重庆綦江县联考2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将ABC绕点A顺时针旋转 60得到AED，若线段AB=3，则BE=（）A2B3C4D52根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（ ）ABCD3一元二次方程x216=0的根

2、是（ ）Ax=2Bx=4Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=44在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k（k0）的图象大致是（）ABCD5如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：；其中正确的是（ ）ABCD6如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E,若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C39D387如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A1.6B1.8C2D2.68如图,在ABC中,A=45,C=90,点D在线段AC上,BDC=60,AD=1,则BD等于( )AB+1C-1D

3、9已知关于x的一元二次方程x2+3x20，下列说法正确的是( )A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定10如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()ABCD11在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（ ）AB3CD12如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D60二、填空题（每题4分，共24分）13若，则=_.14如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积若每次在矩形内随机产生10000个点

4、，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为_15如图，AD：DBAE：EC，若ADE58，则B_16已知是方程 的两个实数根，则的值是_17如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_18已知，则的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.（1）求证：为的切线；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，为的中点，连接，若，的半径为，求的长.20（8

5、分）已知关于x的一元二次方程2x2(2k1)xk1（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围21（8分）如图，反比例函数y=(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90(1)求k的值及点B的坐标；(2)求的值22（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：A=DOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由23（10分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市

6、场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?24（10分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩（1）甲去A公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）25（12分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的

7、四个点，APC=CPB=60判断ABC的形状，并证明你的结论；26如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）（1）画出AOB关于原点O对称的图形COD；（2）将AOB绕点O按逆时针方向旋转90得到EOF，画出EOF；（3）点D的坐标是 ，点F的坐标是 ，此图中线段BF和DF的关系是 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据旋转的性质得出BAE=60，AB=AE，得出BAE是等边三角形，进而得出BE=1即可详解：将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等边三角形，BE=1故选B点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对

8、应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度2、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】亿=3.09241012，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【解析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案【详解】解：16=x2，x=1故选

9、：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键4、D【解析】试题分析： A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k0，此时二次函数y=kx2kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k0，此时二次函数y=kx2kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确故选D考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象5、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3与x=1关于x

10、=1对称，x=3，y0，x=1时，y=a+b+c0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.10、C【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而1=2，3=4，进一步求出的度数【详解】解：过点分别作、，垂足分别为、，连接、，如图：，点是三条角平分线的交点，即三角形的内心，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单11、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故选择：A.

11、【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键12、B【解析】ADE是由ABC绕点A旋转100得到的，BAD=100，AD=AB，点D在BC的延长线上，B=ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B的度数了.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题干信息，利用已知得出a= b，进而代入代数式求出答案即可【详解】解：，a= b，=故答案为：【点睛】本题主要考查比例的性质，正确得出a=b，并利用代入代

12、数式求值是解题关键14、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意，在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，概率P=，43的矩形面积为12，区域A的面积的估计值为：0.6712=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题15、58【分析】根据已知条件可证明ADEABC，利用相似三角形的性质即可得B的度数【详解】AD：DBAE：EC，AD：ABAE：AC，A=A，ADEABC，ADE=ABC，ADE58，B58，故答案为：58【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质

13、，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等16、1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出，再代入中计算即可【详解】解：是方程 的两个实数根，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若是一元二次方程的两个根，则，17、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查矩形的

14、性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC18、【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值.【详解】设 故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90，得到ADC=90，根据直角三角形两锐角互余得到DAC+DCA=90，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出结论；（2）连接OD根据圆周角定理和角平分线定义可得DOA=DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EPA

15、D于P可求出AD=4，AFOM根据三角形中位线定理得出OM=AF证明ODEOCM，得到OE=OM设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通过证明EANDPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可得出结论【详解】（1）AC为O的直径，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90，CAAF，AF为O的切线（2）连接OD，ABD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC（3）连接OD交CF于M，作EPAD于PAC为O的直径，ADC=90DA=D

16、C，DOAC，FAC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM设OM=m，OE=m，AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【点睛】本题是圆的综合题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】(1) 根据根的判别式判断即可1，有两个实数根；=1，有一个实数根；1，无

17、实数根.(2) 根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.【详解】(1）证明：由题意，得 ， 方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得，. 方程有一个根是正数，. .【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.21、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，然后解方程组得点坐标；（2）作于，如图，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定义求出的值，即=的值【详解】解：（1）把代入得，则，把代入得，反比例函数解析式为，解方程组得或，点坐标为；（2）作于

18、，如图，ABC=90，在中，即，ABC=90，=.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22、（1）见解析；（2）相切，理由见解析【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AEOD，根据平行线的性质得到ODDE，从而得到结论【详解】（1）证明：连接OC，D为的中点，BODBOC，由圆周角定理可知，BACBOC，ADOB；（2）解：DE与O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE与O相切【点睛

19、】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键23、（1）；（2）该公可若想获得10万元的年利润，此设备的销售单价应是3万元.【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得： ，解得：，年销售量y与销

20、售单价x的函数关系式为y=10 x+1 （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据题意得：（x30）（10 x+1）=10，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=3，x2=2 此设备的销售单价不得高于70万元，x=3 答：该设备的销售单价应是3万元/台点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在