人教版初中数学反比例函数基础测试题附答案

1、人教版初中数学反比例函数基础测试题附答案一、选择题ABCD BC x 两点k的纵坐标分别为4，2，反比例函数y x （x0）的图象经过 两点，若菱形ABCD 的面积为25 ，则k 的值为（）A2【解析】【分析】C4D6过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E，根据A，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE 的长，根据菱形的面积为25 ，求得AE 的长，在中，即可得出k 的值【详解】过点A 作x CB 的延长线于点E，A，B 两点在反比例函数y kx （x0）的图象，且纵坐标分别为 4，2，kA（4k，4），B（2 ，2），AE2，BE 112 k 4 k 14 k

2、，5菱形ABCD 的面积为2，5BCAE2ABBC ，即BC，555，555在 中，BEAB2 AE 2 114 k1，k4 【点睛】的关键YABDCBA (0,3B 0，顶点CD在双曲线y k BD y E ,ACDE 的面积是ABE 面积的3 倍，则k 的值x为:（ ）A【答案】A【解析】【分析】BCD12D DF/ y 轴，过C 作CF / /xF ，利用平行四边形的性质证明DCF ABO,利用平移写好C, D 的坐标，由四边形 ACDE 的面积是ABE 面积的3 倍，得到 DB 2BE, 利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k 【详解】解：过D DF/ y

3、 轴，过C 作CF / /xF ， 则CF DF ,QY ABDC ，CDF, BAO 的两边互相平行， AB DC,CDF BAO，Q DFC BOA 90,DCF ABO,CF BO, DF AO,设C(m, k ),mA (0,3B 0 D(m 1, k 3) ，mQ四边形ACDE的面积是ABE面积的3 倍，1(DE 3 1BE，2Q h hBDBEBD2BE, AC BD,DE AC 3BE ，DE BD BE 4BE,DB 2BE,Q D(m 1, k 3), B(1,0), xm 0, m 2 ，m 11 2Q D(m 1,k)，m 1k 3，212k 6.故选 A【点睛】本题考查

4、的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键30，60，90O AB垂直于x 轴，顶点A 在函数yk=1 （x0）B 在函数k=2 （x0）的图象上，ABO=30，则1x2xk2 =（ ）k1A-3【答案】A【解析】【分析】1C3B31D- 3122根据 30段，从而得到点AB 的坐标，表示出k 、k ，进而得出k k 122【详解】如图，设 AB 交 x 轴于点C，又设 AC=a.ABx 轴ACO=903在 中a33点A 的坐标是（a，a）33333同理可得 点B 的坐标是（a，-3a）33333k1=3aa=a2 ，a（-3a）=-3a.2

5、k 33a 3.2k3a1故选 A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出 k，是解决问题的方法如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），y AABk y kx 3 的图象大致是xD【答案】D【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】kk的图象可知y=kx+3 的图象k0 一致，正确；xCBCC的图象可知k0 与 y=kx+3 的图象k0，与 30 矛盾，错误；xk的图象可知k0 与 y=kx+3 的图象k0 矛盾，错误；xkD、由函数 y=x故选 A【点睛】的图象可知k0 与 y=kx+3 的图象k0 矛盾，错

6、误本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题），B（a，y），C（3，y）y 4的图象上，且123x321312212a03213122112Ay y 12【答案】D【解析】【分析】By y yCy y yDy yy根据 k0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可【详解】4反比例函数y=中的k=40，x在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，-2a0，10y y 13C（3，y ）在第一象限，33y 0，3y y21 y ，3故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数

7、的性质是解题的关键AB2BCxBCyyxABCDCD【解析】【分析】根据三角形面积公式得出 y 与 x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】 1xy 224 y x x 0 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键如图，反比例函数y 1k1 的图象与正比例函数yx2 k x 的图象交于点则使21y y x 的取值范围是（）1A0 x2【答案】D【解析】【分析】Bx2Cx2 或-2x0Dx2 或0 x2先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】反比例函数与

8、正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称.A（2，1），B（2，1）.由函数图象可知，当 0 x2 或 x2 时函数y1 的图象在y2 的上方，1使y y x 的取值范围是x2 0 x2.1对于反比例函数y2，下列说法不正确的是()x图象分布在第二、四象限x0y x 的增大而增大图象经过点Ax ，B x , x ， 则 y y112【答案】D【解析】【分析】1212根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；k=20 时，y x 的增大而增大，故本选项正确；C. 2 2 ,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确

9、；1D. 若点A（x ，y ），B（x ，y ）x0 x ,y y .1122故选:D.【点睛】1221本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.kP 是反比例函数yx（x0）图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为 M，连OP2k 的值为（ ）A4【答案】CB2C4D2【解析】【分析】1根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到SPOD= 2 |k|=2，然后去绝对值确定满足条件的 k 的值【详解】1解：根据题意得SPOD= 2 |k|，1所以 2 |k|=2，而 k0， 所以 k=-4 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数

10、 y=k图象中任取一点，过x这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3图象上的是（）x11A(3，1)【答案】A【解析】【分析】B（-3，1）C(3，3 D（3 ，3）根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；13C33 , 此点不在反比例函数的图象上，故C 错误；1D3故选 A.3 , 此点不在反比例函数的图象上，故D 错误；Ak0【答案】D【解析】【分析】x与y=2x 的图象没有交则k 的取值范围()Bk0Dk1由

