2023学年北京市教育院附属中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )ABCD2点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( )A(-6

2、，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)3如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm24如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC20，则坡面AB的长度（）A60B100C50D205如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )A6B5C4D36已点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，并且y1y2，那么k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk17把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A

3、y=-3By=+3Cy=Dy=8已知，则的值是（ ）AB2CD9如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则O的半径为（）A10B8C7D510二次函数yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）11天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.16310612下列选项的图形是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若为一元二次方程的一个根，则_14如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_15如图，在ABC中，点DE分别

4、在ABAC边上，DEBC，ACD=B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为_16反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_17如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴, 轴, 点在函数的图象上.若则的值为_18若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x25 = 4x20（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n10020030050080

5、01000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由21（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离

6、；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？22（10分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m（1）已知a30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0a60，且空地足够大，如图1请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值23（10分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的1个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，1游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别

7、记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由24（10分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率25（12分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FDCD；（2）当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由26如图，在AB

8、C 中，ABAC，M 为BC的中点，MHAC，垂足为 H（1）求证：；（2）若 ABAC10，BC1求CH的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为 ，故选：A.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比2、A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），可以直接选出答案【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P（6，

9、-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）故选：A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反3、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=（m2）故选B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，

10、然后分别计算即可4、D【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【详解】RtABC中，BC=20，tanA=1：3；AC=BCtanA=60，AB20故选：D【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键5、C【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】解：点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，S

11、1+S1=2+2-11=2故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度6、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案【详解】点A（1，y1），B（1y1）都在反比例函数y的图象上，并且y1y1，k10，k1，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.8、C【分析】设x=

12、5k（k0），y=2k（k0），代入求值即可【详解】解：x=5k（k0），y=2k（k0）故选：C【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键9、D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案【详解】解：OEAB，AE=BE=4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键10、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质

13、.11、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63105 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、不是中心对称图形

14、，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-2【分析】把x=1代入已知方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：为一元二次方程的一个根，解得：m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.14、【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于

15、的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合，且点O到AB和AC的距离相等则故答案为：.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.15、【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【详解】设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC

16、，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型16、1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【详解】点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n1)，依题意得：k2n3(n1)，解得：n3，k231，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标17、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC

17、的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】ABC为等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=点C的坐标为又点C在反比例函数图像上故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.18、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边

18、长将组成一个等边三角形得出是解题的关键三、解答题（共78分）19、x1=5，x2=1【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可试题解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=120、（1）0.25；（2）.【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率; 画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为40.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情

19、况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率21、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道EBFCAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子【详解】解：(1)由对称性可知APBQ，设APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处

20、头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BFy m，BEAC，FEBFCA， ，即，解得y3.6，当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例22、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0a40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40a60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60）平方米【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长

21、和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系【详解】解：(1)设ADx米，则AB，依题意得，1000，解得x1100，x110，a30，且xa，x100舍去，利用旧墙AD的长为10米，故答案为10米；(1)设ADx米，矩形ABCD的面积为S平方米，如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S，0a60，xa60时，S随x的增大而增大，当xa时，S最大为；如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S，当a时，即0a40时，则x时，S最大为，当，即40a60时，S随x的增大而减小，xa时，S最大，综合，当0a40时，此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，当40a60时，两种方案围成的矩形菜

22、园面积最大值相等当0a40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40a60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系23、（1）；（2）该游戏公平【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平【详解】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为1，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为1，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平【点睛】本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.24、20%【分析】等量关系为：8月初猪肉价格(1+增长率)210月的猪肉价格【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长