山东省德州市陵城区江山实验学校2023学年数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，说法：abc0；2ab0；a+c0；若(5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的

2、有()个A1B2C3D43如图，在矩形ABCD中，DEAC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE则tanCAE的值为（ ）ABCD4的相反数是（）ABC2019D-20195将抛物线y=（x2）28向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）236如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（）A2BC3D7三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是

3、A24B24或C48或D8如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）ABCD9如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D710如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB5， ADAB于点A，过点D作DEAD，DE交AC于点E，若DE2，则ADC的面积为（ ）AB4CD11如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（ ）ABCD12如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90，则四

4、边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_14已知二次函数的图像开口向上，则的值为_.15如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE_ 16计算:cos45= _17等边三角形中，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_18如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED1：2

5、，若EF4，则CE的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，求tanB的值20（8分）已知：在中，(1)求作：的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，则 21（8分）如图1，AB为O的直径，点C为O上一点，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E（1）求证：ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90，得到DE，连接BE，证明：BE为O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF1，求AG的长22（10分）如图，中，是的角平分线，在边上，以为直径的半圆经过点，交

6、于点(1)求证：是的切线；(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积(最后结果保留根号和)23（10分）计算：3224（10分）如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为多少？25（12分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（4，3），B（1，3），交y轴于点C（0，6）（1）求C1的解析式（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B，若DB平分BDE，求抛

7、物线C3的解析式（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式26如图，在O中，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确C此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误考点：1中心对称图形；2轴对称

8、图形2、D【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b2a0，则2ab0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x1时，y0，则得到a2a+c0，则可对进行判断；通过点(5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，则2ab0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时，yab+c0，b2a，a2a+c0，即a+c0，所以正确；点(5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，y1y2，所以正确故答案为D【点睛】本题考查了二次函

9、数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键.3、C【分析】证明AFDCFE，得出，由CFEDFC，得出，设EF=x，则DE=3x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解： 设EC=x，BE=2EC=2x，BC=BE+CE=3x，四边形ABCD是矩形， AD=BC=3x，ADEC，AFDCFE， ，设CF=n，设EF=m，DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，ECD是直角三角形，CFEDFC， ，即， tanCAE=，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键4、A【解析】直接利用相反数的定

10、义分析得出答案【详解】解：的相反数是：故选A【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键5、D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键6、D【分析】直接利用A，B点坐标得出AB的长，再利用位似图形的性质得出CD的长【详解】解：A（6，6），B（

11、8，2），AB2，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，线段CD的长为：2故选：D【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键是熟悉位似图形的性质7、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SAB

12、C=BCAC=86=24.该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.8、A【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标.【详解】解：ADC与EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G点的坐标分别为（0，-1）D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，A点的坐标为（2，2）直线AG的解析式为y=x-1直线AG与x的交点坐标为（，0）位似中心P点的坐标是故答案为A【点睛】本题考查了位似中心的

13、相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键9、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题【详解】AB、BC、CD、DA都是O的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型10、D【分析】根据题意得出ABDE，得CEDCAB，利用对应边成比例求CD长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公

14、式计算即可.【详解】解：如图，过A作AFBC，垂足为F，ADAB,BAD =90在RtABD中，由勾股定理得，BD= ,AFBD,AF= .ADAB，DEAD,BAD=ADE=90,ABDE，CDE=B, CED=CAB,CDECBA, ,CD= ,SADC= .故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键.11、A【分析】由题意连接OA、OB，根据圆周角定理求出AOB，利用勾股定理进行计算即可【详解】解：连接OA、OB，由圆周角定理得：AOB=2C=90，所以的长为.故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外

15、心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键12、C【解析】A选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，ADBC”可证明AD平分BAC，从而可通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选

16、C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出n即可【详解】根据题意得，解得n1，经检验：n1是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14、2【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.【详解】是二次函数，即解得：，又图象的开口向上， 故答案为：【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围15、【分析】先根据题意得出AEDABC，再由相似三角形的性质即可得出结论【详解】A=A，AED=B，AEDABC，

17、AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键16、1【分析】将cos45=代入进行计算即可.【详解】解：cos45=故答案为：1.【点睛】此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45=是解决此题的关键.17、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据 ，计算即可【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，OBOC，,BOC=90 将绕的中点逆时针旋转，得到 三点共线故答案为：【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

18、型18、1【分析】根据AE：ED1：2，得到BC=3AE，证明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【详解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四边形ABCD是平行四边形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，FC6，CEEF+CF1，故答案为：1【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键三、解答题（共78分）19、【分析】过A点作ADBC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求B的正切值【详解】过点A作ADBC，垂足为D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=BC=5，AD，在Rt

19、ABD中，tanB【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系20、 (1)见解析；(2) 【分析】(1)作线段的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，为半径作，即为所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解决问题【详解】解：(1)如图即为所求 (2)设线段的垂直平分线交于点由题意，在中，故答案为【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、（1）见解析；（1）见解析；（3）1【分析】（1）由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，

20、即可得ADB=90，又由CD平分ACB，根据圆周角定理，可得AD=BD，继而可得ABD是等腰直角三角形；（1）证明ADEBDE，可得DAE=DBE，则OBE=ABD+DBE=90，结论得证；（3）取AG的中点H，连结DH，则DH=AH=GH，求出DH=DF=1，则答案可求出【详解】（1）AB是O的直径，ADBACB90，CD平分ACB，ACDDCB， ，ADBD，ABD是等腰直角三角形（1）由旋转的性质得，EDE90，DEDE，ADB90，ADEBDE，ADBD，ADEBDE（SAS），DAEDBE，EADDCB45，ABDDCA45，OBEABD+DBE90，BE为O的切线；（3）解：点F为

21、的中点，FADDAB115，取AG的中点H，连结DH，ADB90，DHAHGH，ADHFAD115，DHFADH+FAD45，AFDACD45，DHFAFD，DHDF1，AG1DH1【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、切线的判定、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）连接OE根据OBOE得到OBEOEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEBEBC，从而判定OEBC，最后根据C90得到AEOC90证得结论AC是O的切线 （2）连接OF，利用S阴影部分S梯形

22、OECFS扇形EOF求解即可【详解】（1）连接OE OB=OE OBE=OEB BE是ABC的角平分线 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90又OE为半径AC是圆O的切线 （2）连接OF圆O的半径为4，A=30，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60 S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6 【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利

23、用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线23、【分析】根据二次根式的乘法法则：（a0，b0）和除法法则:（a0，b0）进行计算即可【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键.24、5【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH，得出DG和AG的长度，即可得出答案.【详解】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，=2，AM=2a，由勾股定理得：AC

24、=a， SBDC=BCDH=10，=10，DH=， DHM=HMG=MGD=90，四边形DHMG为矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=，AG=CH=a+，AM=AG+MG，即2a=a+，a2=20，在RtADC中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=100，AD=或（舍），故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.25、（1）C1的解析式为y=x2+x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=x2x，D（5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=；（4）y=x2x+2n1【分析】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入求解即可得到解析式；（2）先求出点C关于直线y=3的对称点的坐标为(0,0)，设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如图，根据平行线的性质及角平分线的性质得到BB=DB，利用勾股定理求出DB的长度即可得到抛物线平移的距离，由此得到平移后的解析式；（4）设抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）