2023学年四川省宜宾二中学数学九上期末教学质量检测试题含解析_第1页
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文档简介

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( )ABCD2将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )A向左平移1个单位B向右平

2、移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位3如图的几何体由6个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )ABCD4如图,抛物线和直线,当时,的取值范围是( )AB或C或D5一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE重合,顶点B、C、D在一条直线上)将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后(0n180 ),如果BADE,那么n的值是()A105B95C90D756m是方程的一个根,且,则 的值为( )AB1CD7如图,直线l1l2l3,两条直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F,则下列比例式不正确的是()ABCD8在平面直角坐标系中,将横纵坐标之积

3、为1的点称为“好点”,则函数的图象上的“好点”共有( )A1个B2个C3个D4个9如图,抛物线与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象分析下列结论: ; ; 0; 当时,随的增大而增大; (m为实数),其中正确的结论有( )A2个B3个C4个D5个10已知菱形的边长为,若对角线的长为,则菱形的面积为( )ABCD11在同一坐标系中,反比例函数y与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为()ABCD12如图,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上,A、B恰好在二次函数y2x24的图象上,则图中阴影部分的面积之和为()A6B8C10D12二、填空题(每题4分,共24分)13分解因式:x22x_14如图,C

4、、D是线段AB的两个黄金分割点,且CD1,则线段AB的长为_ 15如图,已知O的半径为10,ABCD,垂足为P,且ABCD16,则OP_16如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax24ax+3(a0)上若点A是抛物线的顶点,点B是抛物线与y轴的交点,则AC长为_17已知P(1,y1),Q(1,y1)分别是反比例函数y图象上的两点,则y1_y1(用“”,“”或“”填空)18某架飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y60tt2,这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_s三、解答题(共78分)19(8分)(1)已知关于x

5、的一元二次方程x2+(a+3)x+a+11求证:无论a取何值,原方程总有两个不相等的实数根:(2)已知:二次函数yax2+bx+c(a1)中的x和y满足下表:x11123y3111m观察上表可求得m的值为 ;试求出这个二次函数的解析式20(8分)如图,在ABC中,点D在BC边上,BC3CD,分别过点B,D作AD,AB的平行线,并交于点E,且ED交AC于点F,AD3DF(1)求证:CFDCAB;(2)求证:四边形ABED为菱形;(3)若DF,BC9,求四边形ABED的面积21(8分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别是、,为顶点(1)求、的值和顶点的坐标;(2)在轴上是否存在点,使得是

6、以为斜边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由22(10分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=10 x+1(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?23(10分)如图,等腰RtBPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上(P与AC不重合),PBQ=90,QP与BC交于E,QP延长线交AD于F,连CQ.(1)求证:AP

7、=CQ ;求证:(2)当时,求的值. 24(10分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作ABx轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P(1)求反比例函数y=的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求OAP的面积25(12分)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点,再在河的这一边选定点和点,使得,然后选定点,使,确定与的交点,若测得米,米,米,请你求出小河的宽度是多少米?26某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x,面积为S平方米(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量

8、x的取值范围;(2)设计费能达到24000元吗?为什么?(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【详解】解:抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为(2,0),所得抛物线的解析式为故选A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换,利用数形结合思想解题是关键2、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x21图象不经过A点,故D符合题意;故选D.3、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视

9、图,可得答案【详解】从正面看有三列,从左起第一列有两个正方形,第二列有两个正方形,第三列有一个正方形,故A符合题意,故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图4、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标,再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可【详解】解:联立,解得,两函数图象交点坐标为,由图可知,时的取值范围是或故选:B【点睛】本题考查了二次函数与不等式,此类题目利用数形结合的思想求解更加简便5、A【分析】画出图形求解即可【详解】解:三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后(0n180 ),BADE,旋转角90+4530105,故选:A【点睛】本题考查

10、了旋转变换,平行线的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.6、A【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通过解该方程即可求得m+n的值【详解】解:m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,m2+nm+m=0,m(m+n+1)=0;又m0,m+n+1=0,解得m+n=-1;故选:A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解一定满足该一元二次方程的关系式7、D【解析】试题分析:根据平行线分线段成比例定理,即可进行判断.解:l1l2l3,.选项A、B、C正确,D错误.故选D.点睛:本题是一道关于平行线分

