2023学年黑龙江省绥化市数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)12019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时

2、间说法中，错误的是（ ）书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生人数（人）472072A众数是90分钟B估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C中位数是90分钟D估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人2如图，在菱形中，为中点，是上一点，为上一点，且，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ），ABCD3方程x2x0的解为（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx11，x214如图所示，在中，若，则的值为（ ）ABCD5如图，在中，为边上的一点，且若的面积为，则的面积为（）ABCD6如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFD

3、E，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF7从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD8抛物线的顶点坐标是( )A(2,0)B(-2,0)C(0,2)D(0,-2)9设，下列变形正确的是（ ）ABCD10如图，ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ADC的度数是（ ）A80B160C100D40二、填空题(每小题3分,共24分)11等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是_12分解因式：x22x_13观

4、察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个14计算：的结果为_15反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是_16反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是_17如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，若AP=1，那么线段PP的长等于_18小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB

5、=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为_cm三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的一元二次方程x1 = 1（1m）xm1 有两个实数根为x1，x1（1）求m的取值范围；（1）设y = x1 + x1，求当m为何值时，y有最小值20（6分）化简求值 ：，其中21（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率22（8分）如图1

6、，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）23（8分）如图，一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)写出不等式kx+b的解集.24（8分）如图，已知ABC中，AB8，BC10

7、，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G（1）求BD的长；（2）求证BGECEF；（3）连接FG，当GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度25（10分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率26（10分）如图，内接于，是的直径，是上一点，弦交于点，弦于

8、点，连接，且.（1）求证：；（2）若，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90，正确；C、平均时间为：（70480790201008110）89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有819人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单2

9、、B【分析】依据，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，可得，进而得到【详解】解：菱形中，故正确；，又，为中点，即，又，故正确；如图，过作于，则，中，又，故正确；，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用3、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基

10、本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.4、B【分析】由DEBC，可得ADEABC，推出，即可得出结论【详解】AD=3，DB=4，AB=3+4=1DEBC，ADEABC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】，即，解得，的面积为，的面积为：，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.6、B【解析】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（A

11、AS），故A正确；BADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正确；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正确；故选B7、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程

12、根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.8、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.9、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可【详解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本选项不符合题意；B、，3a=2b，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc10、C【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详

13、解】解：AOC=2B，AOC=160，B=80，ADC+B=180，ADC=100，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识二、填空题(每小题3分,共24分)11、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【详解】当3为等腰三

14、角形的腰时，将x3代入原方程得1123+k0，解得：k27，此时原方程为x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321，3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x212x+k0有两个相等的实数根，（12）24k1444k0，解得：k32，此时x1x223、2、2可以围成等腰三角形，k32故答案为32【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键12、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛

15、】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式13、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答14、【分析】根据二次根式的乘法法则得出【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则：15、1【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4，然后利

16、用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：MOP的面积为4，|k|=4，|k|=1，反比例函数图象的一支在第一象限，k0，k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数的性质16、m-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可【详解】由题意得m+10，m-1故答案为：m-1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当

17、k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大17、【解析】解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案为.18、1【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OGPM于点G，OHAB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，而且面积等于小正六边形的面积的， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在RtOPG中，根据

18、勾股定理得 OP的长，设OB为x，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在RtPHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案【详解】解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OGPM于点G，OHAB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2， OGPM，且O是正六边形的中心，PG=PM=OG=在RtOPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2 OP=7cm，设OB为x，OHAB，且O是正六边形的中心，BH=X,O

19、H=， PH=5-x，在RtPHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故该圆的半径为1cm故答案为1【点睛】本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题三、解答题(共66分)19、（1）

20、 m；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b1-4ac0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（1）根据根与系数的关系可得出x1+x1的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y有最小值时及对应的m值【详解】解：（1）将原方程整理为x1+1（m-1）x+m1=0；原方程有两个实数根，=1（m1）14m1 =8m + 40，m （1） x1，x1为方程的两根， y=x1+x1 =1m+1，-10 y随m的增大而减小m 当m =时，y有最小值【点睛】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题牢记一次函数

21、的性质是解答（1）题的关键20、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可【详解】=；当时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）；（2）.【分析】(1)解答时根据条件找出规律解答，先找出奇数，然后求概率(2)熟悉列表法或画树状图法，求出数字相同的概率【详解】（1）共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2张，甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为，故答案为（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率为【点睛

22、】此题重点考察学生对概率的实际应用能力，抓住概率的计算公式，理解列表法或画树状图法是解题的关键22、（1）；（2）；（3）点为或【分析】根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；根据题意可证PEDBOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出PED的面积；根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论【详解】解：（1），点为，点为代入得：，（2）当时，点坐标为，点坐标为，点坐标为直线解析式为，平行于轴，点坐标为平行于轴，与的面积之比是对应边与的平方，的面积为，的面积是（3）过点作于点，过点作于点，与直线相切，设点的坐标

23、为如图1，点的坐标为代入直线得解得，点的坐标为或图1如图2，点的坐标为代入直线得方程无解综上，点为或图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可23、 (1) yx1；(2)AOB的面积为；(3) x4或0 x3.【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；【详

24、解】(1)一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，解得：x4，y4，故B(4，3)，A(3，4)，把A，B点代入ykx+b得：，解得：，故直线解析式为：yx1；(2)yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：(1，0)，则AOB的面积为：13+14；(3)不等式kx+b的解集为：x4或0 x3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式24、（1）；（2）见解析；（3）4或5+或3+【分析】（1）证明ADBABC，可得，由此即可解决问题（2）想办法证明BE

25、A=EFC，DBC=C即可解决问题（3）分三种情形构建方程组解决问题即可【详解】（1）AB=8，AC=12，又AB2=ADACAB2=ADAC，又BAC是公共角ADBABC，=（2）AC=12，BD=CD，DBC=C，ADBABCABD=C，ABD=DBC，BEF=C+EFC，即BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE（3）如图中，过点A作AHBC，交BD的延长线于点H，设BE=x，CF=y，AHBC，=，BD=CD=，AH=8，AD=DH=，BH=12，AHBC，=，=，BG=，BEF=C+EFC，BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE，=，=，y=；当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：若GE=GF，如图中，则GEF=GFE=