浙江省宁波市2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60 x+800,则利润获得最多为( )A15元B400元C800元D1250元2如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD3若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A2BCD14二次函数

2、的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ）A1或3B5或3C5或3D1或35如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sinBAC的值为（）AB1CD6对于不为零的两个实数a，b，如果规定ab，那么函数的图象大致是（ ）ABCD7如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）A2BC4D8如图所示是一个运算程序，若输入的值为2，则输出的结果为（）A3B5C7D99如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm10抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A（1，2） B（2

3、，1） C（1，2） D（1，2）11如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米12如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_节水量/m30.

4、20.250.30.40.5家庭数/个2467114如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=4，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的阴影面积为_15如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为_16一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球_个（以上球除颜色外其他都相同）17已知点P是正方形ABCD内部一点，且PAB是正三角形，则CPD_度18如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则

5、线段PE的长度的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t2，2tm，mtn时函数解析式不同）（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围20（8分）如图，已知二次函数yx24x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA（

6、1）求四边形ABCD的面积；（2）当y0时，自变量x的取值范围是 21（8分）（1）解方程：（2）如图已知的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长22（10分）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积23（10分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.24（10分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得

7、他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率25（12分）计算：26在中，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果，如图，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果，如图，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果，如图，且正方形的边与线段交于点，设，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶

8、点坐标即可求出最多的利润.【详解】解：y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.2、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形

9、，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.3、B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，AB是小圆的切线，OEAB，四边形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故选B.4、B【分析】由二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可知=0，继而求得答案【详解】解：二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，=b2-4ac=-（m-1）2-414=0，（m-1）2=16，解得：m-1=4，m1=5，m2=-1m的值为5或-1故选：B【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）

10、的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；=0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点5、A【分析】连接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，则ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，则BAC45，即可得出结果【详解】连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定

11、与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键6、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：ab，当x2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限.故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.7、D【分析】连接OB、OC，证明OBC是等边三角形，得出即可求解【详解】解：连接OB、OC，如图所示：则BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM为30、60、90的直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了正多

12、边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键8、B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解【详解】解：把x2代入得：12（2）1+41故选：B【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.9、B【分析】由CDAB，可得DM=1设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD

13、中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用10、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h11、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故选C12、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详

14、解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、110m1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47+0.51）200.125（m1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000

15、.125110（m1），故答案为：110m1【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键14、4【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到CAE=BAD=90，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE进行计算【详解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE=故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S

16、，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了旋转的性质15、1【详解】解：ABx轴于点B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=1函数在第一象限有图象，k=1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义16、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解故答案为：1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、1【解析】如图，先求出DAPCBP

17、30，由APADBPBC，就可以求出PDCPCD15，进而得出CPD的度数【详解】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，ABP是等边三角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151故答案为1【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键18、4.2【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又c

18、osB=于是，解得x=1，即AB=1所以易求BE=2，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.2点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（2）当0t2时，S，当2t5时，S，当5t7时，St214t+1【分析】（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，当tm时，AOB在BDC内部，可求点B坐标，过点D作DHBC，可证四边形AOHD是矩形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的

19、性质可求解【详解】解：（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，OB122，点B（2，0），如图1，过点D作DHBC，由图象可得当tm时，AOB在BDC内部，42DH，DH4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四边形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n7，当0t2时，如图2，SBCDBCDH，SBCD10ABCD，BBEBCD，（），S10t2， 当2t5

20、，如图3，OOt，BOt2，FO（t2），SSBBESBOFt2（t2）2，St2+t； 当5t7时，如图4，OOt，OC7t，ON2（7t），SOCON2（7t）2，St214t+1【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.20、（1）4；（2）x3或x1【分析】（1）四边形ABCD的面积BD（xCxA）2（3+1）4；（2）从图象可以看出，当y0时，自变量x的取值范围是：x3或x1，即可求解【详解】（1）函数yx24x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，则点B、D、C、A的坐标分别为：（3，

21、0）、（1，0）、（0，3）、（2，1）；四边形ABCD的面积BD（xCxA）2（3+1）4；（2）从图象可以看出，当y0时，自变量x的取值范围是：x3或x1，故答案为：x3或x1【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形ABCD的面积BD（xCxA）.21、（1）；（2）1【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，根据题意求出ON，根据勾股定理、垂径定理计算即可【详解】（1）解：或 （2）作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，

22、 则点在同一条直线上，在中在中， 【点睛】本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键22、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求得答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDB

23、C四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过