全称量词和存在量词

1、关于全称量词与存在量词第1页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四1.4.1 全称量词第2页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四P21 思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。不是命题不是命题是假命题是真命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符 号全称命题含有全称量词的命题形 式“对M中任意一个x，有p(x)成立”xM，p(x)简记：第3页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四例1：判定全称命题的真假：（1）所有的素

2、数是奇数（2） xR, x2+11（3）对每个无理数x，x2也是无理数要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题第4页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四P23 练习：1 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是真命题是假命题是假命题第5页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四1.4.2 存在量词第6页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四P22 思考：下列语句

3、是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。不是命题不是命题是真命题是真命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、符 号特称命题含有全称量词的命题形 式“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”有些x0M，p(x0)简记：第7页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）

4、有些整数只有两个正因数。小 结：需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）第8页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四P23 练 习：2 判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是真命题是真命题是真命题第9页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四假假真真假第10页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四练习 （2）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （4）存在实数x，x3x2； 3、用符

5、号“ ”与“ ”表达下列命题： （1）实数都能写成小数形式；第11页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第12页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四1.4.3 含有一个量词的命题的否定第13页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四想一想？第14页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p: 全称命题的否定是特称命题.第15页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四例3 写出下列全称命题的否定:(

6、1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3) p:对任意 , 的个位数字不等于3.解：（1） （2）:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;: , 的个位数字等于3.（3）：存在一个能被3整除的整数不是奇数第16页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四探究:否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)第17页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定 从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.特称命题的否定是全称命题第18页，共44页，20

7、22年，5月20日，9点54分，星期四例4 写出下列特称命题的否定(1)(2)P:有的三角形是等边三角形;(3)P:有一个素数含三个正因数.解：（1）（2）:所有的三角形都不是等边三角形;（3）：每一个素数都不含三个正因数。第19页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四解：（1）（2）：存在两个等边三角形，它们不相似；真假第20页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第21页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第22页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第23页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第24页，共

8、44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四1命题P：“xR，cosx1”，则p是（）AxR，cos1 BxR，cos1 CxR，cosx1 DxR，cosx1 C2已知命题p：x0R+，log2x01，则p是（）Ax0R+，log2x01 Bx0R+，log2x01 Cx0R+，log2x01 Dx0R+，log2x01 B3设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2xB Bp：xA，2xB Cp：xA，2xB Dp：xA，2xB D第25页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四4命题“对任意xR，都有x20”的否定为（ ）A对任

9、意xR，都有x20 B不存在xR，都有x20 C存在x0R，使得x020 D存在x0R，使得x020 D第26页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四5下列四个命题中，假命题为（）A存在xR，使lgx0 B存在xR，使x1 /2 2 C任意xR，使2x0 D任意xR，使x2+3x+10 D6下列命题中，真命题是（）AxR，lgx0 BxR，x2-x+10 CxR，2x1 DxN*，（x-2）20 C第27页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四7下列命题为真命题的是（）A若pq为真命题，则 pq为真命题 B“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C命

10、题“若 x1，则x2-2x-3=0”的否命题为：“若 x1，则x2-2x-30” D已知命题p：xR，使得x2+x-10，则p：xR，使得x2+x-10 B第28页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四8下列命题正确的是（）A若pq为假，则p，q均为假命题 B“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件 C对命题p：xR，使得x2+x+10，则p为xR，均有x2+x+10 D命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2-3x+20” B第29页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四9已知命题p：xR，x-2lgx，命题q：xR，x20，

11、则（）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题 C第30页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四10 xR，x2-ax+10为假命题，则a的取值范围为（）A（-2，2） B-2，2 C（-，-2）（2，+） D（-，-22，+） A11已知“命题p：xR，使得ax2+2x+10成立”为真命题，则实数a满足（）A(0，1） B（-，1）C(1，+） D（-，1 B第31页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四12已知p：xR，mx2+20，q：xR，x2-2mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）A.1，+

12、） B.（-，-1 C.（-，-2 D.-1，1 D第32页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第33页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四13已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“AB“的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A14“x-1”是“x2-10”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A第34页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四15“m1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（）条件A充分非必要 B充要C必要非充分 D非

13、充分必要 C16“2x3”是“x（x-5）0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A第35页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四16已知命题p:关于x的不等式x2+2ax-a0的解集是R;命题q:-1a0，则命题p是q的（）条件A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分又非必要 B第36页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第37页，共44页，2022年，5月20日，9点54分，星期四11已知p：-2x10；q：x2-2x+1m2（m0）； 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围第38页，共44页，2022年，5月20日，9点54