2023学年安徽省蒙城中学数学九上期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作C，则点M与C的位置关系为( )A点M在C上B点M在C内C点M在C外D点M不在C内2如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D353如图，已知O的半径是4，点A,B,C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD4如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，点P(2，7)关于原点的对称点P在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6

3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）ABCD7如图，二次函数的图象过点，下列说法：；若是抛物线上的两点，则；当时，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D18 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+120的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C16或12D249下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上10一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次

4、摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B30C40D50二、填空题(每小题3分,共24分)11在RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为_12顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_13将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相

5、交于点O那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_14如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为_15一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_ 16某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001

6、000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_17计算： = _ 18已知y与x的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当时，y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数：_三、解答题(共66分)19（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由20（6分）已知抛物线的顶点为，

7、且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.21（6分）如图，与相似吗？为什么？ 22（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给

8、困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值23（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分.（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为 分，方差为 分；（2）甲、乙都认为自已在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由.24（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字,，乙口袋中的小球上分别标有

9、数字,，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为的概率25（10分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P（4，m）在抛物线上，求PAB的面积26（10分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若试画出的平分线参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可【详解】如图，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中线，CM=5cm，d=r，所以点M在C上，故选A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，

10、解决的根据是点在圆上圆心到点的距离=圆的半径2、B【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数，再由OA=OB，可求出ABO的度数【详解】连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB （180AOB）55故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半3、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为4

11、，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=,S扇形=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.4、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1+2=90，再根据正方形的对角线平分一组对角求出3=45，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解【详解】解：由图可知，1+2=90，3=45，正方形的边长均为2，阴影部分的面积=故

12、选：D【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键5、D【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限【详解】点关于原点的对称点的坐标是，点关于原点的对称点在第四象限故选：D【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容6、D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案【详解】在正方形、矩形、菱形、平行

13、四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形故选D【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键7、B【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可【详解】A.函数图象过点，对称轴为，可得，正确；B.，当，正确；C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，所以，错误；D.由图象可得，当时，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键8、A【分析】先利用因式分解法解方程得到x13，x24，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长【详解】（x3）（x4）0，x30或x40，所以x13，x24，菱形ABC

14、D的一条对角线长为6，边AB的长是4，菱形ABCD的周长为1故选A【点睛】本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.9、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B三角形的内角和为180是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其

15、定义10、C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC8，BC6，

16、由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是1；故答案为：1【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.12、y（x+1）22【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（1，2），进而可设二次函数为，再把点（0，3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（1，2），设平移后函数的解析式为，所得的抛物线经过点（0，3），3a2，解得a1，平移后函数的解析式为，故答案为【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移

17、加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。13、【分析】根据折叠的性质得到BEAB，根据矩形的性质得到ABCD，BOEDOC，再根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：由折叠的性质得到BEAB，四边形ABCD是矩形，ABCD，BOEDOC，BOE与DOC的相似比是，点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题14、【解析】过点D作DFBC于点F，由菱形的性质可得BCCD，ADBC，可证四边形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，

18、在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函数的性质可求k的值【详解】如图，过点D作DFBC于点F，四边形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四边形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，点C的横坐标为5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，反比例函数y图象过点C，D，5m1(m+3)，m，点C(5，)，k5，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关

19、键15、【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比16、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P黄球0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越

20、来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率17、7【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可【详解】解：=6-3+1+3=7【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键18、y=-x+2（答案不唯一）【解析】图象经过（1，1）点；当x1时y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）三、解答题(共66分)19、 (1)y关于x的函数关系式是y=x2+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；

21、理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：322x依题意得y=x（322x）=x2+16x答：y关于x的函数关系式是y=x2+16x；（2）由（1）知，y=x2+16x当y=61时，x2+16x=61，即（x6）（x11）=1解得 x1=6，x2=11，即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场理由如下：由（1）知，y=x2+16x当y=71时，x2+16x=71，即x216x

22、+71=1因为=（16）24171=241，所以 该方程无解即：不能围成面积为71平方米的养鸡场考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式20、（1）；（2）或【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线的解析式为，可设点P的坐标为(x,x)圆与射线OA相交于两点，分两种情况：如图1当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如图2，当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：，代入点，得：，抛物线的解析式为：设直线的解析式为：，分别代入和，得：，直线的解析式为：；（

23、2）由（1）得：直线的解析式为，令，得，由题意可得射线的解析式为，点在射线上，则可设点，由图可知满足条件的点有两个：当时，构造和，可得：如图1：由图可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,点在以线段为直径的圆上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;当时，如图2，构造和，可得：同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，解得：，综上所述，符合题目条件的点有两个，其坐标分别为：或【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题21、相似，见解析【分析】

24、利用“两个角对应相等，三角形相似”证得ABC与ADE相似【详解】，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于基础题22、（1）；（1）【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元根据题意得到w=（x-10-a）（-10 x+500）=-10 x1+（10a+700）x-500a-10000（30 x38）求得对称轴为x35+a，且0a6，则3035+a38，则当时，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1【详解】解：（1）根据题意得，；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为元对称轴为x35+a，且0a6，则3035+a 38，则当时，取得最大值，（不合题意舍去），【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理