2023学年四川省宜宾二中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD2将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1个单位B向右平

2、移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位3如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）ABCD4如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）AB或C或D5一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95C90D756m是方程的一个根，且，则 的值为（ ）AB1CD7如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）ABCD8在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积

3、为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ； ； 0； 当时，随的增大而增大； （m为实数），其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个10已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（ ）ABCD11在同一坐标系中，反比例函数y与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为()ABCD12如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y2x24的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A6B8C10D12二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：x22x_14如图，C

4、、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD1，则线段AB的长为_ 15如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_16如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_17已知P（1，y1），Q（1，y1）分别是反比例函数y图象上的两点，则y1_y1（用“”，“”或“”填空）18某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_s三、解答题（共78分）19（8分）（1）已知关于x

5、的一元二次方程x2+（a+3）x+a+11求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数yax2+bx+c（a1）中的x和y满足下表：x11123y3111m观察上表可求得m的值为 ；试求出这个二次函数的解析式20（8分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BC3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD3DF（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF，BC9，求四边形ABED的面积21（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是

6、以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10 x+1（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23（10分）如图，等腰RtBPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），PBQ=90，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.(1)求证：AP

7、=CQ ；求证：(2)当时，求的值. 24（10分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积25（12分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？26某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量

8、x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】解：抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为故选A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键2、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x21图象不经过A点，故D符合题意；故选D.3、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视

9、图，可得答案【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可【详解】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为，由图可知，时的取值范围是或故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便5、A【分析】画出图形求解即可【详解】解：三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），BADE，旋转角90+4530105，故选：A【点睛】本题考查

10、了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.6、A【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n的值【详解】解：m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得m+n=-1；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解一定满足该一元二次方程的关系式7、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：l1l2l3，.选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分

11、线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键8、C【分析】分x0及x0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】当x0时，即：，解得：，(不合题意，舍去)，当x0时，即：，解得：，函数的图象上的“好点”共有3个故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x0及x0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键9、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，抛物线y

12、=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，a=b，由图象知：a0，b0，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0，故结论正确；当时，y=0，0，故结论错误；当x时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故结论错误；a=b，可换成，a0，可得-1，即4m2+4m+10（2m+1）20，故结论正确；综上：正确的结论有，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键10、B【分析】先求出对角线AC的长度，再根据“菱形的面积等于对角

13、线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cmABCD为菱形BDAC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.11、D【解析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点睛

14、】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点12、B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出ODOC，并判断出S阴影S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，抛物线y2x24和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，ODOC，S阴影S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n0），点B在二次函数y2x24的图象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍负），点B的坐标为（2，4），S阴影S矩形BCOE241故选：B【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上

15、点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式14、2+【分析】设线段ABx，根据黄金分割点的定义可知ADAB，BCAB，再根据CDABADBC可列关于x的方程，解方程即可【详解】线段ABx，点C、D是AB黄金分割点，较小线段ADBC，则CDABADBCx21，解得：x2+故答案为：2+【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握

16、黄金分割中，较短的线段原线段的倍15、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），四边形ABCD是正方形，

17、点A是抛物线顶点，B、D关于对称轴对称，AC=BD，点D坐标（1，3）AC=BD=1考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质17、【分析】先根据反比例函数中k30判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】比例函数y中，k0，此函数图象在二、四象限，110，P（1，y1），Q（1，y1）在第二象限，函数图象在第二象限内，y随x的增大而增大，y1y1故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质，掌握其函数增减性是关键18、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论【详

18、解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当y=600-150=450时，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，故答案是：1【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（共78分）19、（2）证明见解析；（2）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称轴知，m3，即可求解；

19、函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【详解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称性可得，m3，故答案为：3；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故抛物线的表达式为：y（x2）22【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.20、（1）见解析；（2）

20、见解析；（3）四边形ABED的面积为1【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出ADAB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BDAE，OBOD，由相似三角形的性质得出AB3DF5，求出OB3，由勾股定理求出OA4，AE8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB，BEAD，四边形ABED是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF，AD3DF，ADAB，四边形ABED为菱形；（3）

21、解：连接AE交BD于O，如图所示：四边形ABED为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF5，BC3CD9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得：OA4，AE8，四边形ABED的面积AEBD861【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键21、（1），(-1，4)；（2）在y轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程组即可得到结论；(2)

22、过C作CEy轴于E，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)把A(3,0)、B(1,0)分别代入，解得：，则该抛物线的解析式为：，所以顶点的坐标为(，)；故答案为：，顶点的坐标为(，)； (2)如图1，过点作轴于点，假设在轴上存在满足条件的点，设(0，)，则，,，由90得1290，又2390，31，又CEDDOA90，则，变形得，解得，综合上述：在y轴上存在点(0，3)或(0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题

23、的关键22、y=10 x2+1600 x48000；80元时，最大利润为16000元【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10 x+1）=10 x2+1600 x48000；（2）S=10 x2+1600 x48000=10（x80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元考点：二次函数的应用23、（1）证明见解析；证明见解析；（2）【分析】（1）证出ABP=CBQ，由SAS证明ABPCBQ可得结论；根据正方形的性质

24、和全等三角形的性质得到DAC=BAC，APF=ABP，即可证得APFABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边长为，根据已知条件可求得PA的长，再根据第(1)的结论可求得AF的长，从而求得答案.【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ为等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP与CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如图，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)设正方形边长为，则，PA=，解得：AF=，DF=，.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键24、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=1，ABx轴