】11【学习时间点】启智数学 体 三年寒假第 讲【考点】分类枚举【解析】、用了 0 张 50 元况时：小红最多用了 20 元不符合题意；2、用了 1 张 50 元状况时，小红需要用 20 元和 10 元人民币买 23050=180 元只 6=180 这 1 种况；3、用了 2 张 50 元状况时，小红需要用 20 元和 10 元人民币买 23050 元，有 20； 5+10；20； 这 种况；4、用了 3 张 50 元状况时，小红需要用 20 元和 10 元人民币买 23050 元，有 20； ；201+10 这 4 种状况；5、用了

11、4 张 50 元状况时，小红要需要用 20 元 元人民币买 元，有 20； 0+10 这 状；5、用了 5 张 50 元状况时：由于 50，符合题意综合以上状况，总共有 1+4+4+2=11 种付方式。 甲乙丙个和，比 2 倍少 3，比 倍 20，则是_【答案】1213【学习时间点】启智数学 体 三年秋季第 讲【考点】和差倍线段图，设份数【解析】由线段图可知，令丙为 1 份，是 份 ，甲线段到红色端点处，有 3 份+20+3 份+，总共是 份 40，可事实上甲线段只到右边黑色端点处，未到红色顶端处，因此甲线段实际长度为 份 37那当前丙是 份乙是 份多 20甲是 6 份 37，者和是，可懂得

12、份相-，因此 份 1960 ，甲是 。 篮球赛，分外投 1 球 3 分三线投 1 球 分，篮中 球得 分，球在次比中投 球得 65 分已 分个比分个 4 倍多 3 ，这球在赛罚共中 球【答案】【学习时间点】启智数学 体 三年秋季第 讲【考点】鸡兔同笼，寻找问题中“头”和“腿”【解析】可以让题目中 2 分与分球之间成整倍关系，即 65-23=59 分32-3=29 球那题目可转化成：共进 29 球得 59 分，且此时已知 2 分球个数是三分球个数 4 倍那依照多元素鸡兔同笼做法，可将 分与三分球合体为一种物体，即2）1+4）=2.2，即将 分球与三分球合体为2.2 分”，那题目可转化为：罚球有

13、个1 条。 个2.2 分”有 11 条。总共有 29 个头59 条腿。那进一步扩倍，将 所有腿提成 5 条腿，即题目转变成：罚球有 1 个头5 条小腿1 个“ 分”有 个， 条腿。总有 个头5=295 条腿。每个“ 分”比罚球多 11-5=6 条腿。假设所有 29 个头都是2.2 分球”，那么应当会有11=319 条小腿，可事实上只有 条小腿，多余了 319-295=24 条腿，那罚球数量应为 246=4 个即 这个球队在比赛中罚篮共投中 4 球 篮球赛，分外投 1 球 3 分三线投 1 球 分，篮中 球得 分，球在次比中投 球得 65 分已 分个比分个 4 倍多 3 ，这球在赛罚共中 球【答

14、案】【学习时间点】启智数学 体 三年秋季第 讲【考点】鸡兔同笼，寻找问题中“头”和“腿”【解析】可以让题目中 2 分与分球之间成整倍关系，即 65-23=59 分32-3=29 球那题目可转化成：共 进 29 球得 59 分，且此时已知 2 分球个数是三分球个数 4 倍那依照多元素二解答题每小题 15 ，共 .每题都要写推算过程 .甲、乙两人同步从 、 两地出发，相向而行，甲每分钟走 70 米乙每分钟走 60 米两人在距离中点 80 米 方相遇，求 AB 两之间距离【答案】2080 米【学习时间点】启智数学 体 三年春季第 讲【考点】行程问题线段图；速度差和路程差分析；速度和与路程和分析【解析

15、】由路线图可知，甲走了一半路程多 米，走了一半路程少 80 米甲乙路程差为 米由于速度差时间路差，速度差为 80-70=10 米分因此时间为 160 分钟，相遇问题中，依照相遇问题公式： 速度和时间总程，得、 两地距离为） 米 教师学分果准备两水，中子数苹个 倍 3 个，每分 2 个苹，余 6 个果每分 7 个子最后人能得 1 个橘，学人【答案】27 人【学习时间点】启智数学 体 四年暑假第 讲【考点】和差倍综合应用题，画线段图，份数扩倍，盈亏问题思想【解析】题目中浮现和差倍关系，那先假设苹果为 1 份可是由于每人分 个苹果，因此需扩倍份数。由线段图可知：苹果有 2 份橘子有 6 份 3 个每

16、个学生分 个子，最后一人只有 1 个可以假设橘子多余 6 个（红色线段某些），则橘子给每个学生分 个正好可以分完。同理，可让苹果总数少 个正好每个学生分 2 个。从线段图可得知：2 份生 份水果6 个苹果与学生线段图）1 份生1 份果3 个7 份生7 份水果21 个且 分学生=6 份水+9 个（橘子与学生线段），因此7 份果21 个6 份水+9 个得到 1 份果是 30 个，因此学 生是有 30-3=27 人。 两个似方重在一，上正形右动 3 厘米，向移 厘，到中形已阴 影些积 平厘，正方边。【答案】 厘米【学习时间点】启智数学 体 四年暑假第 讲第 讲 【考点】巧算面积，图形拼接，寻找份数【

17、解析】将原正方形提成 4 块，先看第第块面积和与第、第块面积和，由于正方形四条边长相等，其关系只与 5 厘米3 厘两条边长有关。此设第、第块面积和是 5 份则第、第块积和则是 3 份且得知（阴影某些面积=57+3 平厘米，总共是有 5+3=8 份占 72 平方厘米，因此一 份是 72 平厘米，+ 平厘米，因此正方形边长是 5=9 厘。 商店出款手分期款动有种案选：方一第种付 元，来月款 200 元方二前半间月款 350 元，一时每付 元两方付总和间相，这手价。【答案】3000 元【学习时间点】启智数学 体 三年暑假第 讲【考点】基本应用题，寻找题目数量关系，寻找题目条件变化下不变。【解析】题目中有某些条件发生