四川省南充市阆中学市阆中学2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A12 mmB12 mmC6 mmD6 mm2如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=（）

2、A100B72C64D363如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD5为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）ABCD6在同一直角坐标系中，函数与yax+1（a0）的图象可能是（）ABCD7已知：如图，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm点P和

3、点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿AD方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿ABCD方向运动到点D为止，则APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）ABCD8由不能推出的比例式是（ ）ABCD9近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()Ay100 xByCy200 xDy10 关于x的一元二次方程x22xm0有实根，则m的值可能是（）A4B3C2D111在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线yax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0

4、，3），对称轴是直线x= -1则下列结论正确的是（ ）Aac0Bb24ac0Cabc0D当-3x1时，y012下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若，则=_.14抛物线与y轴的交点做标为_15关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_16如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为_.17若用n表示正n边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是_18若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_y2(填“”、”或”)三、解答题（共78分）19（8分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.

5、（1）旋转中心是_，旋转角度是_度，（2）连接，证明：为等边三角形.20（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多

6、少？21（8分）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度22（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形

7、？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由23（10分）（l）计算：；（2）解方程.24（10分）如图，四边形 ABCD 为矩形. (1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B C恰好经过点D，且满足B C BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB2，BC4，则CN .25（12分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、1

8、2两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由26某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲

9、礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，BD=OBsin30=12=6，则BC=26=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大故选A2、C【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：O=2A=72，根据C=28可得：ODC=80，则ADB=80，则B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本题选C3、C【分析】如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度

10、【详解】如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选C考点：解直角三角形的应用-方向角问题4、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别

11、，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.5、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅12月份的生产量为万幅则故选：C【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键6、B【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数yax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题【详解】解：A、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0故选项A错误B、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确C、yax+1（a0）的图象应该交于

12、y轴于正半轴，故选项C错误D、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.7、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0t1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，S，此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1t15时，点P与点D重合，点Q在BC边上，S2，此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；（2）当15t25时，点P与点D重合，点Q在CD边上，S2（71t）t+函数图象

13、是一条线段且S随t的增大而减小故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解8、C【解析】根据比例的性质依次判断即可.【详解】设x=2a，y=3a，A. 正确，不符合题意；B. ，故该项正确，不符合题意；C. ，故该项不正确，符合题意；D. 正确，不符合题意；【点睛】此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.9、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k【详解】由题意，设ykx由于点(0.5,200

14、)适合这个函数解析式，则k0.5200100，y100 x故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式10、D【分析】根据题意可得，0，即可得出答案.【详解】解：关于x的一元二次方程x22xm0有实根，（2）241（m）0，解得：m1故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当时，有两个不等实根；当时，有两个相等实根；当时，没有实数根.11、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c的图象开口向下，

15、与y轴交于点B（0，3），a0，c0，ac0，故A选项错误；抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点，b24ac0，故B选项错误；对称轴是直线x= -1，当x= -1时，y0，即abc0，故C选项错误；抛物线yax2+bx+c对称轴是直线x= -1，与x轴交于A（1，0），另一个交点为（-3，0），当-3x1时，y0，故D选项正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键12、C【解析】根据反比例函数的定义进行判断【详解】解：A. 是正比例函数，此选项错误；B. 是正比例函数，此选项错误；C. 是反比例函数，此选项正确；D. 是一次函数，此选项错误故选

16、：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为（k0）的形式二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】=1+=,=【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.14、 (0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可【详解】解：x=0时，y=-9，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）故正确答案为：(0，-9)【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法15、【分析】方程有两个不相等的实数根，则2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【详

17、解】解：由题意知，=36-36k2,解得k1故答案为：k1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）2方程有两个不相等的实数根；（2）=2方程有两个相等的实数根；（3）2方程没有实数根同时注意一元二次方程的二次项系数不为216、【分析】先把代入求出n的值，然后根据图像解答即可.【详解】把代入，得-n-2=-4，n=2，当x2时，.故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合17、30【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正十

18、二边形的中心角是：36012=30【详解】正十二边形的中心角是：36012=30故答案为：30【点睛】此题考查了正多边形的中心角此题比较简单，注意准确掌握定义是关键18、【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】反比例函数y中，k10，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小75，y1y1故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键三、解答题（共78分）19、（1）B，60；（2）见解析【分析】（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋

19、转中心来判断，再根据旋转的性质判断出旋转的角度即可；（2）先根据旋转的性质得出和即可证明.【详解】解：（1）旋转中心是， 旋转角度是度；（2）证明：是等边三角形，旋转角是；，又，是等边三角形【点睛】本题主要考察正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键.20、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义

20、域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利

21、润是192元21、水的最大深度为【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论【详解】解：的直径为，.，答：水的最大深度为【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键22、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如图1中，作DEx轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分两种情形：如图2中，当PA1D=90时如图2中，

22、当PDA1=90时分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DEx轴于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，点D坐标为（5，）（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，

23、APA1=60，PA=，PB=，设P（m，），则D1（m+7，），P、A1在同一反比例函数图象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如图2中，当PDA1=90时PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），P、A1在同一反比例函数图象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学

24、会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题23、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1），=；（2），解得，.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.24、（1）图见解析（2）图见解析（3）【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D，连接DD，作DD的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，

25、然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC=HC，然后在射线CD上截取CB=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB2，BC4，即可求出CN的长【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形ABCD为所求；（3）在（2）的条件下，AB2，BC4，BD2，BDBC，BDAD，得矩形DGDCDGCD2，BG22设CN的长为x，CDy则CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（22）2，解得y1（2x）2x2（1）2解得x故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质25、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1【分析】（1）设11、11两月