2023学年海南省海口市数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于（）A65B60C55D502八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分3下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水涨船高D水中捞月4某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )ABCD5一元二次方程x

3、22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11+，x21Dx11+，x216关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBmCmDm7用一个4倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（ ）AABC放大后，B是原来的4倍BABC 放大后，边AB是原来的4倍CABC放大后，周长是原来的4倍DABC 放大后，面积是原来的16倍8下列计算正确的是（）ABCD9如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A3.5B4.2C5.8D710如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，则小

4、河的宽等于()ABCD11如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a；c-3a0其中正确结论有（）A1个B3个C4个D5个12如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13当时，函数的最大值是8则=_.14若点是双曲线上的点，则_（填“”，

5、“0，abc0， 故正确；点 ， 点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离， ，故正确；根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，解不等式组得 ，故正确；对称轴为x=1 ，b=-4a，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最

6、大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.12、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=点C（，2），点C在反比例函数的图象上，解得k=2

7、，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；【详解】解：函数，则对称轴为x=2，对称轴在范围内，当a0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即=8，解得a=；当a0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即=8，解得a=；故答案为：或；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.14、【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的

8、增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，点是双曲线上的点，且1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键15、【分析】根据题意可知扇形ABC围成圆锥后的底面周长就是弧BC的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.【详解】解：作于点,连结OA、BC, BAC=90BC是直径，OB=OC, 圆锥的底面圆的半径故答案为：【点睛】本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.16、150【

9、分析】根据弧长公式计算【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.17、1【分析】本题中小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程从而求解【详解】因为小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，则其面积为（802x）（602x）cm2根据题意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合题意，应舍

10、去所以x1故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍18、【分析】首先证明BOC是等边三角形及OBCAOD（SAS），进而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S阴2S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：AC是直径，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC与AOD是等边三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中点，SAODSDOCSBOCSAOB，S阴2S扇形OAD=，故答案为：【点睛

11、】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）证明见详解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由题意：E=90-ADE，证明ADE=90- C即可解决问题(2) 延长AD交BC于点F证明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因为ABC与ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一个内角为90因为ABC是锐角，推出ABC90接下来分两种情形分别求解即可【详解】（1）证明：如图1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BA

12、C，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延长AD交BC于点FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC与ADE相似，DAE=90，ABC中必有一个内角为90ABC是锐角，ABC90当BAC=DAE=90时，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；当C=DAE=90时，EC=45，EDA=45，ABC与ADE相似，ABC=45；综上所述，A

13、BC=30或45.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题20、CD=5；（1）见解析；（2）【分析】（1）在CD上取点F，使DEFADB，证明ADBDEF，求出DF4，证明CEFCDE，由比例线段可求出CF1，则CD可求出；（2）如图3，作DATBDE，作RATDAE，通过证明DBEATD，可得 ，可得 ，通过证明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【详解】解：（1）在CD上取点F，使DEFADB，ADAE，DAE90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+ED

14、C，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1或CF5（舍去），CDCF+45；（2）如图3，作DATBDE，作RATDAE，ACBDACABC，ABAC，ADCD，ADAE，AEDADE，EAD+EBD90，EAD+2EBD180，且EAD+2AED180，EBDAEDADE，BDADAT+ATDBDE+ADE，ADEATDEBD，且BDEDAT，DBEATD，ADTBED，且ADDC，RATDAE，ADEATD，RAEDAT，AEDARTADEATD，ARAT，且RAEDAT，AREATD，AREATD（A

15、SA）ADTAER，DTER，BEDAER，AEDBEREBD，RERBDT，ABAC，ABCACB，ARBATC，ABRACT（AAS）BRTC，DTTC，CD2DT，【点睛】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.21、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为ykxb，与x轴交于D，得到y2x1，求得BD于是得到结论；（3）设出N

16、点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（1，3）的坐标代入得，解得：，y=2x1，当y=0，即2x1=0，解得：x=，D（，0），BD=2=，ABC的面积=SABD+SBCD=1+3=3；（3）假设存

17、在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，MNx轴于点N，ABC=MNO=90，当ABC和MNO相似时，有或，当时，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当或时，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得x=5或x=1，此时N点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图

18、象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中22、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出n的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为，摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：，得n=2，故答案为：2；（3）树状图如下：

19、根据树状图呈现的结果可得：(摸出的两个球颜色不同)【点睛】此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.23、（1）；（2）【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据余角的定义得到BAO=22.5，根据等腰三角形的性质得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性质得到BOP=45，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，.（2），.如图，过点作于点，在中，.所以，此时下水道内水的深度约为.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结

20、合思想的应用24、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元，根据“当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；（2）由题意得，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元.则：，整理得：.，当时，取得最大值.每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元.（2）每天的利润为元时，.解得：，.，由二次函数图象的性质可知，时，.要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应

21、控制在元到元之间.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.25、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如图，作DFBN交BC于F，根据切线长定理得，则DCDE+CEx+y，在中根据勾股定理，就可以求出y与x之间的关系式（2）由（1）求得，由根与系数的关系求得的值，通过解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如图，连接OD，OE，OC，由AM和BN是O的切线，DC切O于点E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【详解】（1）如图，作DFBN交BC于F；AM、BN与O切于点定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四边形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，FCBCBFyx；DE切O于E，