11、于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解由此可求出k 的取值范围【详解】2令=2x，化简得；由于两函数无交点，因此0，即k12x故选 D【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解2如图，在平面直角坐标系中，函数y kx y x4的图象交于 A、B 两点，过 A 作 yy CBCABC 的面积为（ ）xA2【解析】【分析】C6D8连接 OC，根据图象先证明AOC 与COB 的面积相等，再根据题意分别计算出AOD 与ODC 的面积即可得ABC 的面积.【详解】连接 OC，设 ACy 轴交y 轴为点D， 如图，2反比

12、例函数 y=-x为对称图形，O AB 的中点，SAOC=SCOB，由题意得A 24上，B 点在y=上，xx11SAOD= 2 ODAD= 2 xy=1；11SCOD= 2 OCOD= 2 xy=2；SAOC= SAOD+ SCOD=3，SABC= SAOC+SCOB=6.故答案选 C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.RtAOBAOB90 Byy 5 x 0的图象器上，则tanBAO 的值为（ ）x1 x 0 x5A 5B 5255D 10【答案】B【解析】【分析】A ACx 轴，过B BDx

13、 轴于D51OB 5性质得到SBDO= 2 ，SAOC= 2 ，根据相似三角形的性质得到= OA定义即可得到结论【详解】解：过A ACx 轴，过B BDx 轴于则BDO=ACO=90，根据三角函数的顶点A，B y 1x 0y 5 x 0的图象上，xx51SBDO= 2 ，SAOC= 2 ，AOB=90，BOD+DBO=BOD+AOC=90，DBO=AOC，BDOOCA，SOB251 BOD 5，SOACOA22OB 5，OAtanBAO=OB 5.OA故选 B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法y

14、 k Ax , Bx 两点x1122A AC x C 为垂足，连接OA 若ACO 的面积3，则 ；x1 0 x2，则 y1y ； x x21 0 ，则 y y1 0 其中真命题个数是（ ）A0【答案】D【解析】【分析】B1C2D3根据反比例函数的性质，由题意可得k0，y= x , ,sin x cos x 2 ，y = k ，2122x2然后根据反比例函数k 的几何意义判断，根据点位于的象限判断，结合已知条件列式计算判断，由此即可求得答案.【详解】y k0，k的图象分别位于第二、第四象限，xAx y B x 两点在该图象上，11222y = x , ,sin x cos x 2 ，y = k

15、，2122xx1y1=k，x2y2=k，过点 A 作 AC x 轴， C 为垂足，x ?yx ?y112kS= 2 = 3，2 k 6 ，故正确；若 x1 0 x2，则点A 在第二象限，点B y1y 正确；2 x x12 0 ，kkk x x y y12xx120正确，x x121 2故选 D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y4，则k 的值为（ ）kx (x0)上，OA2，ABA4【解析】【分析】B632425D 5根据矩形的性质得到A=AOC=90，OC=AB

16、，根据勾股定理得到OB 2，过C CDx 轴于D，根据相似三角形的性质得到OA2 5OA2 58545855CD 5，OD5，求得C(，5)于是得到结论【详解】解：四边形 ABCO 是矩形，AAOC90，OCAB，OA2，AB4，过C CDx 轴于D，CDOA90，COD+COBCOB+AOB90，OBABOA OC CD OD，52425 4 CD OD ，8545CD5，OD5，45C(53285， 5)，k 5 ，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键x 轴的直线与函数y k1 (k 0) ，y

17、2 0，x 0) 的kx1x2k图象分别相交于A，B 两点，点A 在点B 的右侧 为x 轴上的一个动点，若的积为4，则k k 的值为()12A8【答案】A【解析】BC4D【分析】设Aa,h Bb,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah k ，1bh k . 根据三角形的面积公式得到2S 1 AB 1 a bh 1bh1 4 ，即可求出k k 8 VABC2A2221212【详解】Q AB/ /x 轴，A ，B 两点纵坐标相同，设Aa,h Bb,h ，则ah k1， bh k ，2Q S 1 ABy 1 bh 1 bh 1 4 ，VABC2A22212k1 k2 8 ， 故选 A【点睛】

18、本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2x 0y x的图象（）y x Cy x 的增大而减小【答案】B【解析】【分析】y x 的增大而增大Dy x 2反比例函数 y x【详解】中的k 2 0 ，图像分布在第二、四象限；利用x 0 判断即可2解：Q 反比例函数 y 中的k 2 0 ，x又Q x 0 ，图象在第二象限且 y 随 x 的增大而增大故选： B 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数y k 0，（1）k 0 ，反比xk 0 ，反比例函数图像分布在第二、四象限内18反比例函数y=的图象如图所示，

19、则一次函数18反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是ABCDCD【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.y=y=的图象经过第一、三象限，kb0，k，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k0，图象经过y 轴正半轴，则b0，此时，k，b 异号， 故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k0，图象经过原点，则 b=0，此时，k，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k0，图象经过y 轴负半轴，则b0，此时，k，b 异号， 故此选项不合题意；选项 D 图象过一、三象限，则 k0，图象经过y 轴正半轴，则b0，此时，k，b 同号，故此选项符合题意； 故选 D考点：反比例函数的图象；一次函数的图象，B，C在反比例函数 y 8的图象上，则 y ，123x1y，