11、线段成比例的题目,掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键8、C【分析】分x0及x0两种情况,利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论【详解】当x0时,即:,解得:,(不合题意,舍去),当x0时,即:,解得:,函数的图象上的“好点”共有3个故选:C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程,分x0及x0两种情况,找出关于x的一元二次方程是解题的关键9、B【分析】根据题意和函数图象中的数据,利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线,抛物线y

12、=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(-3,0)和(2,0),且=,a=b,由图象知:a0,b0,故结论正确;抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(-3,0),9a-3b+c=0,a=b,c=-6a,3a+c=-3a0,故结论正确;当时,y=0,0,故结论错误;当x时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小,故结论错误;a=b,可换成,a0,可得-1,即4m2+4m+10(2m+1)20,故结论正确;综上:正确的结论有,故选:B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数的性质,掌握知识点是解题关键10、B【分析】先求出对角线AC的长度,再根据“菱形的面积等于对角

13、线乘积的一半”,即可得出答案.【详解】根据题意可得:AB=BC=CD=AD=13cm,BD=10cmABCD为菱形BDAC,BO=DO=AO=AC=2AO=24cm故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形,难度适中,需要熟练掌握菱形面积的两种求法.11、D【解析】根据k0,k0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】分两种情况讨论:当k0时,反比例函数y=,在二、四象限,而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方,D符合;当k0时,反比例函数y=,在一、三象限,而二次函数y=kx2+k开口向上,与y轴交点在原点上方,都不符分析可得:它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点睛

14、】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点12、B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出ODOC,并判断出S阴影S矩形BCOE,设点B的坐标为(n,2n)(n0),把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标,然后求解即可【详解】解:四边形ABCD为正方形,抛物线y2x24和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴,ODOC,S阴影S矩形BCOE,设点B的坐标为(n,2n)(n0),点B在二次函数y2x24的图象上,2n2n24,解得,n12,n21(舍负),点B的坐标为(2,4),S阴影S矩形BCOE241故选:B【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上

15、点的坐标和矩形的面积,掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、x(x2)【分析】提取公因式x,整理即可【详解】解:x22xx(x2)故答案为:x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,因式分解的第一步:有公因式的首先提取公因式14、2+【分析】设线段ABx,根据黄金分割点的定义可知ADAB,BCAB,再根据CDABADBC可列关于x的方程,解方程即可【详解】线段ABx,点C、D是AB黄金分割点,较小线段ADBC,则CDABADBCx21,解得:x2+故答案为:2+【点睛】本题考查黄金分割的知识,解题的关键是掌握

16、黄金分割中,较短的线段原线段的倍15、6【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长,本题得以解决【详解】解:作OEAB交AB与点E,作OFCD交CD于点F,连接OB,如图所示,则AEBE,CFDF,OFPOEPOEB=90,又圆O的半径为10,ABCD,垂足为P,且ABCD16,FPE90,OB10,BE8,四边形OEPF是矩形,OE=6,同理可得,OF6,EP6,OP,故答案为:【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答16、1.【解析】试题解析:抛物线的对称轴x=-=2,点B坐标(0,3),四边形ABCD是正方形,

17、点A是抛物线顶点,B、D关于对称轴对称,AC=BD,点D坐标(1,3)AC=BD=1考点:1.正方形的性质;2.二次函数的性质17、【分析】先根据反比例函数中k30判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】比例函数y中,k0,此函数图象在二、四象限,110,P(1,y1),Q(1,y1)在第二象限,函数图象在第二象限内,y随x的增大而增大,y1y1故答案为:【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的性质,掌握其函数增减性是关键18、1【解析】由于飞机着陆,不会倒着跑,所以当y取得最大值时,t也取得最大值,求得t的取值范围,然后解方程即可得到结论【详

18、解】当y取得最大值时,飞机停下来,则y=60t-t2=-(t-20)2+600,此时t=20,飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20;即当y=600-150=450时,即60t-t2=450,解得:t=1,t=30(不合题意舍去),滑行最后的150m所用的时间是20-1=1,故答案是:1【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件三、解答题(共78分)19、(2)证明见解析;(2)3;y(x2)22【分析】(2)(a+3)24(a+2)a2+2a+5(a+2)2+42,即可求解;(2)函数的对称轴为:x2,根据函数的对称轴知,m3,即可求解;

