专题08二次函数培优专题

1、专题08二次函数阅读与思考二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用非常广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主 要知识与方法有：.二次函数解析式y = ax2 + bx + c的系数符号，确定图象的大致位置.一小一 -八 一、， b , b 4ac - b2,、，.二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的形状仅仅与a有关，-丁与（-丁， 一-）决定抛2 a2 a4 a物线对称轴与顶点的位置.3.二次函数的解析式通常有下列三种形式：一般式：y = ax2 + bx + c ； 顶点式 y = a （x m ）2 + n ：； TOC o 1-5 h z 交点式：y = a（x x ）（x x ），其

2、中x，x为方程ax2 + bx + c = 0的两个实根. 1212用待定系数法求二次函数解析式，根据不同条件采用不同的设法，可使解题过程简捷例题与求解【例1】 二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，现有以下结论：abc 0:b 0 : 2c m（am + b）（m 丰 1）.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（天津市中考试题）解题思路：由抛物线的位置确定a，b，c的符号，解题关键是对相关代数式的意义从函数角度理解并 能综合推理.【例2】 若二次函数y = ax2 + bx + c （a W0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0, 1）和（一1, 0

3、）,则S = a + b + c的值的变化范围是（）D. 1 S 1A. 0S1B. 0VSD. 1 S 0.已知二次函数的图象经过原点及点（-1， - 1），24二次函数的解析式为.（常州市中考试题）且图象与X轴的另一交点到原点的距离为1，则该（安徽省中考试题）.二次函数y = ax2 + bx + c与一次函数y = ax + c在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y = x2 + bx + c的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线x = 2对称，根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（）A.过点（3，0）B

4、.顶点是（2,2）C.在x轴上截得的线段长度是2D.与y轴的交点是（0, 3）（盐城市中考试题）.如图，抛物线y = ax2 + bx + c与两坐标轴的交点分别是A, B, E，且八45是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系式不能总成立的是（）（大连市中考试题）.如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处高各有 一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度 忽略不计）（）A. 9.2 米B. 9. 1 米C. 9 米D. 5. 1 米（吉林省中考试题）9.如图，是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中

5、的示意图.在地面0, A两个观测点测得空935中固定目标C的仰角分别为a和S , 0A = 1千米，tana = , tan/B =-，位于0点正上方不千米D2883点处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4 千米(即图中E点).(1)若导弹运行为一抛物线，求抛物线的解析式；(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标的理由.(河北省中考试题).如图，已知ABC为正三角形，D, E分别是边AC、BC上的点(不在顶点)，/BDE=60 .(1)求证： DEC A BDA ；(2)若正三角形ABC的边长为6,并设DC = % , BE = J，试求

6、出J与%的函数关系式，并求BE最短 时， BDE的面积.如图，在平面直角坐标系中，0B 0A且0B=2 0A，点A的坐标是(一1, 2).(1)求点B的坐标；(2)求过点A, 0, B的抛物线的解析式；(3)连结AB，在(2)中的抛物线上求出点P，使S ABP = S ab0.(陕西省中考试题).如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = x2 + mx + n经过点A (3, 0), B (0,3)两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M设点P的横坐标为t； (1)分别求直线AB和 这条抛物线的解析式；(2)若点P在第四象限，连结BM, AM,当线段PM最长时，求 ABM的

7、面积；(3)是否存在这样的点P,使得以点P, M, B, O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.(南宁市中考试题)B级.已知二次函数y = X2 - 6x + c的图象顶点与坐标原点的距离为5,则c =,.如图，四边形ABCD是矩形，A, B两点在x的正半轴上，C, D两点在抛物线y =-x2 + 6x上.设OA的长为m (0 m y2成立的x的取值范围时.(杭州市中考试题).已知函数y = ax2 + bx + c的图象如下图所示，则函数y = ax + c的图象只可能是()(重庆市中考试题).已知二次函数y = ax2 + bx + c的图象如

8、图所示，则下列6个代数式：ab , ac , a + b + c , a b + c , TOC o 1-5 h z 2a + b , 2a b中，其值为正的式子个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 4个以上（全国初中数学联赛试题）.已知抛物线y = ax2 + bx + c （ a W0）的对称轴是x = 2，且经过点P（3,0）则a + b + c的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2.已知二次函数y = ax2 + bx + c ( a 0 )的对称轴是x = 2，且当x = y2 y3b.y 1 y2 y3C.y2 y 1 y 1 y3 HYPERLINK l bookm

9、ark52 o Current Document /c 4、，.已知抛物线y = mx2 （3m + 3）x + 4与x轴交于两点A, B,与y轴交于。点，若ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式.“新世纪杯”初中数学竞赛试题）一1.如图，已知点M, N的坐标分别为（0, 1）, （0,-1）,点P是抛物线y = x2上的一个动点.4（1）判断以点p为圆心，pm为半径的圆与直线y = -1的位置关系;1（2）设直线PM与抛物线y = 4 x2的另一个交点为。，连结NP, NQ,求证：NPNM=ZQNM.（全国初中数学竞赛试题）.已知函数y = X2 卜| 12的图象与x轴相交于相异两点A, B,另一抛物线y = ax2 + bx + c过点A,（天津市竞赛试题）B,顶点为P,且APB是等腰直角三角形，求a , b , c的值.（天津市竞赛试题）.如图1，点P是直线l: y = 2x 2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y = x2于a，B两点. 13,、 一，一一（1）若直线m的解析式为y = -x + -，求A，B两点