福建省晋江市2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算中正确的是（ ）ABCD2某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）253若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（ ）ABCD4如果关于x的一元

2、二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为（ ）A3B3C13D135若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD6为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）A40分B200分C5000D以上都有可能7如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）ABCD8下列图标中，是中心对称图形的是

3、（ ）ABCD9下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）ABCD10已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三个点，且x1x20，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y111如图所示，ABC内接于O，C45AB4，则O的半径为 ( )AB4CD512如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，ODBC，ABC=40，则BCD的度数为（ ）A80B90C100D110二、填空题（每题4分，共24分）13如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为

4、_km.14如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=_15不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_16如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADEB，DE交AC于点E，且cos下列结论：ADEACD；当BD6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.1其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）17现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从

5、中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为_18如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PEPC交AB于点E以CE为直径作O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为_三、解答题（共78分）19（8分）已知锐角ABC内接于O，ODBC于点D（1）若BAC=60，O的半径为4，求BC的长；（2）请用无刻度直尺画出ABC的角平分线AM （不写作法，保留作图痕迹）20（8分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：sin60cos45tan3021（8分）如图，有四张背

6、面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率22（10分） “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元（

7、1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?23（10分）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长24（10分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存

8、在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.26如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案【详解】A、无法计算，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，正确.故选D.【点睛】此

9、题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键2、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）21故选：C【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b3、C【分析】将点，代入求解，比较大小即可.【详解】解：将点，代入解得：；故选：C【点睛】本题考查反比例函数解析式

10、，正确计算是本题的解题关键.4、B【分析】【详解】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故选B5、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键6、A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平

11、【详解】200名学生的体育平均成绩为40分，我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别7、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x1时，

12、1xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（1，0），x1时，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集为1x1故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8、C【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心

13、对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数yax2bxc中，当a0，开口向上解题是解题关键10、A【解析】试题分析：反比例函数中，k=40，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.x1x20 x3，0y1y2，y30，y3y1y2故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征11、A【解析】试题解析：连接OA，OB 在中， 故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

14、等于圆心角的一半.12、D【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据等腰三角形的性质求出OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四边形ABCD内接于O，BCD=180-OAD=110，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=12 AB=1.1km【详解】在RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=12故答案为：1.1【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关

15、键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.14、5cm【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题【详解】四边形ABCD为矩形，BC90；由题意得：AFAD=BC10，EDEF，设EFx，则EC8x；由勾股定理得：BF2AF2AB236，BF6，CF1064；由勾股定理得：x242（8x）2，解得：x5，故答案为：5cm【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答15、x2y1【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为，列出，整理即可得【详解】根

16、据题意得，整理，得：x2y1，故答案为：x2y1【点睛】本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键16、.【分析】先利用等腰三角形的性质可得一组角相等，又因有一组公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；根据为等腰三角形，加上、AB的值可得出底边CD的值，从而可找到两个三角形有一组相等的边，在加上中两组相等的角，即可证明全等；因只已知为直角三角形，所以要分两种情况考虑，利用三角形相似可得为直角三角形，再结合的值即可求得BD；设，则，由得，从而可得出含x的等式，化简分析即可得.【详解】（等边对等角）又,所以正确；作于H，如图在中，又由等腰三角形三线合一性质得，当时，则又在和中，

17、所以正确；为直角三角形，有两种情况：当时，如图1在中，可解得当时，如图2在中，可解得综上或，所以不正确；设，则由得，即故，所以正确.综上，正确的结论有.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和性质、三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合17、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，4-4（a-2

18、）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键18、【分析】连接AC，取AC的中点K，连接OK设APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK设APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4

19、436236（x）2+，当x时，y的最大值为，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值为，由题意点O的运动路径的长为2OK，故答案为：【点睛】考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析【分析】（1）连接OB、OC，得到，然后根据垂径定理即可求解BC的长；（2）延长OD交圆于E点，连接AE，根据垂径定理得到，即，AE即为所求【详解】（1）连接OB、OC，ODBCBD=CD，且OB=40D=2，BD=BC=故答案为；（2）如图所示，延长OD交O于点E，连接AE交BC于点M

20、，AM即为所求根据垂径定理得到，即，所以AE为的角平分线【点睛】本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键20、（1）y1=1 , y2=;（2）【分析】（1）先移项，再用提公因式法解方程即可；（2）将三角函数的对应值代入计算即可.【详解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，（3y-2）（y-1）=0，y1=1 , y2=；（2）sin60cos45tan30，=.【点睛】此题考查计算能力，（1）是解方程，解方程时需根据方程的特点选择适合的方法使计算简便；（2）是三角函数值的计算，熟记各角的三角函数值是解题的关键.21、（1）；（2）.【解

21、析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元；（2）最多可购进20件甲种礼品【

22、分析】（1）设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需（x+20）元根据题意得：,解方程可得；（2）设购进甲m件，则购进乙件根据题意得：，解不等式可得.【详解】解：（1）设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需（x+20）元根据题意得：解得：x=50经检验，x=50是原方程的解，且符合题意=70元答：购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元（2）设购进甲m件，则购进乙件根据题意得：解得：答：最多可购进20件甲种礼品【点睛】考核知识点：分式方程应用.根据销售价格关系列出方程和不等式是关键.23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据ABC=ACD，A=A即可证明,（2）由上一问列出比

23、例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACDAD=2, AB=5AC= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.24、 (1) yx2x2;(2)点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似，分两种情况讨论计算即可.【详解】解：(1)该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为.(2)存在， 设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2m2，当1m4时，AM4m，PMm2m2