19、函数的顶点坐标为(2,2),故抛物线的表达式为:ya(x2)22,将(2,2)代入上式并解得:a2,即可求解【详解】(2)(a+3)24(a+2)a2+2a+5(a+2)2+42,故无论a取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)函数的对称轴为:x2,根据函数的对称性可得,m3,故答案为:3;函数的顶点坐标为(2,2),故抛物线的表达式为:ya(x2)22,将(2,2)代入上式得:2a(22)22,解得:a2,故抛物线的表达式为:y(x2)22【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,待定系数法求函数的解析式,此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.20、(1)见解析;(2)

20、见解析;(3)四边形ABED的面积为1【分析】(1)由平行线的性质和公共角即可得出结论;(2)先证明四边形ABED是平行四边形,再证出ADAB,即可得出四边形ABED为菱形;(3)连接AE交BD于O,由菱形的性质得出BDAE,OBOD,由相似三角形的性质得出AB3DF5,求出OB3,由勾股定理求出OA4,AE8,由菱形面积公式即可得出结果【详解】(1)证明:EFAB,CFDCAB,又CC,CFDCAB;(2)证明:EFAB,BEAD,四边形ABED是平行四边形,BC3CD,BC:CD3:1,CFDCAB,AB:DFBC:CD3:1,AB3DF,AD3DF,ADAB,四边形ABED为菱形;(3)

21、解:连接AE交BD于O,如图所示:四边形ABED为菱形,BDAE,OBOD,AOB90,CFDCAB,AB:DFBC:CD3:1,AB3DF5,BC3CD9,CD3,BD6,OB3,由勾股定理得:OA4,AE8,四边形ABED的面积AEBD861【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式,熟练掌握相似三角形的判定与性质,证明四边形是菱形是解题的关键21、(1),(-1,4);(2)在y轴上存在点D (0,3)或D (0,1),使ACD是以AC为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3,0),B(1,0)代入解方程组即可得到结论;(2)

22、过C作CEy轴于E,根据函数的解析式求得C(-1,4),得到CE=1,OE=4,设,得到,根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)把A(3,0)、B(1,0)分别代入,解得:,则该抛物线的解析式为:,所以顶点的坐标为(,);故答案为:,顶点的坐标为(,); (2)如图1,过点作轴于点,假设在轴上存在满足条件的点,设(0,),则,,,由90得1290,又2390,31,又CEDDOA90,则,变形得,解得,综合上述:在y轴上存在点(0,3)或(0,1),使ACD是以AC为斜边的直角三角形【点睛】本题考查了二次函数综合题,待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定和性质,正确的理解题意是解题

23、的关键22、y=10 x2+1600 x48000;80元时,最大利润为16000元【解析】试题分析:(1)根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可;(2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析:(1)S=y(x20)=(x40)(10 x+1)=10 x2+1600 x48000;(2)S=10 x2+1600 x48000=10(x80)2+16000,则当销售单价定为80元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是16000元考点:二次函数的应用23、(1)证明见解析;证明见解析;(2)【分析】(1)证出ABP=CBQ,由SAS证明ABPCBQ可得结论;根据正方形的性质

24、和全等三角形的性质得到DAC=BAC,APF=ABP,即可证得APFABP,再根据相似三角形的性质即可求解;(2)设正方形边长为,根据已知条件可求得PA的长,再根据第(1)的结论可求得AF的长,从而求得答案.【详解】证明:(1)四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=90,PBQ为等腰直角三角形,PBQ=90,PB=BQ,ABP+BPC =BPC+CBQ=, ABP=CBQ,在ABP与CBQ中,ABPCBQ,AP=CQ;如图,CPB=3+4=1+2,4=1=45,3=2,5=2,6=1=45,PFABPA, 即; (2)设正方形边长为,则,PA=,解得:AF=,DF=,.【点睛】本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识;灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键24、(1)反比例函数解析式为y=;(2)点B的坐标为(9,3);(3)OAP的面积=1【解析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由ABx轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得【详解】(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12,则反比例函数解析式为y=;(2)如图,过点A作ACx轴于点C,则OC=4、AC=3,OA=1,ABx轴

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